Lịch sử tam giác Pascal

Tam giác Pascal, dựa trên khai triển của bất kỳ biểu thức nhị thức nào (x+y)ⁿ, có thể được sử dụng cho một số phần tử trong một đa giác trong thế giới hiện đại. Một số ví dụ bao gồm các mối quan hệ quan trọng với các lý thuyết số và dãy Fibonacci. Ngoài ra, số tam giác pascal có thể là hệ số của bình phương chính phương trong đa thức. Ví dụ: hệ số của khai triển hàng thứ nhất là (x+y)⁰=1, khai triển hàng thứ hai là (x+y)¹=1x+1y và khai triển hàng thứ ba là đại diện của (x+ . Cho đến ngày nay, định lý nhị thức được dạy trong đại số để xác định các hoán vị và tổ hợp xác suất. Là người tiên phong đầu tiên của định lý nhị thức, Blaise Pascal là một trong những nhà toán học và triết học có ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 17; . Mặc dù sự tham gia của ông vào đạo đức, chính trị và chủ nghĩa hiện sinh, cùng với việc liên tục bảo vệ đạo Công giáo đã khiến ông trở thành một nhân vật gây tranh cãi, nhưng đóng góp của ông cho Pascalines (máy tính mang tên ông) đã giúp ông trở thành một trong hai nhà phát minh ra máy tính cơ học. Pascal cũng đã tiến hành Torricellian đầu tiên, chứng minh rằng áp suất không khí thay đổi từ độ cao cao hơn đến độ cao thấp hơn, nơi mà sau đó, ông đã thiết lập máy ép thủy lực. Có lẽ anh ấy đã có thể đạt được nhiều thành tựu hơn nữa trong 39 năm của mình, nhưng niềm tin tôn giáo cực đoan vào chủ nghĩa Jansen khiến khả năng này chỉ tồn tại trong thời gian ngắn. Ngay sau ấn phẩm chính về lý thuyết xác suất, khái niệm giá trị kỳ vọng đã được đưa ra. Điều này sớm dẫn đến việc ông phát minh ra bàn roulette, cùng với các máy chuyển động vĩnh cửu khác. Tuy nhiên, sau lý thuyết này, Pascal bắt đầu tập trung vào chủ nghĩa công giáo và chủ nghĩa hiện sinh nói chung, nơi ông xuất bản Cuộc cá cược Pascal với niềm tin chính đáng về Chúa và đời sống đạo đức. Tác phẩm thần học được đánh giá cao nhất của Pascal, Pensées (\”Suy nghĩ\”), cùng với các định lý và phát minh của ông, là thứ đã củng cố ông như một trong những người có ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 17

GIỚI THIỆU

Bài viết sau đây xem xét những thành tựu của Blaise Pascal và những phát minh của ông được cho là những đổi mới toán học có ảnh hưởng nhất trong thế kỷ 17. Nhân dịp kỷ niệm 398 năm ngày sinh của ông, bài viết này cũng sẽ thảo luận về tác động của ông đối với khoa học hiện đại và sự tham gia của ông vào nửa sau cuộc đời.

Blaise Pascal sinh ngày 19 tháng 6 năm 1623 tại Clermont-Ferrand, thuộc vùng Auvergne của Pháp, là con của Etienne và Antoinette Pascal. Từ khi còn nhỏ, Pascal đã bộc lộ năng khiếu phi thường về toán học và khoa học, đến mức mọi người đã nhầm tác phẩm của ông với tác phẩm của cha mình. Bài luận của ông về Essai pour les coniques đã chứng minh quan hệ giao điểm của ba giao điểm nếu một lục giác nội tiếp trong một đường tròn. Pascal chỉ mới 16 tuổi khi ông viết định lý, điều gây ngạc nhiên đến nỗi Descartes và Mersenne đều cho rằng đó là sản phẩm của cha ông. Bài luận về mặt cắt hình nón đã chuyển một đối tượng 3-D sang trường 2-D, một trường mới trong hình học vào thời điểm đó. Vì cha anh là một người thu thuế, Pascal, 18 tuổi, đã quyết định chế tạo một máy tính cơ học để dễ dàng tính toán các khoản thuế nợ và nộp. Pascaline (được đặt theo tên của ông), vào thời điểm đó, chỉ là một biểu tượng trạng thái vì nó đắt tiền để có được. Sau đó, nó đã được chuyển sang máy tính hiện đại của chúng tôi khi kỹ thuật máy tính trở nên phổ biến. Pascaline có nhiều bộ phận có thể di chuyển, bao gồm cả mặt số, khiến mọi người khó sử dụng. Mặc dù là loại đầu tiên, nhưng Pascaline có nhiều trục trặc. Do đó, ngay cả với 50 nguyên mẫu, Pascaline vẫn không phổ biến bằng bàn tính

