Tính chất ba đường phân giác của tam giác Bài tập sách giáo khoa Toán 7 tập II
ĐỀ BÀI:
Bài 36.
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Bạn đang đọc: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh
Bài 37.
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa .
Bài 38.
Cho hình sau đây .a ] Tính góc KOL .b ] Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO .c ] Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không ? Tại sao ?
Bài 39.
Cho hình sau đây .a ] Chứng minh ΔABD = ΔACDb ] So sánh góc DBC và góc DCB .
Bài 40.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng .
Bài 41.
Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ?
Bài 42.
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân .Gợi ý : Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì lê dài AD một đoạn DA, sao cho DA1 = AD .
Bài 43.
Đố:Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau [h.40].
Hãy tìm một khu vực để kiến thiết xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau .Có tổng thể mấy khu vực như vậy ?
Xem thêm:Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác >> Tại đây.
LỜI GIẢI, HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
Bài 36.
Điểm I nằm trong DEF và cách đều ba cạnh của ADEF nên điểmlà điểm chung của ba đường phân giác của DEF [ định lí ba đường phân giác của tam giác ] .
Bài 37.
Cách vẽ điểm K :
Bài 38.
Hướng dẫn:
KO và LO lần lượt là tia phân giác của góc K và L .
Giải:
a ]
Bài 39.
ABD = ACD [câu a]
Xem thêm: Công thức tính lưu lượng nước chảy qua ống tròn – HANTECO.VN
Suy ra : góc ABD = góc ACD [ hai góc tương ứng ]Lại có AB = AC nên ABC cân ở A suy ra góc ABC = góc Ngân Hàng Á ChâuDo đó góc DBC = góc DCB .
Bài 40.
Hướng dẫn:
Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh : AI đi qua M và AM đi qua G .Suy ra A, I, G thẳng hàng .
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
ABC cân tại A nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến .Do đó AI đi qua M. [ 1 ]T là trọng tâm ABC nên AM đi qua G. [ 2 ]Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng .
Bài 41.
Hướng dẫn :
Trong tam giác đều đường phân giác của góc cũng đồng thời là đường trung tuyến .
Giải:
Bài 42.
Hướng dẫn:
Cách 1 :Chứng minh AB = AC => ABC cân .Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AD => AB = AC [ = BE ] .Cách 2 : Chứng minh góc B = góc C => ABC cân .Kẻ DH AB, DK AC => DH = DK => góc B = góc C .
cCách 1:
Bài 43.
Hướng dẫn:
Điểm cách đều ba cạnh của ABC là giao điểm của các đường phân giác => có bốn điểm cách đều ba cạnh của ABC .
Giải:
Điểm cách đều ba cạnh của ABC là giao điểm của các đường phân giác.
Xem thêm: Tìm hiểu các tính chất của tam giác giúp em học tốt toán hơn
Vậy có bốn điểm cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA :Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của ABC .Ba điểm D, E, F là giao điểm của các đường phân giác các góc ngoài của ABC .
Video liên quan
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm [nằm trong tam giác] cách đều ba cạnh ?. Câu 8 trang 87 sgk toán 7 tập 2 – Ôn tập chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác – Hình học 7 tập 2
Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm [nằm trong tam giác] cách đều ba cạnh ?
Hướng dẫn làm bài:
Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm [nằm trong tam giác] cách đều ba cạnh là tam giác đều.
AMBIENT-ADSENSE/
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 7cm; BC = 8cm. Góc lớn nhất là góc
- Cho tam giác ABC có góc [widehat B = {70^0},widehat C = {50^0}], cạnh lớn nhất là cạnh:
- Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
- Trọng tâm của tam giác là giao điểm của:
- Trực tâm của tam giác là giao điểm:
- Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
- Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó
- Em hãy chọn câu đúng nhất
- Cho ΔABC có [widehat A = {70^0}], các đường phân giác của BE và CD của [widehat B;widehat C] cắt nhau tại I.
- Cho ΔABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O.
- Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác.
- Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?
- Cho ΔABC có [AH ot BC] và [widehat {BAH} = 2widehat C]. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E.
- Cho ΔABC có [widehat A = {120^0}]. Các đường phân giác AD, BE . Tính số đo góc BED
- Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC. Khi đó O là:
- Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
- Cho ΔABC cân tại A , có [widehat A = {40^0}], đường trung trực của AB cắt BC tại D . Tính [widehat {CAD}]
- Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của [widehat {ACB}].
- Cho ΔABC vuông tại A, có [widehat C = {30^0}], đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
- Cho ΔABC, hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
- Tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O.
- Cho ΔABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O.
- Cho ΔABC trong đó [widehat A = {100^0}]. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F.
- Cho ΔABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD ⊥ AC [D ∈ BC] . Chọn câu đúng
- Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:
- Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó
- Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC
- Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài
- Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC.
- Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC . Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB
- Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B [MA < MB].
- Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt tia BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì
- Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Biết [widehat {ACB} = {50^0}], tính \[widehat {HDK}]
- Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác
- Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm. Chu vi tam giác cân đó là:
- Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC và AM=18cm. Độ dài đoạn AG là:
- Phát biểu nào sau đây sai?
- Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, hãy chọn khẳng định đúng?
- Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G.
- Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Hai điểm M và I nằm trên đường trung trực của AB, biết rằng I nằm trên AB.
UREKA