Giải bài tập xác suất thống kê Chương 8

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. Chương 8. Chương 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về thống kê ▪ Có kiểm định tham số và phi tham số ▪ Kiểm định tham số gồm ba tham số quan trọng: Trung bình, tần suất, phương sai; với hai trường hợp: 1 tham số và 2 tham số ▪ Kiểm định phi tham số gồm kiểm định tính phân phối chuẩn và kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 199
2. Chương 8. Kiểm định giả thuyết NỘI DUNG CHƯƠNG 8 ▪ 8.1. Khái niệm cơ bản ▪ 8.2. Kiểm định tham số  ▪ 8.3. Kiểm định hai tham số 1 và 2 ▪ 8.4. Kiểm định tham số p ▪ 8.5. Kiểm định hai tham số p1 và p2 ▪ 8.6. Kiểm định tham số σ2 ▪ 8.7. Kiểm định hai tham số 𝜎12 và 𝜎22 ▪ 8.8. Kiểm định phi tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 200
3. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1 8.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Kiểm định tính Đúng / Sai của một mệnh đề về tham số tổng thể: kiểm định tham số ▪ Ví dụ: Mệnh đề cần kiểm định: • Thu nhập trung bình của người lao động là trên 2000 USD/năm • Độ dao động của giá vàng trên thị trường tư nhân trong năm qua là chưa đến 30 USD • Tỷ lệ khách quay lại mua hàng lần hai là 50% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 201
4. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Cặp giả thuyết ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với giá trị 0 được đưa về 3 cặp giả thuyết  H0 : θ  θ0  H0 : θ  θ0  H0 : θ  θ0 [1]  [2]  [3]   H1 : θ  θ0  H1 : θ  θ0  H1 : θ  θ0 ▪ Nếu 0 là con số: kiểm định 1 tham số ▪ Nếu 0 là tham số chưa biết: kiểm định 2 tham số LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 202
5. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Tiêu chuẩn kiểm định – Miền bác bỏ ▪ Với mẫu ngẫu nhiên W = [X1, X2, …, Xn] ▪ Tiêu chuẩn kiểm định G tính trên mẫu ▪ Xác định một miền W sao cho nếu H0 đúng thì xác suất G thuộc miền đó là một mức  đủ nhỏ ▪ P[G  W | H0 đúng] =  ▪ W gọi là miền bác bỏ [reject area] ▪ Mức  gọi là mức ý nghĩa [significant level] ▪ Phân định W bởi giá trị tới hạn [critical value] LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 203
6. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Quy tắc kiểm định ▪ Cặp giả thuyết cụ thể ▪ Mẫu cụ thể ▪ Tiêu chuẩn G là con số cụ thể: Gqs ▪ Mức ý nghĩa  cho trước, tìm được miền bác bỏ W ▪ Nếu Gqs  W : kết luận bác bỏ H0 [reject H0], H0 là sai, H1 là đúng ▪ Nếu Gqs  W : chưa [có cơ sở] bác bỏ H0 [not reject H0], H0 là đúng, H1 là sai LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 204
7. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Các loại sai lầm ▪ Sai lầm loại 1: bác bỏ một điều đúng [type 1 error] ▪ Sai lầm loại 2: chấp nhận một điều sai [type 2 error] H0 đúng H0 sai Sai lầm loại 1 Không sai lầm Bác bỏ H0 Xác suất =  Xác suất = 1 –  Không sai lầm Sai lầm loại 2 Chưa bác bỏ H0 Xác suất = 1 –  Xác suất =  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 205
8. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.1. Khái niệm cơ bản Giá trị xác suất [P-value] ▪ Tiêu chuẩn G: với  cho trước thì  nhỏ nhất ▪ P-value là mức xác suất sao cho: • Nếu P-value <  thì bác bỏ H0 • Nếu P-value >  thì chưa bác bỏ H0 ▪ P-value là “mức xác suất thấp nhất để bác bỏ H0” ▪ P-value được tính qua các phần mềm chuyên dụng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 206
9. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. 8.2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ  ▪ Tổng thể phân phối chuẩn X ~ N[ , σ2] ▪ Tham số  chưa biết, kiểm định so sánh với số 0 ▪ Ba cặp giả thuyết  H0 : μ  μ0  H0 : μ  μ0  H0 : μ  μ0 [1]  [2]  [3]   H1 : μ  μ0  H1 : μ  μ0  H1 : μ  μ0 ▪ Xét hai trường hợp: • Phương sai tổng thể σ2 đã biết [lý thuyết] • Phương sai tổng thể σ2 chưa biết [thực tế] LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 207
10. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Kiểm định  khi biết σ2 [ X  μ0 ] n ▪ Tiêu chuẩn chung U  σ  H0 : μ  μ0 ▪ Với cặp giả thuyết [1]   H1 : μ  μ0 ▪ Nếu H0 đúng: [ X  μ] n U ~ N [0, 1] σ P [U  uα ]  α ▪ Miền bác bỏ: Wα  U : U  uα  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 208
11. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Kiểm định  khi biết σ2 [ X  μ0 ] n ▪ Tiêu chuẩn chung U  σ  H0 : μ  μ0 ▪ [2]  thì : Wα  U : U  uα   H1 : μ  μ0  H0 : μ  μ0  U  uα /2  ▪ [3]  thì : Wα  U :[   H1 : μ  μ0  U  uα /2  hay : Wα  U :| U | uα /2  [ x  μ0 ] n ▪ Tính Uqs  so sánh và kết luận σ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 209
12. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ P-value ▪ Với cặp giả thuyết cho trước, mẫu cụ thể ▪ Giá trị quan sát: Uqs ▪ P-value của các cặp giả thuyết tính như sau:  H0 : μ  μ0 [1]  p  P U  U qs   H1 : μ  μ0  H0 : μ  μ0 [2]  p  P [U  U qs ]  H1 : μ  μ0  H0 : μ  μ0 [3]  p  2  P U | U qs |  H1 : μ  μ0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 210
13. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.1 ▪ Biết kích thước sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với phương sai là 36mm2. ▪ Đo ngẫu nhiên 50 sản phẩm thấy trung bình mẫu là 122mm. Với mức ý nghĩa 5% ▪ [a] Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình là trên 120mm ▪ [b]* Tìm P-value của cặp giả thuyết trong câu [a] ▪ [c] Kiểm định giả thuyết kích thước trung bình chưa đến 123mm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 211
14. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Kiểm định  khi chưa biết σ2 X ~ N[ , σ2] Cặp Miền bác bỏ Tiêu chuẩn giả thuyết W H0:  = 0 [𝑛−1] 𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼 H1:  > 0 𝑋 − 𝜇0 𝑛 𝑇= H0:  = 0 [𝑛−1] 𝑆 𝑇: 𝑇 < −𝑡𝛼 H1:  < 0 H0:  = 0 [𝑛−1] 𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2 H1:   0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 212
15. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.2. Kiểm định tham số µ Ví dụ 8.2 ▪ Cân ngẫu nhiên 25 sản phẩm khối lượng trung bình là 25,32g và phương sai là 5,28g2. Giả sử khối lượng phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 5% ▪ [a] Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể lớn hơn 24g ▪ [b] Có thể nói khối lượng trung bình là chưa đến 26g hay không? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì sao? ▪ [c] Nhận xét ý kiến cho rằng khối lượng trung bình là khác 26,5g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 213
16. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. 8.3. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ 1 VÀ 2 ▪ Hai tổng thể phân phối chuẩn: 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 ; 𝑋2 ~𝑁[𝜇2 , 𝜎22 ] ▪ Các tham số đều chưa biết ▪ Với X1, lấy mẫu W1, kích thước n1, có 𝑋ത1 và 𝑆12 ▪ Với X2, lấy mẫu W2, kích thước n2, có 𝑋ത2 và 𝑆22 ▪ Với mức ý nghĩa , kiểm định so sánh 1 và 2 ▪ Hai trường hợp: • Giả sử 𝜎12 ≠ 𝜎22 • Giả sử 𝜎12 = 𝜎22 : tự đọc trong giáo trình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 214
17. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 Kiểm định 1 và 2 𝑋1 ~𝑁 𝜇1 , 𝜎12 Cặp Miền bác bỏ 𝑋2 ~𝑁[𝜇2 , 𝜎22 ] giả thuyết W H0: 1 = 2 𝑋ത1 − 𝑋ത2 𝑇: 𝑇 > 𝑢𝛼 𝑇= H1: 1 > 2 𝑆12 𝑆22 H0: 1 = 2 + 𝑇: 𝑇 < −𝑢𝛼 𝑛1 𝑛2 H1: 1 < 2 H0: 1 = 2 n1, n2 > 30 𝑇: |𝑇| > 𝑢𝛼/2 H1: 1  2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 215
18. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.3. Kiểm định tham số µ1 và µ2 Ví dụ 8.3 ▪ Khảo sát ngẫu nhiên 40 khách hàng nam và 40 khách hàng nữ thấy khách nam chi trung bình là 230 nghìn và độ lệch chuẩn là 50 nghìn; khách nữ chi trung bình là 205 nghìn và độ lệch chuẩn là 60 nghìn. Giả sử chi tiêu phân phối chuẩn. ▪ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết mức chi trung bình của nam nhiều hơn nữ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 216
19. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.4. 8.4. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ p X ~ A[p] Cặp Miền bác bỏ n ≥ 100 giả thuyết W H0: 𝑝 = 𝑝0 𝑓 − 𝑝0 𝑛 𝑈: 𝑈 > 𝑢𝛼 𝑈= H1: 𝑝 > 𝑝0 𝑝0 [1 − 𝑝0 ] H0: 𝑝 = 𝑝0 𝑈: 𝑈 < −𝑢𝛼 H1: 𝑝 < 𝑝0 H0: 𝑝 = 𝑝0 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 H1: 𝑝 ≠ 𝑝0 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 217
20. Chương 8. Kiểm định giả thuyết 8.5. 8.5. KIỂM ĐỊNH HAI THAM SỐ p1 và p2 X1 ~ A[p1]; X2 ~ A[p2] Cặp Miền bác bỏ n1 , n2 ≥ 100 giả thuyết W H0: 𝑝1 = 𝑝2 𝑓1 − 𝑓2 H1: 𝑝1 > 𝑝2 𝑈: 𝑈 > 𝑢𝛼 𝑈= ҧ ҧ 1 1 𝑓[1 − 𝑓] + H0: 𝑝1 = 𝑝2 𝑛1 𝑛2 𝑈: 𝑈 < −𝑢𝛼 H1: 𝑝1 < 𝑝2 𝑛1 𝑓1 + 𝑛2 𝑓2 H0: 𝑝1 = 𝑝2 𝑓ҧ = 𝑈: |𝑈| > 𝑢𝛼/2 𝑛1 + 𝑛2 H1: 𝑝1 ≠ 𝑝2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 218

Page 2

YOMEDIA

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 8: Kiểm định giả thuyết" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm cơ bản, kiểm định tham số u, kiểm định hai tham số u1 vàu2, kiểm định tham số p, kiểm định hai tham số p1 và p2, kiểm định tham số ơ2. Mời các bạn cùng tham khảo.

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.