Ở đỉnh cao của cuộc đời, Pascal đã khám phá ra Tam giác Pascal và nhiều ứng dụng khác nhau của nó trong toán học và thống kê, bao gồm cả khả năng giải các tổ hợp. Ngoài ra, lý thuyết xác suất hiện đại là lý do đầu tiên về giá trị kỳ vọng (được sử dụng khi hai người có cơ hội chiến thắng trong mỗi vòng như nhau). Sau đó, ông tập trung vào niềm tin thần học và xuất bản nhiều tác phẩm tôn giáo ghi lại niềm tin của ông vào đạo Jansen.

TAM GIÁC PASCAL LÀ GÌ?

Tam giác pascal được cho là khám phá hữu ích nhất của các nhà toán học cũng như các nhà thống kê. Thông qua tam giác, Pascal đã có thể rút ra định lý nhị thức và giải các phương trình phức tạp chứa hệ số thay đổi. Từ tam giác Pascal, chúng ta có thể chỉ cần lấy số mũ của 11, bình phương giữa đường chéo thứ hai và tổng của số bên cạnh nó, và dãy Fibonacci (bằng cách cộng theo đường chéo từ cạnh trên bên phải của tam giác). Các cách tiếp cận chuyên sâu trong Tam giác Pascal bao gồm xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào. Ví dụ, tung một đồng xu bốn lần không phải lúc nào cũng có các kết hợp giống nhau, kết quả sẽ nghiêng về tâm của tam giác Pascal. Có một tổ hợp sẽ cho bốn mặt ngửa và có bốn tổ hợp sẽ cho ba đầu và một đuôi. Ở trung tâm của “bảng” này là sáu kết hợp, hiển thị hai đầu và hai đuôi là kết hợp có khả năng nhất. Trong khi đó, tổ hợp bên phải chứa bốn tổ hợp sẽ cho một đầu và ba sấp và chỉ một tổ hợp có tất cả các mặt sấp. Điều này đại diện cho hàng thứ năm trong tam giác Pascal, “1,4,6,4,1”. Hình tam giác cũng cho thấy có thể có bao nhiêu sự kết hợp của các đối tượng. Chúng đại diện cho “bài toán chọn”, trong đó bạn tính toán số cách bạn có thể chọn và trong Tam giác Pascal, tất cả các số được viết dưới dạng kết hợp. Quincunx, được phát minh như là kết quả trực tiếp của Tam giác Pascal, đại diện cho Bảng Plinko thời hiện đại, trong đó khả năng quả bóng nảy xuống đáy của tam giác là vị trí có thể xảy ra của chúng. Ví dụ: hàng thứ năm (1,4,6,4,1) sẽ có ⅜ cơ hội rơi vào một trong các vị trí ở giữa. Do đó, tam giác Pascal có thể đơn giản hóa nhiều tình huống liên quan đến xác suất hoặc phép đếm phức tạp, khiến khám phá này trở nên quan trọng đối với thế giới toán học

