Đề bài
Câu 1: Véc tơ đơn vị trên trục \[Oy\] là:
A. \[\overrightarrow i \] B.\[\overrightarrow j \]
C. \[\overrightarrow k \] D. \[\overrightarrow 0 \]
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng:
A. \[\overrightarrow i = 1\] B. \[\left| {\overrightarrow i } \right| = 1\]
C. \[\left| {\overrightarrow i } \right| = 0\] D. \[\left| {\overrightarrow i } \right| = \overrightarrow i \]
Câu 3: Chọn nhận xét đúng:
A. \[\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\] B. \[\overrightarrow j = {\overrightarrow k ^2}\]
C. \[\overrightarrow i = \overrightarrow j \] D. \[{\left| {\overrightarrow k } \right|^2} = \overrightarrow k \]
Câu 4: Chọn mệnh đề sai:
A. \[\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0\] B. \[\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\]
C. \[\overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow 0 \] D. \[\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\]
Câu 5: Điểm \[M\left[ {x;y;z} \right]\] nếu và chỉ nếu:
A. \[\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \]
B. \[\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k \]
C. \[\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i \]
D. \[\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i \]
Câu 6: Điểm \[M\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \] có tọa độ:
A. \[M\left[ {1;1; - 3} \right]\] B. \[M\left[ {1; - 1; - 3} \right]\]
C. \[M\left[ {1; - 3;1} \right]\] D. \[M\left[ { - 1; - 3;1} \right]\]
Câu 7: Tung độ của điểm \[M\] thỏa mãn \[\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \] là:
A. \[ - 1\] B. \[1\]
C. \[2\] D. \[ - 2\]
Câu 8: Điểm \[N\] là hình chiếu của \[M\left[ {x;y;z} \right]\] trên trục tọa độ \[Oz\] thì:
A. \[N\left[ {x;y;z} \right]\] B. \[N\left[ {x;y;0} \right]\]
C. \[N\left[ {0;0;z} \right]\] D. \[N\left[ {0;0;1} \right]\]
Câu 9: Gọi \[G\left[ {4; - 1;3} \right]\] là tọa độ trọng tâm tam giác \[ABC\] với \[A\left[ {0;2; - 1} \right],B\left[ { - 1;3;2} \right]\]. Tìm tọa độ điểm \[C\].
A. \[C\left[ { - 1;3;2} \right]\] B. \[C\left[ {11; - 2;10} \right]\]
C. \[C\left[ {5; - 6;2} \right]\] D. \[C\left[ {13; - 8;8} \right]\]
Câu 10: Cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left[ {1;0;0} \right],B\left[ {0;1;1} \right],C\left[ { - 1;2;0} \right],\]\[\,D\left[ {0;0;3} \right]\]. Tọa độ trọng tâm tứ diện \[G\] là:
A. \[G\left[ {0;\dfrac{3}{4};1} \right]\] B. \[G\left[ {0;3;4} \right]\]
C. \[G\left[ {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right]\] D. \[G\left[ {0;\dfrac{3}{2};2} \right]\]
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Đáp án |
B |
B |
A |
C |
A |
|
Câu |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
C |
C |
D |
A |
Câu 1:
Véc tơ \[\overrightarrow j \] là véc tơ đơn vị của trục \[Oy\].
Chọn B.
Câu 2:
Ta có: \[\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\] nên B đúng và các đáp án còn lại sai.
Chọn B.
Câu 3:
Ta có: \[\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = \left| {\overrightarrow k } \right| = 1\] hoặc \[{\overrightarrow i ^2} = {\overrightarrow j ^2} = {\overrightarrow k ^2} = 1\] nên \[\left| {\overrightarrow i } \right| = {\overrightarrow k ^2}\] đúng.
Chọn A.
Câu 4:
Ta có: \[\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow j .\overrightarrow k = \overrightarrow k .\overrightarrow i = 0\] nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Đáp án C sai vì tích vô hướng hai véc tơ là một số, không phải một véc tơ.
Chọn C.
Câu 5:
Điểm \[M\left[ {x;y;z} \right] \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k \]
Chọn A.
Câu 6:
\[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \Rightarrow M\left[ {1; - 3;1} \right]\].
Chọn C.
Câu 7:
\[\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \]\[\,= - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \]
\[\Rightarrow M\left[ { - 1;2;1} \right]\].
Do đó tung độ của \[M\] bằng \[2\].
Chọn C
Câu 8:
Chiếu \[M\] lên trục \[Oz\]thì \[x = 0;y = 0\] và giữ nguyên \[z\] nên \[N\left[ {0;0;z} \right]\].
Chọn C.
Câu 9:
Điểm \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] nếu:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.4 - 0 - \left[ { - 1} \right] = 13\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.\left[ { - 1} \right] - 2 - 3 = - 8\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.3 - \left[ { - 1} \right] - 2 = 8\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow C\left[ {13; - 8;8} \right]\]
Chọn D.
Câu 10:
Điểm \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD\] nếu tọa độ điểm \[G\] thỏa mãn:
\[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4} = \dfrac{{1 + 0 - 1 + 0}}{4} = 0\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 2 + 0}}{4} = \dfrac{3}{4}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4} = \dfrac{{0 + 1 + 0 + 3}}{4} = 1\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow G\left[ {0;\dfrac{3}{4};1} \right]\]
Chọn A.