Một hình nón có chiều cao h gấp đôi bán kính R của mặt đáy thể tích của khối nón được tính theo r là
Trang chủ Show Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Dù bạn muốn tính thể tích của một chiếc hộp để gửi bưu kiện hay để vượt qua bài kiểm tra sắp tới thì việc này cũng khá đơn giản. Thể tích là giá trị cho biết độ lớn của một vật trong không gian ba chiều, do vậy dựa vào thể tích của chiếc hộp, bạn sẽ biết trong hộp có bao nhiêu không gian. Để tính thể tích, bạn cần thực hiện một vài phép đo đơn giản để có chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hộp, sau đó nhân chúng lại với nhau. Tính thể tích hình hộp chữ nhậtVới : a x b x c với a là chiều dài,b là chiều rộng,c là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích hình hộp chữ nhật bằng chiều dài x chiều rộng x chiều cao. Nếu chiếc hộp là hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương, bạn chỉ cần đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao, sau đó nhân chúng lại là ra thể tích. Công thức này thường được viết tắt là V = l x w x h.
Đo chiều dài hộp. Nếu nhìn chiếc hộp từ trên xuống, bạn sẽ thấy mặt trên của chiếc hộp giống như một hình chữ nhật phẳng, cạnh dài nhất của hình này là chiều dài chiếc hộp. Bạn đo cạnh này và viết giá trị đó cho “chiều dài”.
Đo chiều rộng hộp Chiều rộng là số đo của cạnh liền kề với cạnh bạn vừa đo chiều dài. Nếu nhìn vào một nửa chiếc hộp, chiều rộng và chiều dài tạo với nhau một chữ “L”. Bạn đo và viết giá trị đó cho “chiều rộng”.
Đo chiều cao Đây là chiều cuối cùng bạn chưa đo, và đó là khoảng cách từ mặt trên tới mặt đáy của hộp. Bạn đo và viết giá trị đó cho “chiều cao”.
Nhân số đo ba cạnh với nhau Bạn cần nhớ công thức tính thể tích là V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao, bạn chỉ cần nhân cả 3 cạnh với nhau là ra thể tích. Bạn nhớ viết cả đơn vị đo để không quên ý nghĩa của con số vừa tính. Thêm “đơn vị3” vào sau thể tích. Thể tích là một số đo, tuy nhiên nếu bạn không biết đơn vị đo thì nó chỉ là một con số vô nghĩa. Để viết đúng thể tích, bạn cần thêm vào đơn vị khối. Ví dụ, nếu bạn đo tất cả các cạnh bằng đơn vị cm, bạn cần thêm đơn vị “cm3” vào kết quả cuối cùng. Ví dụ:
Tính thể tích hộp có các hình dạng khácTính thể tích hình trụHình trụ có dạng ống với hai đáy là hình tròn. Để tính thể tích hình trụ, bạn dùng công thức V= pi x r2 x h. Trong đó pi = 3,14, r là bán kính hình tròn đáy, và h là chiều cao.
Tính thể tích hình chóp Hình chóp có một cạnh đáy và các cạnh còn lại có chung đỉnh. Để tính thể tích hình chóp, bạn lấy diện tích đáy nhân với chiều cao, sau đó nhân với phân số 1/3. Ta có thể thích hình chóp = 1/3(diện tích đáy x chiều cao).
Cộng thể tích từng phần để tính thể tích của các hình phức tạp Ví dụ, nếu cần tìm thể tích của một chiếc hộp hình chữ “L”, bạn phải đo nhiều hơn 3 cạnh. Tuy nhiên, nếu coi đó là hai chiếc hộp nhỏ hơn, bạn có thể tính thể tích của từng hộp nhỏ, sau đó cộng lại để tìm ra thể tích của chiếc hộp lớn. Lấy ví dụ với chiếc hộp hình chữ “L”, bạn có thể coi cạnh thẳng đứng là một chiếc hộp hình chữ nhật và cạnh đáy nằm ngang là một chiếc hộp hình vuông.
Tính Thể tích Hình lập phươngNhận biết hình lập phương. Hình lập phương là một hình khối ba chiều có 6 mặt là hình vuông. Nói cách khác, đây là một hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình lập phương Vì tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên công thức tính thể tích hình lập phương cũng rất đơn giản. Đó là: V = s3 với V là thể tích, s là cạnh của hình lập phương.
Tìm chiều dài của một cạnh hình lập phương Tùy từng trường hợp mà đề bài có thể cho sẵn giá trị này, hoặc bạn có thể phải tự đo cạnh của hình lập phương bằng thước. Vì đây là hình lập phương, tức là tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên bạn chỉ cần đo một cạnh bất kỳ.
