Câu hỏi:
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \[f\left[ x \right] = 3{x^2} – 2\] và \[g\left[ x \right] = 2{x^2} – x + 4\]. Phương trình đường thẳng AB là:
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} – 2 = 2{x^2} – x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với x = 2 thì y = 10 => A[2;10].
Với x = -3 thì y = 25 => B[-3;25].
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì \[A \in AB\] nên 10 = 2a + b.
Vì \[B \in AB\] nên 25 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ – 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 3\\b = 16\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.
Đáp án C.
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm A, B.
- Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b. Thay tọa độ các điểm A, B vào và tìm a, b.
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với x = 2 thì y = 10 => A[2;10].
Với x = -3 thì y = 25 => B[-3;25].
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì \[A \in AB\] nên 10 = 2a + b.
Vì \[B \in AB\] nên 25 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 16\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.
Đáp án C.
Lời giải của GV Vungoi.vn
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{x^2} - 2 = 2{x^2} - x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\]
Với x = 2 thì y = 10 => A[2;10].
Với x = -3 thì y = 25 => B[-3;25].
Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.
Vì \[A \in AB\] nên 10 = 2a + b.
Vì \[B \in AB\] nên 25 = -3a + b.
Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 10\\ - 3a + b = 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 16\end{array} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng AB là y = –3x + 16.
- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm tọa độ các điểm \[A, \,B.\]
- Gọi phương trình đường thẳng AB là \[y = ax + b.\] Thay tọa độ các điểm \[A,\,B\] vào và tìm \[a, \, b.\]
Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \[f\left[ x \right] = 3{x^2} - 2\] và \[g\left[ x \right] = 2{x^2} - x + 4\]. Phương trình đường thẳng AB là:
A.
B.
C.
D.