Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[{2...
Câu hỏi: Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[{2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\]. Tìm \[S\].
A \[S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\].
B \[S = \left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\}\].
C \[S = \left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}\].
D \[S = \left\{ 1 \right\}\].
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.
Giải chi tiết:
\[{2^{2x - 1}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0 \Leftrightarrow {2.2^{2\left[ {x - 1} \right]}} - {5.2^{x - 1}} + 3 = 0\].
Đặt \[{2^{x - 1}} = t,\,\,\left[ {t > 0} \right]\]. Phương trình đã cho trở thành: \[2{t^2} - 5t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left[ {tm} \right]\]
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{x - 1}} = 1\\{2^{x - 1}} = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 1 = {\log _2}\dfrac{3}{2} = {\log _2}3 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {\log _2}3\end{array} \right.\]
Vậy, phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ {1;{{\log }_2}3} \right\}\].
Chọn: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Bắc Ninh - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d