BÀI TOÁN TÍCH ĐIỂM

Bài toán điểm hay còn gọi là chia tiền cược là một bài toán trong lý thuyết xác suất. Pascal có lập luận rõ ràng đầu tiên về giá trị kỳ vọng của trò chơi. Vấn đề về điểm xuất phát từ một trò chơi thay đổi trong đó hai người chơi có cơ hội chiến thắng như nhau trong mỗi vòng. Người chơi đóng góp 50-50 cho giải thưởng và đồng ý rằng người chơi đầu tiên thắng một số vòng nhất định sẽ nhận được toàn bộ giải thưởng. Vấn đề bây giờ liên quan đến khả năng xảy ra các tình huống bên ngoài trước khi trò chơi kết thúc, điều này cuối cùng dẫn đến câu hỏi về cách chia bình một cách công bằng. Pascal và Fermat đã đưa ra lời giải cho bài toán này vào năm 1654 khi Chevalier de Mere đưa ra lời giải cho Blaise Pascal. Những gì Pascal và Fermat tìm kiếm không nhất thiết phụ thuộc vào lịch sử của trò chơi bị gián đoạn mà phụ thuộc vào tỷ lệ phần trăm các trò chơi mà họ đã thắng. Ví dụ: nếu một người chơi dẫn trước 9-4 trong ván đấu đến 10, thì họ có cùng cơ hội giành chiến thắng chung cuộc như một người chơi dẫn trước 18-8 trong ván đấu đến 20. Fermat lập luận rằng trò chơi sẽ thắng trong r + s – 1 vòng bổ sung, trong đó r và s là số điểm mà người chơi 1 và người chơi 2 cần giành được tương ứng. Do đó, tổng vòng sẽ có 2ʳᐩᔆ⁻¹ khả năng tiếp tục. Mặc dù đúng, nhưng Pascal đã giải thích lý lẽ của mình và cho rằng sẽ không thực tế nếu r + s – 1 lớn hơn 10. Giả sử các đấu thủ đã có thể chơi thêm một hiệp trước khi bị gián đoạn, và trọng tài đã quyết định cách chia tiền cược công bằng sau một hiệp nữa, theo cách này, trọng tài chỉ cần tính toán hai khả năng với việc chia tiền cược công bằng . Pascal là nhà toán học đầu tiên đưa ra giá trị kỳ vọng trong một ứng dụng trực tiếp trong đó quy tắc từng bước của Pascal nhanh hơn đáng kể so với quy tắc kết quả dự đoán của Fermat

SỰ THAM GIA CỦA PASCAL

Cuộc gặp gỡ của Pascal với đạo đức, chính trị và Công giáo xảy ra sau một tai nạn khi ông 22 tuổi. Năm 1646, Etienne, cha của Blaise, bị thương nặng do ngã và gãy xương hông khiến ông phải nằm liệt giường. Vì gia đình Pascal chưa bao giờ hoàn toàn chấp nhận các ý tưởng của Dòng Tên địa phương, tai nạn này đã dẫn đến sự thay đổi niềm tin tôn giáo của gia đình. Sau tai nạn, Etienne được anh em nhà Deschamp chăm sóc y tế, còn gia đình Pascal đến ở với họ trong 3 tháng. Hai anh em là tín đồ của Jansenism, một giáo phái đặc biệt của Giáo hội Công giáo. Ảnh hưởng của họ, được cho là có liên quan đến chấn thương sức khỏe của Etienne, đã khiến cả gia đình chuyển đổi. Pascal trở nên ngoan đạo nhiệt thành, và Sơ Jacqueline trở thành một nữ tu

Mặc dù cuộc gặp gỡ với thần học Jansen này đôi khi được coi là lần cải đạo đầu tiên của Pascal, nhưng không chắc rằng ông đã đưa ra quyết định cuối cùng về tầm quan trọng của công trình toán học và khoa học vốn đã đánh dấu những thay đổi mạnh mẽ của ông trong những năm 1650 từ việc tham gia vào toán học và nghiên cứu khoa học.

1) Đạo đức và Chính trị

Quan điểm của Pascal về chính trị khiến ông trở thành một người gây tranh cãi trước nhiều người. Trong ‘Lettrestỉnh lẻ’, ông mô tả đạo đức của các tu sĩ Dòng Tên là ‘lỏng lẻo một cách nguy hiểm’. Pascal đã phân loại nhiều hành vi của con người là những hành vi rõ ràng là vô đạo đức—chẳng hạn như giết người, không thể coi là hành vi tự vệ chính đáng—và mô tả chúng là trái ngược với \”ánh sáng tự nhiên\”, \”lẽ thường\”, hoặc \”quy luật tự nhiên\”

