{{ exchangeRateTextStrings[0] }} {{ transAmt. số. 2 }} {{ transCurr }} = {{ crdhldBillAmt. số. 2 }} {{ crdhldBillCurr }} {{ exchangeRateTextStrings[1] }}
{{ exchangeDateTextStrings[0] }} {{ formattedDate }} {{ exchangeDateTextStrings[1] }} {{ bankFee }}%
PHP có nhiều cấp độ lỗi được biểu thị bằng các hằng số [số]. Các hằng số xây dựng một bitmask chỉ định lỗi nào cần báo cáo. Công cụ này sẽ giúp bạn
- tính toán mức báo cáo lỗi bằng cách chọn các hằng số lỗi riêng lẻ
- xem hằng số nào được đặt bằng cách nhập số bitmask mức báo cáo lỗi
php_value error_reporting
/usr/bin/php -d error_reporting= wp-cron.php
Máy tính kết hợp sẽ tìm số lượng kết hợp có thể có được bằng cách lấy mẫu các mục từ một tập hợp lớn hơn. Về cơ bản, nó cho biết có bao nhiêu tập hợp con khác nhau có thể được tạo ra từ tập hợp lớn hơn. Đối với máy tính này, thứ tự của các mục được chọn trong tập hợp con không thành vấn đề
Giai thừaCó n. cách sắp xếp n đối tượng riêng biệt thành một dãy có thứ tự, hoán vị trong đó n = r. Tổ hợpSố cách chọn một mẫu gồm r phần tử từ một tập hợp gồm n đối tượng riêng biệt mà thứ tự không quan trọng và không được phép thay thế. Hoán vịSố cách để chọn một mẫu gồm r phần tử từ một tập hợp gồm n đối tượng riêng biệt mà thứ tự không quan trọng và không được phép thay thế. Khi n = r điều này giảm xuống còn n. , một giai thừa đơn giản của n. Thay thế kết hợpSố cách để chọn một mẫu gồm r phần tử từ một tập hợp gồm n đối tượng riêng biệt mà thứ tự không quan trọng và cho phép thay thế. Thay thế hoán vịSố cách để chọn một mẫu gồm r phần tử từ một tập hợp n đối tượng riêng biệt trong đó thứ tự không quan trọng và cho phép thay thế. tập hợp hoặc tập hợp con dân số của n hoặc tập hợp mẫucông thức kết hợp
\[ C[n,r] = \dfrac{n. }{[ r. [n - r]. ]} \]
Với n ≥ r ≥ 0
Công thức cho chúng ta thấy số cách lấy mẫu các phần tử “r” từ một tập hợp lớn hơn các đối tượng có thể phân biệt được “n” trong đó thứ tự không quan trọng và không được phép lặp lại. [1] "Số cách chọn r kết quả không theo thứ tự từ n khả năng. " [2]
Còn được gọi là tổ hợp r hoặc "n chọn r" hoặc hệ số nhị thức. Trong một số tài nguyên, ký hiệu sử dụng k thay vì r, vì vậy bạn có thể thấy chúng được gọi là tổ hợp k hoặc "n chọn k. "
Vấn đề kết hợp 1
Chọn 2 Giải từ Bộ 6 Giải
Bạn đã giành vị trí đầu tiên trong một cuộc thi và được phép chọn 2 giải thưởng từ một bảng có 6 giải thưởng được đánh số từ 1 đến 6. Bạn có thể chọn bao nhiêu cách kết hợp khác nhau của 2 giải thưởng?