Thay chiều dài đo được vào công thức V = s3 và tính Ví dụ, nếu cạnh của hình lập phương là 5 inches, ta sẽ có: V = (5 in)3. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in3, đây chính là thể tích của hình lập phương. Cần đảm bảo rằng bạn viết đơn vị đo theo khối (mũ 3 của đơn vị đo) Trong ví dụ trên, cạnh của hình lập phương được đo bằng inch, do đó thể tích sẽ có đơn vị là inch khối. Nếu cạnh của hình lập phương là 3 cm, thể tích của hình lập phương sẽ là V = (3 cm)3, hoặc V = 27 cm3. Tính Thể tích Hình trụ trònVới : πr2h với r là bán kính đáy, h là chiều cao. Nhận biết hình trụ. Hình trụ là một hình khối không gian có hai đáy phẳng là hai hình tròn giống nhau và một mặt cong nối liền hai đáy.
Công thức tính thể tích hình trụ tròn Để tính thể tích hình trụ tròn, bạn cần biết chiều cao của hình đó và đường kính mặt đáy (hay khoảng cách từ tâm tới cạnh của hình tròn). Công thức để tính thể tích hình trụ tròn như sau: V = πr2h với V là Thể tích, r là bán kính của mặt đáy, h là chiều cao của hình trụ, và π là hằng số pi.
Tìm bán kính của mặt đáy Nếu giá trị này được ghi trong giản đồ, bạn có thể sử dụng luôn. Nếu đề bài cho đường kính (thường kí hiệu là d) của mặt đáy, bạn chỉ cần chia giá trị này cho 2 là sẽ được bán kính (vì d = 2r). Tiến hành đo hình trụ để tìm bán kính mặt đáy Cần chú ý rằng để có được một thông số chính xác nào đó của một hình tròn đòi hỏi sự khéo léo của bạn. Cách đầu tiên bạn có thể sử dụng đó là tìm và đo phần rộng nhất của mặt đáy của hình trụ tròn và chia giá trị đó cho 2 để được bán kính.
Tính diện tích mặt đáy của hình trụ tròn Thế giá trị của bán kính vào công thức πr2. Sau đó nhân bán kính với chính nó một lần nữa, lấy kết quả thu được nhân với π. Ví dụ:
Tìm chiều cao của hình trụ tròn Chiều cao của hình trụ tròn chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy. Hãy tìm kí hiệu chiều cao (thường là h) trên giản đồ hoặc dùng thước để đo trực tiếp. Nhân diện tích mặt đáy với chiều cao để được thể tích Hoặc bạn có thể làm tắt bằng cách thay giá trị bán kính mặt đáy và chiều cao hình trụ tròn vào công thức V = πr2h. Với ví dụ nêu trên, bán kính mặt đáy là 4 inches và chiều cao là 10 inches:
Hình trụ tròn trong ví dụ trên được đo theo đơn vị inches, vậy thể tích của hình trụ tròn này có đơn vị là inch mũ 3: V = 502.4in3. Nếu hình trụ tròn của bạn được đo theo đơn vị centimet, thể tích của hình đó cần được ghi theo đơn vị là centimet khối (cm3). Công thức tính thể tích hình lăng trụTrong hình học, hình lăng trụ là một đa diện có hai mặt đáy là các đa giác tương đẳng và những mặt còn lại là các hình bình hành.Mọi tiết diện song song với hai đáy đều là các đa giác tương đẳng với hai đáy. Tính Thể tích Hình chópNhận diện hình chóp Một hình chóp là một hình khối không gian có đáy là một đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại một điểm gọi là đỉnh của hình chóp. Một hình chóp đa giác đều là một hình chóp có đáy là một đa giác đều, tức là tất cả các cạnh của đa giác bằng nhau và tất cả các các góc của đa giác cũng bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình chóp đa giác đều Công thức tính thể tích hình chóp đa giác đều là V=1/3bh, với b là thể tích mặt đáy (đa giác đáy) và h là chiều cao của hình chóp, cũng chính là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp tới mặt đáy của nó).
Tính diện tích mặt đáy Công thức tính diện tích mặt đáy phụ thuộc vào số cạnh của đa giác tạo thành mặt đáy. Đối với hình chóp trong giản đồ mà ta có ở đây, mặt đáy là hình vuông với các cạnh có kích thước là 6 inches. Ta có công thức tính diện tích hình vuông là A = s2, với s là chiều dài cạnh hình vuông. Vậy với hình chóp này, diện tích của mặt đáy là (6 in) 2, hay 36 in2.
Tìm chiều cao của hình chóp Trong hầu hết các trường hợp, giá trị này sẽ được cho theo giản đồ. Với ví dụ mà chúng ta đang xét, chiều cao của hình chóp là 10 inches. Nhân diện tích của mặt đáy với chiều cao, sau đó chia kết quả thu được cho 3 Ta có công thức tính thể tích hình chóp là V=1/3bh. Với hình chóp mà ta đang lấy làm ví dụ, diện tích đáy là 36 và chiều cao là 10, vậy thể tích là: 36 * 10 * 1/3, hay 120.
