Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

27/08/2021 4,507

Đáp án A Đặt z=x+yi Ta có  suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1 (m > 0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N(3;1) bán kính r=m Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tìm môđun của số phức z biết z - 4 = (1 + i)|z| - (4+3z)i 

Xem đáp án » 27/08/2021 4,834

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

Xem đáp án » 27/08/2021 4,167

Cho số phức z thỏa |z-3+4i| = 2 và w = 2z + 1 - i Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 27/08/2021 3,392

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức (z-z¯)2 với z = a+bi(a,b∈ℝ, b≠0). Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 27/08/2021 1,806

Cho số phức z = 3 - 2i Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.z¯

Xem đáp án » 27/08/2021 1,799

Cho hai số phức z1, z2. Chọn mệnh đề đúng 

Xem đáp án » 27/08/2021 1,657

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3≤|z-3i+1|≤5. Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

Xem đáp án » 27/08/2021 1,368

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - 4z = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

Xem đáp án » 27/08/2021 1,312

Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12 + z22 - z1z2 = 0, khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Xem đáp án » 27/08/2021 936

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z+4i-5| 

Xem đáp án » 27/08/2021 524

Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 - 2z + 2 = 0, (z∈ℂ). Tính giá trị của biểu thức P = 2|z1 + z2| + |z1- z2

Xem đáp án » 27/08/2021 260

Tìm số phức  z  thỏa mãn z¯ = 13(1-2i)¯2 - z

Xem đáp án » 27/08/2021 205

Gọi số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)(z¯-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a, b bằng

Xem đáp án » 27/08/2021 180

Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z, N và P là điểm biểu diễn số phức (1+i)z.  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 27/08/2021 169

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|(z¯-i) là số thực.

Xem đáp án » 27/08/2021 161

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {x + yi + x - yi} \right| + \left| {x + yi - x + yi} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {2x} \right| + \left| {2yi} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| x \right| + \left| y \right| = 1\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,khi\,\,x \ge 0,\,\,y \ge 0\,\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y = 1\,\,khi\,\,x \ge 0,\,\,y < 0\,\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\\ - x + y = 1\,\,khi\,\,x < 0,\,\,y \ge 0\,\,\,\left( {{d_3}} \right)\\x + y = - 1\,\,khi\,\,x < 0,\,\,y < 0\,\,\,\left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\\ + )\,\,z\left( {\overline z + 2} \right) - \left( {z + \overline z } \right) - m\\ = \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi + 2} \right) - \left( {x + yi + x - yi} \right) - m\\ = x\left( {x + 2} \right) + {y^2} + \left( { - xy + xy + 2y} \right)i - 2x - m\end{array}\)

\( = {x^2} + {y^2} - m + 2yi\) là số thuần ảo \( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = m\,\,\left( C \right)\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức \(z\) thì \(\left( C \right)\) phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông \(ABCD\) tại 4 điểm phân biệt.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

Ta có \(d\left( {O;{d_1}} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Để \(\left( C \right)\) cắt ở 4 cạnh của hình vuông \(ABCD\) tại 4 điểm phân biệt thì \(\left[ \matrix{{R_C} = \sqrt m = {1 \over {\sqrt 2 }} \hfill \cr {R_C} = \sqrt m = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = {1 \over 2} \hfill \cr m = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {{1 \over 2};1} \right\} \Rightarrow \) Tổng các phần tử của \(S\) là \({1 \over 2} + 1 = {3 \over 2}\)

Chọn C.