Giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.

Bước 2: Thế x theo y [hoặc y theo x] vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x [hoặc y]. Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

Quảng cáo

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với x = 2 ⇒ y = 2. Suy ra hệ có nghiệm là: [2;2]

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: [0;0], [2;2].

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

 B. 2

 C. 3

 D. 5

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án C.

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Chọn đáp án D.

Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

Quảng cáo

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Với x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có nghiệm là: [1; 1],

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: [1;1].

Chọn đáp án A.

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Lấy pt [1] trừ pt [2] ta được:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là: [x ∈ R, y = 2 - x].

Chọn đáp án C.

Câu 6: Hệ phương trình sau:

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Đk: x ≠ 0, y ≠ 0

Lấy pt [1] trừ pt [2] ta được:

Với y = –2 ⇒ x = –2 [tm]. Suy ra hệ có nghiệm là: [– 2; – 2].

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: [– 2; – 2].

Chọn đáp án D.

Câu 7: Hệ phương trình sau:

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Lấy pt [1] trừ pt [2] ta được:

x3 - y3 + x2 - y2 + x - y = 2y - 2x

⇔ [x - y][x2 + xy + y2 ] + [x - y][x + y] + 3[x - y] = 0

⇔ [x - y][x2 + y2 + xy + x + y + 3] = 0

TH1: x – y = 0 . thay x = y vào pt [1] ta được:

Với x = – 1 ⇒ y = – 1 và x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có 2 nghiệm là: [– 1; – 1], [1;1].

TH2: x2 + y2 + xy + x + y + 3 = 0 ⇔ x2 + [y + 1]x + y2 + y + 3 = 0 [3]

Ta có: △x = [y + 1]2 - 4[y2 + y + 3] = y2 + 2y + 1 - 4y2 - 4y - 12 = -[3y2 + 2y + 11] [*]

Tính: Δy' = 1 - 33 = -32 < 0. Suy ra pt [*] vô nghiệm.

Suy ra pt [3] vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: [– 1; – 1], [1;1].

Chọn đáp án B.

Câu 8: Hệ phương trình sau:

. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Hệ phương trình vô nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Từ hệ phương trình ta thấy, x > 0, y > 0 ⇒ x + y + 3xy > 0. Vậy phương trình [3] vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: [1; 1].

Chọn đáp án C.

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 2

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Lấy pt [1] trừ pt [2] ta được:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn:

Vì

phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: [11;11].

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.