Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Khi nhìn vào Tam giác Pascal, hãy tìm các số nguyên tố đứng đầu hàng. Số nguyên tố đó là ước của mọi số trong hàng đó

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Quyền hạn của 2

Bây giờ chúng ta hãy xem lũy thừa của 2. Nếu bạn để ý thì tổng các số ở Hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Tương tự, ở Hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn nhìn vào từng hàng cho đến hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Thực tế, nếu tam giác Pascal được mở rộng ra ngoài Hàng 15, bạn sẽ thấy rằng tổng các số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

ma thuật 11

Mỗi hàng đại diện cho các số trong quyền hạn của 11 (mang chữ số nếu nó không phải là một số). Ví dụ: các số ở hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14,641. Nhìn vào hàng 5. Các số ở hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số nên bạn phải chuyển sang, nên bạn sẽ được 161,051 bằng 11^5

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Mẫu gậy khúc côn cầu

Bắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác Pascal và đi xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

số tam giác

Nếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số tam giác

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Số vuông

Xuống đường chéo, như hình bên phải, là các số vuông. Bạn có thể tìm chúng bằng cách cộng 2 số lại với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1=1=1^2 (trong hình 1), sau đó 1+3=4=2^2 (hình 2), 3+6 = 9=3^2 (trong hình 1

*Lưu ý 2 số này được biểu diễn dưới dạng 2 số để dễ nhìn 2 số đang tính tổng

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?
Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Dãy Fibonacci

Nếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Số Catalunya

Các số Catalan được tìm bằng cách lấy các đa giác và tìm xem có bao nhiêu cách chia chúng thành các hình tam giác. Những số này được tìm thấy trong tam giác Pascal bằng cách bắt đầu từ hàng thứ 3 của tam giác Pascal ở giữa và trừ đi số liền kề với nó

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Số pheSố cách chia phe31
Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?
42
Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?
55
Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?
614
Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Binomial Expansion

Khi khai triển một phương trình nhị thức, các hệ số có thể tìm được trong tam giác Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là hệ số của câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

fractal

Nếu bạn tô đen tất cả các số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của Tam giác Sierpinki

Chào mừng bạn đến với máy tính tam giác Pascal của chúng tôi, nơi bạn sẽ tìm hiểu cách sử dụng tam giác Pascal và lý do bạn nên sử dụng nó ngay từ đầu. Đừng lo; . Vậy tam giác Pascal là gì? . Nhưng trước khi bắt đầu mô tả các mẫu tam giác của Pascal, hãy bắt đầu với những điều cơ bản

Tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal là một bảng số có dạng tam giác đều, trong đó số thứ _____0 trong hàng ____1 cho bạn biết có bao nhiêu cách kết hợp không lặp lại các phần tử ____ từ một tập hợp các phần tử ____1. Nó được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Blaise Pascal

💡 Nếu thuật ngữ "kết hợp" có vẻ hiếm đối với bạn, hãy kiểm tra máy tính kết hợp của chúng tôi

(Lưu ý rằng chúng tôi tuân theo quy ước rằng hàng trên cùng, hàng có số 1 duy nhất, được coi là hàng 0, trong khi số đầu tiên trong hàng, cũng là 1, được coi là số 0 của hàng đó. ) Như vậy, hàng thứ n, nói chung, đếm tất cả các tập hợp con có thể có của một tập hợp phần tử n. Cho dù họ đang quay phim cho một cuộc thi marathon, các quốc gia châu Âu sẽ đến thăm vào mùa hè này hay các nguyên liệu trong tủ lạnh của bạn cho bữa tối ngày mai, thì tuyên bố về sự kết hợp này luôn đúng (chúng tôi khá chắc chắn rằng điều cuối cùng không chính xác là cách nấu ăn hoạt động, nhưng một số

Mỗi số hiển thị trong máy tính tam giác Pascal của chúng tôi được đưa ra theo công thức mà giáo viên toán của bạn gọi là hệ số nhị thức (hệ số được gọi là nCr trong máy tính phân phối nhị thức). Tên không quá quan trọng, nhưng hãy xem tính toán trông như thế nào. Nếu chúng ta biểu thị số tổ hợp của các phần tử k từ một tập hợp phần tử nC(n,k), thì

n0

Dấu chấm than ở trên là cái mà các nhà toán học gọi là "giai thừa", được định nghĩa là tích của tất cả các số cho đến và bao gồm cả n, i. e. ,

n2

🔎 Bạn có thể sử dụng máy tính giai thừa của chúng tôi để tránh tất cả các phép nhân phức tạp đó

Cách sử dụng tam giác Pascal?