Tư duy triết học của Pascal về đạo đức bộc lộ một cách mơ hồ quan điểm của ông về luật Chúa. Theo luật của Chúa và các yếu tố tồn tại trong niềm tin chung của mọi người trên khắp thế giới, một số hành vi nhất định vốn dĩ là tốt hoặc xấu. Nghĩa vụ đạo đức của chúng tôi không chỉ bao gồm những ví dụ nổi tiếng nhất, chẳng hạn như nghĩa vụ tránh giết người tự nguyện, mà còn là “nghĩa vụ bố thí từ phần thặng dư một cách công bằng để đáp ứng nhu cầu chung của người nghèo” theo lời của Cayetano. Pascal đồng ý với Cayetano “vì người giàu có quyền đối với thặng dư của họ và họ kiểm soát những gì được phân phối cho những người quản lý khác và lựa chọn từ những người có nhu cầu”

Lý thuyết chính trị của Pascal cũng bị chi phối bởi mô tả của ông về hạnh phúc của con người. Theo phân khúc thứ 90 của Pensees, \”ham muốn và quyền lực là nguồn gốc của mọi hành vi của chúng ta; . Mặc dù trạng thái tự nhiên có thể quyết định hành vi của con người trước khi A-đam sa ngã, nhưng các mối quan hệ của con người hiện đang bị hủy hoại bởi ham muốn và quyền lực của người này đối với người khác. Buộc phải tuân theo những kẻ thực thi quyền lực chính trị chống lại chúng ta có thể được hiểu là hình phạt cho đất nước có tội của chúng ta. Cách giải thích bi quan này về quyền lực chính trị và khả năng lạm dụng nó trùng khớp với cách giải thích của Luther và Calvin

2) Công giáo và Chủ nghĩa Hiện sinh

Pascal tin vào đức tin công giáo suốt đời, và vì ông quan tâm đến các vấn đề khoa học và toán học từ rất lâu sau khi cam kết theo chủ nghĩa Jansen, nên có vẻ không công bằng khi gọi những năm cuối đời của ông là sự phản bội các nguyên tắc khoa học của ông. Pascal là một người Công giáo trọn đời, người đã chuyển đổi cá nhân từ niềm tin vô điều kiện sang niềm tin vô điều kiện không phải thông qua những lập luận hợp lý, mà là một trải nghiệm thần bí thay đổi cuộc đời

Những tác phẩm vĩ đại nhất của ông dường như không chỉ là những kiệt tác của văn xuôi Pháp, mà còn là những tác phẩm bảo vệ đức tin Cơ đốc một cách xuất sắc. Trong ‘Lettrestỉnh lẻ, anh ấy đã tấn công Dòng Tên và bảo vệ những người Jansenist\’ yêu cầu quay trở lại đạo đức và niềm tin của Augustine vào ân sủng thiêng liêng

Pascal thường được xếp vào hàng ngũ các nhà triết học “hiện sinh”, nhưng nhiều người cho rằng ông không xứng đáng với danh hiệu đó. Nếu một thuộc tính định hình của học thuyết triết học là sự tán thành châm ngôn của Sartre “hiện hữu có trước bản chất” thì Pascal không đủ tiêu chuẩn

