Câu hỏi
Nhận biết
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = - 2{x^2}\] khi \[x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\] là:
A.
\[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 18\]
B.
\[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 50\]
C.
\[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = - 18\]
D.
\[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = 50\]
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Phương pháp giải:
Xét hàm số: \[y = a{x^2}\,\,\,\left[ {a e 0} \right]\] ta có:
+] TH1: \[a > 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x > 0\] và nghịch biến khi \[x < 0.\]
+] TH2: \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0.\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[y = - 2{x^2}\] có \[a = - 2 < 0 \Rightarrow \] đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.
Và hàm số đồng biến khi \[x > 0,\] hàm số nghịch biến khi \[x < 0.\]
+] Với \[ - 3 \le x < 0\] ta có: \[y\left[ { - 3} \right] \le y\left[ x \right] < y\left[ 0 \right] \Leftrightarrow - 18 \le y\left[ x \right] < 0.\]
+] Với \[0 \le x \le 5\] ta có: \[y\left[ 0 \right] \ge y\left[ x \right] \ge y\left[ 5 \right] \Leftrightarrow 0 \ge y\left[ x \right] \ge - 50\]
\[ \Rightarrow \] Với mọi \[x \in \left[ { - 3;\,\,5} \right]\] ta có: \[ - 50 \le y\left[ x \right] \le 0\]
Vậy \[\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 3;\,\,5} \right]} y = y\left[ { - 5} \right] = - 50.\]
Chọn B.
Câu hỏi
Nhận biết
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 3x2, [x ≠ 0] là
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số f x = a x + b c x + d với a , b , c , d ∈ R có đồ thị hàm số y=f'[x] như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=f[x] trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f[2] bằng.
A. 2
B. 5
C. 4
D. 6
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Cho hàm số f [ x ] = a x 4 + b x 2 + c có m i n [ - ∞ ; 0 ] f [ x ] = f [ - 1 ] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f[x] trên đoạn [ 1 2 ;2] bằng
A. c + 8a
B. c - 7 16 a
C. c + 9 16 a
D. c - a
Dưới đây là lời giải của một học sinh.
Bước 2. Cho y' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1
Cho hàm số y = x + b a x - 2 a b ≠ - 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A[1;-2] song song với đường thẳng d : 3 x + y - 4 = 0 . Khi đó giá trị của a - 3b bằng
A. -2
B. 4
C. -1
D. 5
Cho hàm số y = x + b a x - 2 a b ≠ - 2 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A[1;-2] song song với đường thẳng d : 3 x + y - 4 = 0 . Khi đó giá trị của a - 3 b bằng
A. -2
B. 4
C. -1
D. 5
Cho hàm số y = f [ x ] = x - m 2 x + 4 với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f[x] có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1
A. m = 2
B. m = 0
C. m 6
D. m = 3
1] Hàm số y=f[x] có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
3] Hàm số y=f[x] liên tục trên đoạn [a;b] và f[a].f[b]