Đường tròn nội tiếp đa giác là gì
1. Các kiến thức cần nhớ Show + Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn. Ví dụ: Đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) . + Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. Ví dụ: Đường tròn \(\left( O \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xác định tâm, bán kính và các đại lượng liên quan của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Phương pháp: Sử dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đồng thời vận dụng linh hoạt các hệ thức lượng để tính toán.
Ví dụ:
Nhận xét: Không phải đa giác nào cũng có đường tròn ngoại tiếp hoặc đường tròn nội tiếp. @59827@
Nhận xét: Trong một đa giác đều, tâm của đường tròn nội tiếp trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều. Ví dụ: +) Với tam giác đều: +) Với tứ giác đều (hình vuông): +) Với ngũ giác đều: +) Với lục giác đều: Tổng quát: Với đa giác đều \(n\) cạnh:
@59865@@59831@ Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn nhỏ nhất nằm trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.[1] . Khi đó ta có một số hệ thức cơ bản: r = 2 S a + b + c = S p = ( p − a ) tan A 2 = ( p − b ) tan B 2 = ( p − c ) tan C 2 = ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) p {\displaystyle {\begin{aligned}r={\frac {2S}{a+b+c}}={\frac {S}{p}}=(p-a)\tan {\frac {A}{2}}=(p-b)\tan {\frac {B}{2}}=(p-c)\tan {\frac {C}{2}}={\sqrt {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}}\end{aligned}}} r a = 2 S b + c − a = S p − a = p . tan A 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{a}={\frac {2S}{b+c-a}}={\frac {S}{p-a}}=p.\tan {\frac {A}{2}}\end{aligned}}} r b = 2 S c + a − b = S p − b = p . tan B 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{b}={\frac {2S}{c+a-b}}={\frac {S}{p-b}}=p.\tan {\frac {B}{2}}\end{aligned}}} r c = 2 S a + b − c = S p − c = p . tan C 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{c}={\frac {2S}{a+b-c}}={\frac {S}{p-c}}=p.\tan {\frac {C}{2}}\end{aligned}}} Một số tính chất của các tâmSửa đổi
Biểu thức tọa độSửa đổiTrên mặt phẳng tọa độ Đề-các, nếu một tam giác có 3 đỉnh có tọa độ là ( x a , y a ) {\displaystyle (x_{a},y_{a})} , ( x b , y b ) {\displaystyle (x_{b},y_{b})} , ( x c , y c ) {\displaystyle (x_{c},y_{c})} ứng với độ dài các cạnh đối diện là a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , c {\displaystyle c} thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó có tọa độ là: ( a x a + b x b + c x c P , a y a + b y b + c y c P ) = a P ( x a , y a ) + b P ( x b , y b ) + c P ( x c , y c ) {\displaystyle {\bigg (}{\frac {ax_{a}+bx_{b}+cx_{c}}{P}},{\frac {ay_{a}+by_{b}+cy_{c}}{P}}{\bigg )}={\frac {a}{P}}(x_{a},y_{a})+{\frac {b}{P}}(x_{b},y_{b})+{\frac {c}{P}}(x_{c},y_{c})} .ở đó P = a + b + c {\displaystyle P=a+b+c} Xem thêmSửa đổi
Chú thíchSửa đổi
Tham khảoSửa đổi
Liên kết ngoàiSửa đổi
|