TÁC ĐỘNG CỦA PASCAL TRONG KHOA HỌC HIỆN ĐẠI

1) Động lực học chất lỏng

Định luật Pascal, còn được gọi là nguyên lý Pascal, là một phát biểu khẳng định rằng nếu một chất lỏng nằm trong một bình chứa kín, thì sự thay đổi áp suất ở một phần của bình chứa sẽ được truyền (không mất năng lượng) sang thành kia của bình chứa. Áp suất bằng lực chia cho diện tích mà nó bị nén. Theo định luật Pascal, trong đó ông đã chứng minh một sơ đồ đơn giản giữa lực ban đầu và lực dự kiến, nếu pít-tông thứ hai có diện tích gấp 10 lần pít-tông thứ nhất thì lực tác dụng lên pít-tông thứ hai lớn hơn 10 lần trong khi áp suất không đổi. Sử dụng các nguyên tắc của Pascal, các ứng dụng như máy ép thủy lực đã được phát minh và sử dụng trong các phát minh như phanh thủy lực. Một điểm khác của định luật này là cách Pascal phát hiện ra áp suất tại điểm mà chất lỏng nằm ngang là như nhau từ mọi hướng, nghĩa là áp suất sẽ như nhau ở mọi phía trong một điểm cụ thể. Lấy từ định luật Pascal, nó phát biểu, “…khi có sự gia tăng áp suất tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng bị hạn chế, thì có sự gia tăng như nhau tại mọi điểm khác trong bình chứa. ” Định luật này và các thí nghiệm được trình bày dưới đây là những bước phát triển quan trọng trong lĩnh vực thủy động lực học hiện đại. Theo nguyên lý Pascal, áp suất ban đầu (P1) tác dụng lên (A1) sẽ sinh ra một áp suất (P2) tương đương lên (A2). Lại nữa, vì A2 có diện tích gấp 10 lần A1 nên nó sẽ sinh ra một lực lớn gấp 10 lần lực ban đầu. Do đó, thông qua nguyên lý Pascal, một lực nhỏ tác dụng lên máy ép thủy lực có thể tác dụng gấp 10 lần lực dùng để nâng một vật tương đối nặng, trong trường hợp này là một chiếc ô tô

2) Kích thích chân không

Nửa sau cuộc đời của Pascal bị ám ảnh bởi nhiều bất bình, khiến ông phải từ bỏ những nỗ lực khoa học của mình. Tuy nhiên, sau khi cải đạo sang thuyết Jansen, Pascal lại tập trung vào sở thích khoa học của mình, bắt đầu bằng việc thử nghiệm các lý thuyết của Galileo và Evangelista Torricelli (một nhà vật lý đã khám phá ra nguyên lý của phong vũ biểu). Ông đã khuếch đại và tái tạo các thí nghiệm về áp suất khí quyển thông qua việc xây dựng phong vũ biểu thủy ngân và đo áp suất không khí, cả hai đều diễn ra ở độ cao lớn (ở Paris và trên đỉnh núi nhìn ra Clermont-Ferrand). Những thử nghiệm này đã mở đường cho nghiên cứu của ông về thủy động lực học và thủy tĩnh học, nơi Pascal phát minh ra ống tiêm và tạo ra máy ép thủy lực thông qua thử nghiệm chân không. Các ấn phẩm của ông về các vấn đề của chân không đã bổ sung vào kiến ​​thức có uy tín của ông, nơi ông đã soạn các chuyên luận về trạng thái cân bằng của các dung dịch lỏng. Những thí nghiệm này đã dẫn đến những bài báo tiềm năng về trọng lượng và mật độ của không khí và cuốn sách của ông. Traité de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air (Các chuyên luận vật lý của Pascal, 1937). Trong thí nghiệm của mình, ông đã so sánh các quan sát khí áp được thực hiện ở các độ cao khác nhau. Từ các thí nghiệm của mình, ông đã suy ra sự tồn tại của chân không trong thế giới thực, điều này sau đó đã gây ra nhiều tranh cãi về khả năng tồn tại của chân không. Lý thuyết về “chân không trong chân không” của ông đề xuất các cột không khí thẳng đứng, trọng lượng của nó và chân không tuyệt đối được suy ra từ các quan sát khí áp. Những khám phá về kích thích chân không của Pascal đã dẫn đến sự ra đời của thiết bị bơm và làm kín ngày nay

