Giải hệ phương trình 4x + 5y=3 3x y = 6

Với giải bài 13 trang 15 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) 3x−2y=114x−5y=3

b) x2−y3=15x−8y=3

Lời giải:

a)

3x−2y=114x−5y=3⇔3x=11+2y4x−5y=3⇔x=11+2y34x−5y=3⇔x=11+2y34.11+2y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y−15y=9⇔x=11+2y37y=35⇔x=11+2.53y=5⇔x=7y=5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)

b)

x2−y3=15x−8y=3⇔x2=1+y35x−8y=3⇔x=1+y3.25x−8y=3⇔x=2+23y52+23y−8.y=3⇔x=2+23y10+103y−8y=3⇔x=2+23y−143y=3−10⇔x=2+23y−143y=−7⇔x=2+23yy=−7:−143⇔x=2+23yy=32⇔x=2+23.32y=32⇔x=3y=32

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3;32.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III)...

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

Bài 12 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Bài 14 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

s§3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BANG PHƯƠNG PHÁP THỂ A. BÀI TẬP VẬN DỤNG LÍ THUYẾT !?lj Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế [biểu diễn y theo X từ phương trình thứ hai của hệ] j4x - 5y = 3 [3x - y = 16 Hướng dẫn 4x - 5y = 3 3x — y = 16 4x - 5y = 3 y = 3x - 16 -llx + 80 = 3 y = 3x - 16 Jx = 7 jy = 3x - 16 4x-5[3x-16] = 3 ' y = 3x-16 Jx = 7 Jx = 7 ịy = 3.7 -16 jy = 5 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm [x;y] = [7; 5]. [?2| Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ [III] có vô số nghiệm. [?3| Cho hệ phương trình: [IV] 4x + y = 2 8x + 2y = 1 Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ [IV] vô nghiệm. Hướng dẫn Minh họa bằng hình học: Chứng tỏ bằng phương pháp thế: [IV] 4x + y = 2 8x + 2y = 1 íy = 2 - 4x i.8x + 2y = 1 y = 2 - 4x 8x + 2[2 - 4x] = 1 y = 2 - 4x 4 = 1 [vô lí] Chứng tỏ hệ phương trình [IV] vô nghiệm. 8x + 2y = 1 4x + y = 2 B. GIẢI BÀI TẬP Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế. X + 3y = -2 5x - 4y = 11 , , íX - y = 3 12. a] „ \ [3x-4y = 2 b] 7x - 3y = 5 4x + y = 2 [x-y = 3 x = y + 3 3x-4y = 2 3[y + 3] - 4y = 2 I My+'ấ [x = 7 + 3 I u = -7 .y = 7 x = y + 3 3y + 9 - 4y = 2 X = 10 y = 7 b] Hệ có nghiệm duy nhất là: [x; y] = [10; 7] 7x - 3[2 - 4x] = 5 y = 2 - 4x 11 X = — 19 o y = 2 - 4.^9 19 j 7x - 3y = 5 I 4x + y = 2 19x = 11 y = 2 - 4x Hệ có nghiệm duy nhất là: [x; y] = 11 19 c] Jx + 3y = -2 i 5x - 4y = 11 X = -2 - 3y 5[-2 - 3y] - 4y = 11 [7x - 6 + 12x = 5 X = -2 - 3y -19y =21 X = -2 - 3 21 y = _19 —ì 197 . Ịx=~2 -3y j-10-15y-4y = 11 [ 25 X = —— 19 21 k 19 Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = 25,_2T| 19’ 19; 13. a] Í3x-2y = 11 [4x-5y = 3 y=l 5x - 8y = 3 a] Í3x-2y = 11 [4x - 5y = 3 ll + 2y 3 44 + 8y-15y = 9 X = -—- 3 -7y = -35 ll + 2y X = V— 3 ,y = 5 b] Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = [7; 5]. 3 ĩ-ỉ = l 2 3 5x - 8y = 3 -8y = 3 f _ 2 _ , o X = —y + 2 3 ~ y + 10 - 8y = 3 I 3 L 2 . o X = —y + 2 3 lOy + 30 - 24y = 9 „ _ 2 3 3 2 3 y 2 ịx-|y.2 [-Uy , -21 Í 3^ Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = 3;^ . \ 2] 14. a] a] yVõ - 0 y Võ = 0 b] [2-V3]x-3y = 2 + 5V3 4x + y = 4 - 2V3 -yVõ Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = X = -yV5 -5y + 3y = 1 - V5 fx/5-l X = - -—-— l 2 V5-1 y= 2 X = -yVõ -2y = 1 - Võ Võ - 5 X = -—-— 2 V5 -1 y= 2 fV5-5 V5-1 b] [2 - Vã]x - 3y = 2 + 5V3 4x + y - 4 - 2V3 [2 - Vỗ]x - 3[4 - 2V3 - 4x] = 2 + 5V3 y = 4 - 2V3 - 4x [2 - V3]x - 12 + 6a/3 + 12x = 2 + 5V3 y = 4-2^3 -4x [14 -V3]x = 14-73 y = 4 - 2V3 - 4x X = 1 y = 4 - 2V3 - 4 X = 1 y = -2V3 Hệ có nghiệm duy nhất [x; y] = [1; -2 73 ]. c. LUYỆN TẬP 15. Giải hệ phương trình X + 3y = 1 [a2 + l]x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau: a] a = -1 b] a = 0 c] a = 1 [2x + 6y = -2 [x = l-3y ~ [2-6y + 6y =-2 Hệ phương trình vô nghiệm. b] Khi a = 0, ta có hệ phương trình: Ịx + 3y = 1 1 X + 6y = 0 -6y + 3y = 1 X = -6y -3y = 1 X = -6y a] Khi a = -1, ta có hệ phương trình x = l-3y 2[1 - 3y] + 6y =-2 X = 1 - 3y Oy =-4 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = c] Khi a = 1, ta có hệ phương trình: X + 3y = 1 2x + 6y = 2 fx = l-3y [2[1 - 3y] + 6y = 2 jx = l-3y ì 2 - 6y + 6y = 2 X = 1 - 3y Oy = 0 X = 1 - 3y y G R Hệ phương trình có vô số nghiệm <Ị x 1 3y [ye’R Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế [Bài 16, 17]. 16. a] Í3x-y = 5 ì 5x + 2y = 23 b] 3x + 5y = 1 2x - y = -8 c] y 3 X + y - 10 = 0 a] y = 3x - 5 5x + 2[3x - 5] = 23 y = 3.3-5 X = 3 b]‘ i 3x - y = 5 [5x + 2y = 23 jy = 3x - 5 ° |llx = 33 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = [3; 4]. J3x + 5y = 1 [2x-y = -8 jl3x = -39 Ịy = 2x + 8 3x + 5[2x + 8] = 1 y = 2x + 8 X = -3 y = 2[-3] + 8 c] y = 3x - 5 5x + 6x - 10 = 23 3x + lOx + 40 = 1 y = 2x + 8 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = [-3; 2]. 2 X = — y 3 I 2 jy + y-10 = 0 x = |.6 3 ,y = 6 2 X =—y 3 2y + 3y - 30 = 0 2 X = —y « 3 5y = 30 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = [4; 6]. 17. a] a] 2 - y VÕ - y VÕ X = yf2 -yV3 V2-yVã b] c]< X + [V2 + l]y = 1 '[V2-yV3].V2-yV3=l X = V2 - yV3 y[Vẽ + Vã] = 1 X = V2 - y Võ 3 [V6-V3] 3 ' 3 3V2 - 3V2 + 3 3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = X - 2V2y = Vs xV2 + y = 1-VĨÕ ịx = Võ + 2V2y I Vĩõ + 4y + y = 1 - Vĩõ X = V5 + 2V2.i--~^^i \ 5 7 1-2VĨÕ k 5 2V2 - 3V5 X = - 5 2VĨÕ X = Vs + 2V2y [Vs + 2V2y]V2 + y = 1 - VĨÕ X = Vs + 2V2y 5y = 1 - 2VĨÕ 5V5 + 2V2 - 4V2Õ X = —— — 5 1-2VĨÕ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = } f[V2-l]x-y = V2 X + [V2 +l]y = 1 ' 2V2 - 3V5.1-2VĨÕ>| k 5 ’ 5 ]' [V2 -1] [1 - [V2 + l]y] - y = V2 X = 1 - [V2 + l]y V/2 -1 - y - y = V2 X = l-[V2 + I]y -2y = 1 x = l-[V2 + l]y 1 2 2x + by = -4 , _ có bx - ay = -5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất [x; y] = 18. a] Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình nghiệm là [1; -2] b] Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là [V2 -1; V2 ] a] Do nghiệm của hệ phương trình là [1; -2] nên [2.1 + b[-2] =-4 Ị b.l - a[-2] = -5 ị b = 3 Í2a = -8 -2b = -6 b + 2a = -5 b = 3 ' a = -4 b = 3 3 + 2a = -5 b] Do nghiệm của hệ phương trình là [42 -1; V2 ] nên f2G/2-l] + V2b = -4 |g/2 - l]b - V2a = -5 2^2 - 2 + V2b = -4 < [V2 - l]b - >/2a = -5 72b = -2-242 [5/2 - l]b - V2a = -5 , -2 - 2V2 b = F=— 42 [42 - l]b - 42a = -5 b = -[2 + V2] V2 + 2 - 2 - 2V2 - V2a = -5 b = -[2 + V2] 5-V2 a = —7=— 42 b = -[2 + V2] b = -[2 + V2] 5V2 - 2 a = z 2 27m + [m - 2]9 - [3n - 5].3 - 4n = 0 -11 = 7 36m - 13n = 3 n =-7 22 m = -—— 9 n = -7 36m-13.[-7] = 3 n = -7 36m = -88 19. Biết rằng: Đa thức P[x] chia hết cho X - a khi và chỉ khi P[a] = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho X + 1 và X - 3. P[x] = mx3 + [m - 2]x2 - [3n - 5]x - 4n Do đa thức P[x] chia hết cho X + 1 và X - 3 nên ÍP[-1] = O f-m + [m - 2] - [3n - 5][-l] - 4n = 0 ịp[3] = 0 Ị -m + m- 2 + 3n-5-4n = 0 127m + 9m - 18 - 9n +15 - 4n = 0 Vậy [m; n]