Trong ví dụ này, chúng tôi đang lấy một tập hợp con gồm 2 giải thưởng [r] từ tập hợp lớn hơn gồm 6 giải thưởng [n]. Nhìn vào công thức ta phải tính “6 chọn 2. ”
C[6,2]= 6. //[2. * [6-2]. ] = 6. //[2. * 4. ] = 15 Tổ hợp Giải thưởng Có thể
15 kết hợp tiềm năng là {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2,
Bài toán tổ hợp 2
Chọn 3 học sinh từ một lớp 25
Một giáo viên sẽ chọn 3 học sinh trong lớp của cô ấy để cạnh tranh trong cuộc thi đánh vần. Cô ấy muốn tìm xem có bao nhiêu nhóm 3 người duy nhất có thể được tạo ra từ lớp 25 của cô ấy
Trong ví dụ này, chúng tôi đang lấy một tập hợp con gồm 3 sinh viên [r] từ một tập hợp lớn hơn gồm 25 sinh viên [n]. Nhìn vào công thức ta phải tính “25 chọn 3. ”
C[25,3]= 25. //[3. * [25-3]. ]= 2.300 đội có thể
Bài toán tổ hợp 3
Chọn 4 Mục Menu từ Menu 18 Mục
Một nhà hàng yêu cầu một số khách hàng thường xuyên chọn 4 món họ yêu thích trong thực đơn. Nếu thực đơn có 18 món để lựa chọn, khách hàng có thể đưa ra bao nhiêu câu trả lời khác nhau?
Ở đây chúng tôi lấy một tập hợp con 4 mục [r] từ menu 18 mục lớn hơn [n]. Do đó, chúng ta chỉ cần tìm “18 chọn 4. ”
C [18,4]= 18. /[4. * [18-4]. ]= 3.060 câu trả lời có thể
vấn đề bắt tay
Trong một nhóm n người có thể có bao nhiêu cái bắt tay khác nhau?
Đầu tiên, hãy tìm tổng số cái bắt tay có thể. Nghĩa là, nếu mỗi người bắt tay một lần với mọi người khác trong nhóm, thì tổng số lần bắt tay xảy ra là bao nhiêu?
Một cách xem xét điều này là mỗi người trong nhóm sẽ thực hiện tổng cộng n-1 cái bắt tay. Vì có n người nên sẽ có n lần [n-1] cái bắt tay. Nói cách khác, tổng số người nhân với số lần bắt tay mà mỗi người có thể thực hiện sẽ là tổng số lần bắt tay. Một nhóm 3 người sẽ có tổng cộng là 3[3-1] = 3 * 2 = 6. Mỗi người đăng ký 2 lần bắt tay với 2 người còn lại trong nhóm;
Tổng số lần bắt tay = n[n-1]
Tuy nhiên, điều này bao gồm mỗi lần bắt tay hai lần [1 với 2, 2 với 1, 1 với 3, 3 với 1, 2 với 3 và 3 với 2] và vì câu hỏi ban đầu muốn biết có thể có bao nhiêu lần bắt tay khác nhau nên chúng ta phải chia cho
Tổng số lần bắt tay khác nhau = n[n-1]/2
Vấn đề bắt tay như một vấn đề kết hợp
Chúng ta cũng có thể giải Bài toán bắt tay này dưới dạng bài toán tổ hợp như C[n,2]
n [đối tượng] = số người trong nhóm
r[sample] = 2, số lượng người tham gia vào mỗi lần bắt tay khác nhau
Thứ tự của các mục được chọn trong tập hợp con không quan trọng, vì vậy đối với nhóm 3, nó sẽ tính 1 với 2, 1 với 3 và 2 với 3 nhưng bỏ qua 2 với 1, 3 với 1 và 3 với 2 vì những mục này cuối cùng.
\[ C[n,r] = \dfrac{n. }{[ r. [n - r]. ]} \]
\[ C[n,2] = \dfrac{n. }{[ 2. [n - 2]. ]} \]
khai triển giai thừa,
\[ = \dfrac{1\times2\times3. \times[n-2]\times[n-1]\times[n]}{[ 2\times1\times[1\times2\times3. \times[n-2]] ]} \]
hủy bỏ và đơn giản hóa,
\[ = \dfrac{[n-1]\times[n]}{2} = \dfrac{n[n-1]}{2} \]
giống như phương trình trên
Vấn đề kết hợp bánh sandwich
Đây là một bài toán cổ điển và hỏi những câu như Có thể có bao nhiêu cách kết hợp bánh sandwich?
