Đáp án và hướng dẫn Giải bài 35, 36, 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a| được định nghĩa như sau:
|a| = a khi a ≥ 0
|a| = -a khi a < 0
2. Giải một số PT chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các BPT không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
- Các dạng thường gặp:
Dạng |A[x]| = B[x]
|A[x]| = B[x] với A[x] ≥ 0
hoặc |A[x]| = -B[x] với A[x] < 0
Dạng |A[x]| = |B[x]|
|A[x]| = |B[x]| = B[x]
hoặc |A[x]| = |B[x]| = -B[x]
Giải bài trang 5 Toán 8 tập 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 35. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
- A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;
- B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;
- C = |x – 4| – 2x + 12 khi x > 5;
- D = 3x + 2 + |x + 5|
HD: a] A = 3x + 2 + |5x|
\=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0
A = 3x + 2 – 5x khi x < 0
Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0
A = -2x + 2 khi x < 0
- B = 4x – 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -4x -2x + 12 khi x < 0
Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0
B = -6x + 12 khi x < 0
Advertisements [Quảng cáo]
- Với x > 5 => x – 4 > 1 hay x – 4 dương nên
C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8
Vậy với x > 5 thì C = -x + 8
- D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0
D = 3x + 2 – [x + 5] khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
D = 2x – 3 khi x < -5
Bài 36. Giải các phương trình:
- |2x| = x – 6; b] |-3x| = x – 8;
- |4x| = 2x + 12; d] |-5x| – 16 = 3x.
HD: a] |2x| = x – 6
|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0
|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0
Vậy PT vô nghiệm
- |-3x| = x – 8
|-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 [không thoả mãn ≤ 0]
|-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = -8
Advertisements [Quảng cáo]
⇔ x = -4 [không thoả mãn x < 0]
Vậy PT vô nghiệm
- |4x| = 2x + 12
|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
⇔ 2x = 12
⇔ x = 6 [thoả mãn điều kiện x ≥ 0]
|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0
⇔ 6x = -12
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x < 0]
Vậy PT có hai nghiệm x = 6 và x = -2
- |-5x| – 16 = 3x
|-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
⇔ 8x = -16
⇔ x = -2 [thoả mãn điều kiện x ≤ 0]
|-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0
⇔ 2x = 16
⇔ x = 8 [thoả mãn điều kiện x > 0]
Vậy PT có hai nghiệm x = -2, x= 8
Bài 37 trang 51. Giải các phương trình:
- |x – 7| = 2x + 3; b] |x + 4| = 2x – 5;
- |x + 3| = 3x – 1; d] |x – 4| + 3x = 5
Đáp án:a] |x – 7| = 2x + 3
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ x – 7 = 2x + 3 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
⇔ x = -10 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 7]
|x – 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x – 7 < 0 ⇔ x < 7
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4/3 [thoả mãn điều kiện x < 7]
Vậy PT có nghiệm x = 4/3
- |x + 4| = 2x – 5 ⇔ x + 4 = 2x – 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4
⇔ x = 9 [ thoả mãn điều kiện x ≥ -4]
|x + 4| = 2x – 5 ⇔ -x – 4 = 2x – 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4
⇔ 3x = 1
⇔ x = 1/3 [không thoả mãn điều kiện x < -4]
Vậy PT có nghiệm x = 9
- |x + 3| = 3x – 1
khi x + 3 ≥ 0
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ x + 3 = 3x – 1
⇔ x = 2 [thoả mãn điều kiện x ≥ -3]
|x + 3| = 3x – 1 ⇔ -x – 3 = 3x – 1 khi x < -3
⇔ 4x = -2
⇔ x = -1/2 [không thoả mãn điều kiện x < -3]
Vậy PT có nghiệm x = 2
- |x – 4| + 3x = 5
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ x – 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4 [không thoả mãn điều kiện x ≥ 4]
|x – 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4
⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/2 [Thỏa mãn]
Vậy PT có nghiệm x = 1/2.