Với giải bài 13 trang 15 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a] 3x−2y=114x−5y=3

b] x2−y3=15x−8y=3

Lời giải:

a]

3x−2y=114x−5y=3⇔3x=11+2y4x−5y=3⇔x=11+2y34x−5y=3⇔x=11+2y34.11+2y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y−15y=9⇔x=11+2y37y=35⇔x=11+2.53y=5⇔x=7y=5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm [x; y] là [7; 5]

b]

x2−y3=15x−8y=3⇔x2=1+y35x−8y=3⇔x=1+y3.25x−8y=3⇔x=2+23y52+23y−8.y=3⇔x=2+23y10+103y−8y=3⇔x=2+23y−143y=3−10⇔x=2+23y−143y=−7⇔x=2+23yy=−7:−143⇔x=2+23yy=32⇔x=2+23.32y=32⇔x=3y=32

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm [x; y] = 3;32.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ [III]...

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

Bài 12 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Bài 14 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Lớp 9

Toán học

Toán học - Lớp 9

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học [lôgic] và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :]]

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

`{[4x - 5y = 3 ],[3x - y = 6]:}`

`<=> {[ 3 [4x - 5y] = 3  . 3 ],[4[ 3x - y ]= 6 . 4]:}`

`<=> {[12x - 15y = 9 ],[12x - 4y = 24]:}`

`<=> {[-11y = -15 ],[12x - 4y = 24]:}`

`<=> {[y = 15/11 ],[x = 27/11]:}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ` [x;y] = [27/11 ; 15/11]`

Ta có [ biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai]:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7;5]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

7x-3y=54x+y=2

Xem đáp án » 26/03/2020 4,074

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x+3y=-25x-4y=11

Xem đáp án » 26/03/2020 3,617

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:3x-2y=114x-5y=3

Xem đáp án » 26/03/2020 3,590

Cho hệ phương trình IV4x+y=28x+2y=1

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ [IV] vô nghiệm.

Xem đáp án » 26/03/2020 2,970

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x2-y3=15x-8y=3

Xem đáp án » 26/03/2020 2,536

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x-y=33x-4y=2

Xem đáp án » 26/03/2020 2,034

Video liên quan