Cần nhớ biểu thị kết quả tính được theo khối (mũ 3 của đơn vị đo) Hình chóp mà chúng ta đang xét có kích thước được đo bằng inch, vì thế thể thích của hình chóp sẽ có đơn vị là inch khối, 120 in3. Nếu hình chóp có các kích thước được biểu thị theo đơn vị là mét, thể tích hình chóp sẽ có đơn vị là m3. Tính Thể tích Hình nónVới: πr2h/3 với r là bán kính đáy, h là chiều cao. Các đặc điểm của hình nón Hình nón là một hình khối không gian ba chiều có mặt đáy là hình tròn và một đỉnh duy nhất. Bạn có thể tưởng tượng hình nón là một hình chóp có đáy là hình tròn.
V = 1/3πr2h là công thức tính thể tích một hình nón bất kỳ, trong đó r là bán kính mặt đáy, h là chiều cao của hình nón và π là hằng số pi, ta có thể làm tròn và lấy giá trị của π là 3,14.
Tính diện tích mặt đáy của hình nón Để tính được giá trị này, ta cần biết bán kính của mặt đáy, giá trị này có thể được đưa ra trong giản đồ. Nếu đề bài cho đường kính thay vì bán kính, bạn chỉ cần chia đường kính cho 2 vì đường kính có giá trị gấp 2 lần bán kính. Sau đó thay giá trị bán kính tìm được vào công thức tính diện tích hình tròn A = πr2.
Tìm chiều cao của hình nón Chiều cao của hình nón là khoảng cách giữa đỉnh của hình nón và mặt đáy của nó. Trong ví dụ ta đang xét, chiều cao của hình nón là 5 inches. Nhân diện tích mặt đáy với chiều cao của hình nón Ở ví dụ này, diện tích của hình nón là 28,27 in2 và chiều cao là 5 in, vậy bh = 28,27 * 5 = 141,35. Để tính thể tích hình nón, ta lấy giá trị thu được ở phép tính trên nhân với 1/3 (hoặc chia cho 3) Ở bước trên, chúng ta đã tính thể tích của hình trụ có thể tạo thành nếu mặt bên của hình nón được mở rộng và tạo thành một mặt đáy khác thay vì chụm lại tại một điểm. Chia giá trị thu được ở bước trên cho 3 ta sẽ có được thể tính của hình nón mà ta đang xét.
Trong ví dụ ở trên, các giá trị được tính theo inch, vậy nên thể tích cần được ghi là 47.12 in3. Tính Thể tích Hình cầuHình cầu là một vật thể không gian tròn hoàn toàn với khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt cầu tới tâm của hình cầu là một số không đổi. Nói cách khác, hình cầu là hình quả bóng. Công thức tính thể tích hình cầu Công thức tính thể tích hình cầu là V = 4/3πr3 (bằng chữ: “bốn lần pi chia 3 nhân với r mũ 3”) với r là bán kính của hình cầu, π là hằng số pi (3.14) Tìm bán kính của hình cầu Nếu bán kính được cho trước trong giản đồ, việc tìm bán kính chỉ là xem nó được đánh dấu ở đâu. Nếu đề bài cho đường kính, ta tìm bán kính bằng cách chia đôi đường kính. Ví dụ, bán kính của hình cầu trong giản đồ cho ở đây là 3 inches. Đo bán kính nếu chưa biết giá trị này Nếu bạn cần phải đo một hình cầu (như bóng tennis chẳng hạn) để tìm bán kính, đầu tiên hãy tìm một đoạn dây đủ dài để cuốn quanh hình cầu đó. Sau đó dùng đoạn dây này cuốn quanh hình cầu tại phần rộng nhất và đánh dấu giao điểm của đoạn dây. Dùng thước kẻ để đo đoạn dây ta sẽ có được chu vi. Chia giá trị này cho 2π, hoặc 6,28, để được bán kính của hình cầu.
Mũ 3 bán kính đã có để được r3 Mũ 3 bán kính chính là nhân bán kính với chính nó 3 lần, vậy r3 = r * r * r. Trong ví dụ mà ta đang xét, r = 3, vậy r3 = 3 * 3 * 3, hay bằng 27. Nhân kết quả tìm được với 4 / 3 Bạn có thể sử dụng máy tính, hoặc nhân bằng tay sau đó rút gọn phân số tìm được. Trong ví dụ mà ta đang xét, nhân 27 với 4/3 ta được 108/3, rút gọn phân số này ta được 36. Lấy kết quả phép nhân ở bước trên nhân tiếp với π để tính thể tích hình cầu Bước cuối cùng trong quá trình tính thể tích hình cầu là nhân kết quả thu được ở bước trên với π. Làm tròn giá trị của π tới 2 số sau dấu phẩy, giá trị này thường được chấp nhận trong hầu hết các đề toán (trừ khi giáo viên của bạn yêu cầu khác), vậy nhân với 3,14 và bạn sẽ được thể tích hình cầu.
Ghi kết quả thu được theo đơn vị khối Vì trong ví dụ đang xét ta có bán kính của hình cầu được tính theo inch, vì vậy kết quả của chúng ta là V = 113.04 inch khối (113.04 in3). Các bài toán mẫu về cách tính thể tíchCông thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện cho một số trường hợp đặc biệt hay gặp Chứng minh |