Giả sử bạn đang chuẩn bị một cuộc thi marathon phim cho chính mình và đối tác của bạn. Bạn có một danh sách gồm 20 bộ phim yêu thích của mình và đối tác của bạn bảo bạn chọn ba bộ phim mà họ có thể thích. Chà, đây là những bộ phim hay nhất hiện có, vì vậy rõ ràng là họ sẽ thích từng bộ phim trong số đó, và việc bạn chọn bộ phim nào không thực sự quan trọng. Ngoài ra, thứ tự bạn xem chúng cũng không thành vấn đề. Vậy có bao nhiêu lựa chọn?

Số cần tìm là số thứ ba ở hàng thứ hai mươi là 1140. Ảo thuật? . Thật vậy, theo công thức tam giác Pascal, con số đó tương ứng với biểu thức n3, là số bộ ba từ một tập hợp gồm hai mươi phần tử. Hoặc, trong trường hợp của chúng tôi, số cách chúng tôi có thể chọn ba bộ phim từ một chồng hai mươi

Mô hình tam giác Pascal

Blaise Pascal tập trung vào một số tính chất tam giác thú vị. Thật vậy, số lượng kết hợp, được mã hóa dưới dạng các số riêng lẻ trong các hàng liên tiếp, đã được biết đến vào thời của ông. Tuy nhiên, tam giác thường được giới thiệu bằng quy tắc đơn giản hơn nhiều. Quan sát rằng ngoài số 1 ở hai đầu của tam giác, mỗi số khác là tổng của hai số ngay phía trên nó

Hàng 6 của tam giác Pascal là hàng gì?

Đây chính xác là quan sát (hoặc thuộc tính nếu bạn thích) thường được sử dụng để dựng tam giác. Sử dụng công thức tam giác Pascal, chúng ta có thể mô tả quan sát này

n4

Cụ thể, hãy nhìn vào số thứ hai từ bên trái trong mỗi hàng. Mỗi trong số đó có một ở phía trên bên trái và phía trên bên phải của nó là số hàng của hàng trước đó. Do đó, tổng của chúng là một cộng với số hàng trước đó (bản chất của máy tính trình tự số học của chúng tôi) và kết quả là hàng chúng tôi đang ở

Một trong vô số mẫu hình tam giác Pascal thú vị khác là tính đối xứng của nó. Nhận xét rằng ở một hàng bất kỳ, nếu đọc các số liên tiếp từ bên trái thì cũng được số giống như đọc từ bên phải. Là ma thuật hay toán học một lần nữa?

Theo định nghĩa, số ở vị trí thứ k trong hàng thứ n mô tả có bao nhiêu cách chúng ta có thể chọn các phần tử k từ một tập hợp các phần tử n. Nhưng nếu thay vào đó, chúng ta chỉ ra những yếu tố mà chúng ta không chọn thì sao?

Nhớ lại kịch bản từ phần thứ hai , nơi chúng tôi muốn chọn ba phim để xem từ danh sách hai mươi. Nhưng nếu khó chọn ba cái bạn muốn xem nhất thì sao? . Đó chính xác là những gì chúng tôi đã mô tả ở trên - thay vào đó chúng tôi chọn mười bảy mà chúng tôi không muốn xem. Điều này, được viết bằng cách sử dụng ký hiệu từ công thức tam giác của Pascal trong phần đầu tiên , là.

n9,

mà, đối với chúng tôi, được dịch là số ở vị trí thứ k - đếm từ bên trái giống với số ở vị trí thứ k khi đếm từ bên phải cho bất kỳ hàng nào n

Ví dụ. khai triển nhị thức

Về mặt toán học, câu trả lời cho "Tam giác Pascal là gì?" . khai triển nhị thức. Đừng lo; . Vì lợi ích của mọi người, chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách trả lời câu hỏi này thông qua một tình huống thực tế, giải thích cách sử dụng máy tính tam giác Pascal trong quá trình thực hiện

Nói rằng con chó của bạn sẽ sinh con và bạn biết rằng sẽ có sáu con nhưng bạn không biết giới tính của chúng. Nếu chúng ta đánh số những chú chó con theo thứ tự chúng đến thế giới này, chúng ta có thể bắt đầu suy nghĩ về xác suất giới tính của chúng. Chắc chắn sáu cậu bé không có khả năng như, e. g. , hai trai và bốn gái. Đó là bởi vì hai cậu bé có thể đến với tư cách là hai con đầu tiên, hoặc hai con cuối cùng, hoặc hai con ở giữa, v.v. , và do đó, có nhiều sự kết hợp hơn để điều đó xảy ra