Tính toán các kết hợp bánh sandwich có thể có nếu bạn có thể chọn một mục từ mỗi trong bốn loại
- 1 bánh mì từ 8 lựa chọn
- 1 thịt từ 5 lựa chọn
- 1 pho mát từ 5 lựa chọn
- 1 topping từ 3 lựa chọn
Thường thì bạn sẽ thấy câu trả lời, mà không cần tham chiếu đến phương trình kết hợp C[n,r], dưới dạng phép nhân của số tùy chọn có thể có trong mỗi danh mục. Trong trường hợp này chúng ta tính toán
8 × 5 × 5 × 3 = 600
kết hợp bánh sandwich có thể
Về phương trình kết hợp bên dưới, số lượng tùy chọn có thể có cho mỗi danh mục bằng với số lượng kết hợp có thể có cho mỗi danh mục vì chúng tôi chỉ thực hiện 1 lựa chọn;
C[n,r] = n. / [ r. [n - r]. ]
Chúng ta có thể sử dụng phương trình kết hợp này để tính toán một vấn đề bánh sandwich phức tạp hơn
Vấn đề kết hợp bánh sandwich với nhiều lựa chọn
Tính toán các kết hợp có thể nếu bạn có thể chọn một số mục từ mỗi trong bốn loại
- 1 bánh mì từ 8 lựa chọn
- 3 loại thịt từ 5 lựa chọn
- 2 pho mát từ 5 lựa chọn
- 0 đến 3 toppings từ 3 tùy chọn
Áp dụng phương trình kết hợp, trong đó thứ tự không quan trọng và không được phép thay thế, chúng tôi tính toán số lượng kết hợp có thể có trong mỗi danh mục. Bạn có thể sử dụng máy tính ở trên để chứng minh rằng mỗi điều này là đúng
- 1 cái bánh mì từ 8 lựa chọn là C[8,1] = 8
- 3 thịt từ 5 lựa chọn C[5,3] = 10
- 2 pho mát từ 5 lựa chọn C[5,2] = 10
- 0 đến 3 toppings từ 3 tùy chọn;
Nhân các kết hợp có thể có cho từng danh mục, chúng tôi tính toán
8 × 10 × 10 × 8 = 6.400
kết hợp bánh sandwich có thể
Có bao nhiêu cách kết hợp nếu khách hàng của bạn được phép chọn các tùy chọn như sau mà vẫn nằm trong giới hạn tổng số phần được phép
- 2 phần thịt này và 1 phần thịt kia?
- 3 phần của một miếng thịt thôi sao?
- 2 phần của một loại pho mát duy nhất?
Trong cách tính trước đây, không được phép thay thế; . Bây giờ cho phép thay thế, khách hàng có thể chọn bất kỳ mục nào nhiều lần khi họ chọn phần của mình. Đối với thịt và pho mát, đây hiện là bài toán thay thế kết hợp hoặc nhiều lựa chọn bằng cách sử dụng phương trình kết hợp với phương trình thay thế
CR[n,r] = C[n+r-1, r] = [n+r-1]. / [r. [n - 1]. ]
Đối với thịt, trong đó số lượng đối tượng n = 5 và số lượng lựa chọn r = 3, chúng ta có thể tính toán hoặc thay thế các tổ hợp CR[5,3] = 35 hoặc thay thế các số hạng và tính toán các tổ hợp C[n+r-1, r]
Tính toán các lựa chọn phô mai theo cách tương tự, bây giờ chúng ta có tổng số tùy chọn có thể có cho mỗi loại tại
- bánh mì là 8
- thịt là 35
- phô mai là 15
- toppings là 8
và cuối cùng chúng ta nhân lên để tìm tổng
8 × 35 × 15 × 8 = 33.600
kết hợp bánh sandwich có thể
Có bao nhiêu cách kết hợp nếu khách hàng cũng được phép thay thế khi chọn toppings?
Người giới thiệu
[1] Zwillinger, Daniel [Tổng biên tập]. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st Edition New York, NY. Nhà xuất bản CRC, trang. 206, 2003
Để biết thêm thông tin về các kết hợp và hệ số nhị thức, vui lòng xem Wolfram MathWorld. Sự kết hợp