NHỮNG NĂM CUỐI CỦA PASCAL

Trong những năm cuối đời của Pascals, nhiều người trong gia đình và bạn thân của ông đã qua đời, dẫn đến niềm tin mạnh mẽ hơn vào đức tin Cơ đốc. Pascal đã viết tóm tắt về sự cải đạo của mình trong một tài liệu ngắn có tựa đề “Đài tưởng niệm”. Sau năm 1654, ông chấm dứt các cuộc thảo luận về toán học của mình và dự định dành thời gian cho thái độ tận tâm của mình ở thế giới bên kia. Những năm cuối đời ngắn ngủi của ông bị chi phối bởi những tranh cãi về tôn giáo, bệnh tật triền miên và sự cô đơn. Trong thời gian này, ông bắt đầu thu thập ý tưởng để bảo vệ đức tin Công giáo. Ông đã xây dựng một lập trường thần học cấp tiến để chứng minh rằng không thể ủng hộ đức tin tôn giáo chân chính bằng lý trí, mâu thuẫn với quan điểm phổ biến rằng đức tin tôn giáo là món quà từ Chúa. Cuối năm 1659, Pascal lâm bệnh, ông từ chối lời khuyên của các bác sĩ khi nói rằng “Bệnh tật là tình trạng tự nhiên của Cơ đốc nhân. ” Thành tựu lớn cuối cùng của ông là phát minh ra tuyến xe buýt đầu tiên, hay còn gọi là carrosses cinq sols, di chuyển hành khách trong Paris với nhiều chỗ ngồi và các tuyến đường cụ thể. Blaise Pascal qua đời vào ngày 18 tháng 8 năm 1662, ông lên cơn co giật nhiều lần và qua đời vào sáng hôm sau. Những lời cuối cùng của anh ấy là "Cầu Chúa không bao giờ bỏ rơi tôi," và anh ấy được chôn cất tại nghĩa trang Saint-Étienne-du-Mont. Sau khi Pascal qua đời, các cộng tác viên đã xuất bản phiên bản Entretien avec M chưa hoàn thành của ông. de Sacy và Pensées (Suy nghĩ), cuốn sách thần học nổi tiếng nhất của ông tập trung vào những suy nghĩ ông có khi cải đạo. Được biết, anh ấy chỉ có thể tìm thấy niềm an ủi cho sự đau khổ của mình trong những năm cuối đời nhờ tôn giáo vì sức khỏe cực kỳ yếu và sự cô đơn của anh ấy vẫn còn sau khi anh ấy cải sang đạo Jansen.

PHẦN KẾT LUẬN

Tam giác Pascal đã được ghi nhận là một trong những khám phá quan trọng nhất về dãy và tổ hợp nhị thức. Blaise Pascal sẽ tiếp tục tìm ra nhiều lý thuyết liên quan đến vật lý và toán học có thể giải thích cho những phát minh hiện đại như máy tính cơ học và xe ngựa. Do toán học không phổ biến vào thế kỷ 17 như ngày nay, những đóng góp của Blaise Pascal cho toán học là rất lớn vì nó bao gồm nhiều định lý và định luật hiện đại. Tóm lại, các tác phẩm của Pascal về toán học, vật lý và tôn giáo sẽ luôn được ghi nhớ, thậm chí hàng thế kỷ sau khi ông qua đời

Người giới thiệu

“Blaise Pascal. " Tiểu sử. com, Truyền hình Mạng A&E, ngày 27 tháng 5 năm 2021, www. tiểu sử. com/scholar/blaise-pascal

“Blaise Pascal. ” Lịch sử Kitô giáo. Tìm hiểu Lịch sử Cơ đốc giáo & Giáo hội, Lịch sử Cơ đốc giáo, ngày 8 tháng 8. 2008,www. thiên chúa giáo ngày nay. com/history/People/evangelistsandapologists/blaise-pascal. html

Britannica, The Editors of Encyclopaedia. “Nguyên lý Pascal. ” Encyclopædia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc. , 2018, www. người Anh. com/khoa/khoa/Pascals-principle

Clarke, Desmond. “Blaise Pascal. ” Stanford Encyclopedia of Philosophy, Đại học Stanford, ngày 22 tháng 6 năm 2015, plato. standford. edu/mục/pascal/

“Từ điển toàn bộ tiểu sử khoa học. " Bách khoa toàn thư. com, bách khoa toàn thư. com, ngày 13 tháng 6 năm 2021, www. bách khoa toàn thư. com/People/Science-and-Technology/mathematics-biographyies/blaise-pascal

Jerphagon, Lucien. “Blaise Pascal. ” Encyclopædia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc. , 2021, www. người Anh. com/biography/Blaise-Pascal

Ai đã phát minh ra tam giác Pascal?

Tam giác Pascals được phát minh khi nào?

Tại sao tam giác Pascal được đặt tên theo Pascal?

Ý nghĩa của tam giác Pascal là gì?