Được rồi, bây giờ đến phần khó khăn. Chúng tôi sẽ cố gắng thuyết phục bạn rằng những chú chuột con có thể được mô tả bằng ký hiệu (x + y)⁶. Để thấy điều này, hãy liên kết x với "con trai" và y với "con gái". "Bây giờ, hãy nhìn vào sự mở rộng

(x + y)⁶ = (x + y) × (x + y) ×. × (x + y)

Mỗi summand xuất hiện như thế nào sau khi chúng ta nhân biểu thức trên? . e. , bằng cách lấy dấu ngoặc x hoặc y sau dấu ngoặc. Trong bản dịch của chúng tôi, điều đó có nghĩa là xác định giới tính của từng con trong số sáu con một. Điều này có nghĩa là mọi tổng có dạng, ví dụ, x² × y⁴, tương ứng với việc chọn x hai lần trong ngoặc và chọn y bốn lần, sẽ chuyển thành một lứa gồm hai nam và bốn nữ

Bây giờ hãy xét khai triển sau phép nhân và sắp xếp lại các đơn thức đồng dạng

(x + y)⁶ = x⁶ + 6x⁵y + 15x⁴y² + 20x³y³+ 15x²y⁴ + 6xy⁵ + y⁶

So sánh nó với mức thứ sáu của tam giác Pascal, được trả về bởi máy tính tam giác Pascal

k3

Những con số này tương ứng với các hệ số trong khai triển trên. Nói cách khác, mức thứ sáu (hoặc thứ n nói chung) của tam giác tương ứng với các hệ số của (x + y)⁶ (tương ứng. lũy thừa n) trong khai triển nhị thức của chúng. Và điều này, như chúng ta đã thấy với kịch bản về chú chó của mình, sẽ chuyển thành câu trả lời cho một số vấn đề thực tế

Câu hỏi thường gặp

Làm cách nào để tính các hàng trong tam giác Pascal?

Nếu bạn muốn tính một hàng tam giác Pascal

  1. Bắt đầu bằng cách viết ra phần trên cùng của hình tam giác. hàng thứ 0 chứa một k4
  2. Sau đó, hàng đầu tiên chứa hai k4
  3. Tất cả các hàng còn lại theo cùng một nguyên tắc. viết ra một k4 ở đầu và cuối của nó. Mỗi một trong các số bị thiếu là tổng của hai số ngay phía trên nó (ở hàng trước)
  4. Thực hiện theo các quy tắc này cho đến khi bạn nhận được hàng bạn cần

Làm cách nào để tìm tổng các hàng trong tam giác Pascal?

Tổng các số của hàng thứ n của tam giác Pascal bằng k8. Thật vậy, chúng tôi dễ dàng xác minh rằng các khoản tiền tiếp theo là k9, v.v. Điều này xuất phát từ thực tế là tập hợp các phần tử n có các tập con k8

Số 6 được tìm thấy đầu tiên ở hàng nào trong tam giác Pascal?

Số phần tử của siêu khối . row 4 of Pascal's triangle is 6 (the slope of 1s corresponds to the zeroth entry in each row).

Hàng 7 trong tam giác Pascal là gì?

tất cả các số trong hàng đó (trừ số 1) đều chia hết cho nó. Ví dụ ở hàng thứ 7 ( 1,7,21,35,35,21,7,1 ) 7,21,35 chia hết cho 7. Trong Đại số, mỗi hàng trong Tam giác Pascal chứa các hệ số của nhị thức (x+y) lũy thừa của hàng .

Hàng của tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal (được đặt tên theo nhà toán học Blaise Pascal, 1623–1662) là một cách sắp xếp vô hạn các số theo hình tam giác, được xây dựng theo hai quy tắc sau. 1. Mục đầu tiên và mục cuối cùng trong mỗi hàng là 1; . Mỗi mục khác là tổng của hai mục ngay phía trên nó .

Hàng 5 trong tam giác Pascal là gì?

Hàng thứ năm của tam giác Pascal là 1 5 10 10 5 1 . Tổng các phần tử trong hàng thứ năm của tam giác Pascal là 32, có thể được xác minh bằng công thức, 2n. (tôi. đ) 2n = 32.