Hồi quy đa thức gốc gradient Python

Trong các bài viết trước của tôi, tôi đã viết về cách chúng ta có thể vẽ đường hồi quy cho tập dữ liệu của mình. Điều đó thật tuyệt đúng không. Nhưng cũng có một vấn đề là chúng tôi nhận được độ chính xác thấp hơn cho mô hình của mình. Mục tiêu cuối cùng của chúng tôi là luôn xây dựng một mô hình với độ chính xác tối đa và sai số tối thiểu. Vì vậy, trong bài viết này, chúng ta sẽ xem cách chúng ta có thể triển khai hồi quy đa thức phù hợp nhất với dữ liệu của mình bằng cách sử dụng các đường cong

Trước khi đến đó, đây là một số hàm đa thức cơ bản với đồ thị của nó được vẽ. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về việc sử dụng đa thức nào cho một tập dữ liệu cụ thể

Thưởng thức bài viết

Các hàm đa thức và đồ thị của chúng

[1] Vẽ đồ thị cho Y=X

[2] Vẽ đồ thị cho Y = X²

[3] Vẽ đồ thị cho Y = X³

[4] Đồ thị có nhiều hơn một đa thức. Y = X³+X²+X

Trong biểu đồ này, bạn có thể thấy rằng các chấm màu đỏ hiển thị biểu đồ cho Y=X³+X²+X và các chấm màu xanh lam hiển thị biểu đồ cho Y = X³. Ở đây bạn có thể thấy rõ rằng sức mạnh lớn nhất ảnh hưởng đến hình dạng của biểu đồ của chúng tôi

Được rồi, vậy hãy bắt đầu với những phần thú vị. . ]

Được rồi, bây giờ chúng ta sẽ xem tại sao chúng ta nên sử dụng hồi quy đa thức [phi tuyến tính]. Ở đây tôi sẽ lấy một ví dụ và sau đó đối với phần Đầu tiên, tôi sẽ tìm đường hồi quy tuyến tính và tính toán sai số cho phần đó Đối với phần thứ hai, tôi sẽ sử dụng hồi quy đa thức và tìm đường cong phù hợp nhất với nó và tính toán sai số. Sau đó, chúng tôi sẽ so sánh cả hai lỗi này để xem mô hình nào hoạt động tốt hơn

Điện toán nhận thức - một bộ kỹ năng được nhiều người coi là biểu hiện quan trọng nhất của…

Là người dùng của nó, chúng tôi đã phát triển để coi công nghệ là điều hiển nhiên. Hầu như không có gì ngày nay là phổ biến và…

www. nhà đầu tư dữ liệu. com

Ở đây tôi đang sử dụng hàm đa thức này để tạo tập dữ liệu, vì đây là một ví dụ mà tôi sẽ chỉ cho bạn khi nào nên sử dụng hồi quy đa thức. Tôi sẽ thêm một số tiếng ồn để nó trông thực tế hơn

Ở đây chúng ta sẽ thực hiện hồi quy tuyến tính và hồi quy đa thức bằng phương trình bình thường. Bạn có thể nhấp vào đây để xem các video giải thích chi tiết về các thuật toán học máy khác nhau

Hãy tiến về phía trước,

Phương trình bình thường như sau

Trong phương trình trên

θ. các tham số giả thuyết xác định nó là tốt nhất

X. giá trị tính năng đầu vào của từng trường hợp

Y. Giá trị đầu ra của từng trường hợp

Hồi quy tuyến tính cơ bản

Hàm giả thuyết cho hồi quy tuyến tính đơn giản

y = beta_0 + beta_1 * x

Hãy viết mã

[1] Nhập các thư viện cần thiết

[2] Tạo bộ dữ liệu

[3] Hình dạng của x

[4] Cột-1 của ma trận chính của chúng tôi

Ở đây, cột-1 sẽ luôn là giá trị của hệ số beta_0 sẽ luôn là 1. Nhưng để tạo một ma trận, chúng ta cần coi nó như một cột. Để hiểu rõ hơn bấm vào đây

[5] Hình dạng của x_bias

[6] Vì chúng ta cần nối x với x_bias nên nó phải có cùng hình dạng

[7] Ma trận cuối x

[8] Chuyển vị của ma trận

[9]Nhân ma trận

[10] Nghịch đảo của ma trận

[11] Nhân ma trận

[12] Tìm các hệ số

[13] Vẽ đường hồi quy

[14] Chức năng dự đoán

[15] Tính sai số trung bình bình phương

Vì vậy, ở đây chúng ta có thể thấy rằng lỗi cao. Hãy kiểm tra điều gì xảy ra nếu chúng ta sử dụng phương trình đa thức

Phương trình bình thường như sau

Hàm giả thuyết cho hồi quy đa thức

Ở đâu,

beta_0 , beta_1 , …. là các hệ số cần tìm

x,x²,x³ là các tính năng của tập dữ liệu của chúng tôi

Hãy viết mã

[1] Nhập các thư viện cần thiết

[2] Tạo điểm dữ liệu

[3] Khởi tạo vectơ x,x²,x³

[4] Cột-1 của ma trận X

[5] Lập ma trận x hoàn chỉnh

[6] Chuyển vị ma trận

[7] Phép nhân ma trận

[8] Nghịch đảo của ma trận

[9] Phép nhân ma trận

[10] Giá trị hệ số

[11] Lưu trữ các hệ số trong các biến

[12] Vẽ dữ liệu bằng đường cong

[13] Chức năng dự đoán

[14] Chức năng báo lỗi

[15] Tính sai số

Ở đây bạn có thể thấy rằng lỗi thấp hơn đáng kể so với lỗi trong hồi quy tuyến tính

Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng nó đã hoàn thành một công việc khá tốt. Vì vậy, để kết luận, chúng ta có thể nói rằng nếu tập dữ liệu của chúng ta tuân theo xu hướng đường cong thì chúng ta có thể sử dụng hồi quy đa thức để có kết quả chính xác và tốt hơn

Độ dốc gốc được sử dụng như thế nào trong hồi quy đa thức?

Có thể sử dụng độ dốc gốc để hồi quy không?

Hồi quy đa thức có thể được sử dụng để phân loại?

Làm thế nào để sử dụng hồi quy đa thức trong học máy?