Nội suy Akima 2d Python

Kỹ thuật xác định một số giữa hai điểm cuối trên một đường hoặc một đường cong được gọi là phép nội suy. Để nhớ lại ý nghĩa của nó, hãy xem xét phần đầu tiên của thuật ngữ, 'inter', ngụ ý 'enter', hướng dẫn chúng ta kiểm tra 'bên trong' dữ liệu mà chúng ta đã bắt đầu với. Nội suy là một công cụ quan trọng không chỉ trong thống kê mà còn trong khoa học, kinh doanh và để dự đoán các giá trị nằm giữa hai điểm dữ liệu tồn tại

Các nhà đầu tư và nhà phân tích thị trường thường sử dụng các điểm dữ liệu nội suy để xây dựng biểu đồ đường. Những biểu đồ này, là một khía cạnh quan trọng của phân tích kỹ thuật, cho phép họ hình dung những biến động về giá chứng khoán. Mặc dù các kỹ thuật máy tính hiện đang được sử dụng rộng rãi để tạo ra các điểm dữ liệu này, phép nội suy thực sự không phải là một khái niệm mới. Các nhà thiên văn học cổ đại ở Mesopotamia và Tiểu Á đã sử dụng phép nội suy để thu hẹp khoảng cách trong các quan sát của họ về chuyển động của các hành tinh

Nội suy có vẻ là một bài tập toán học phức tạp, nhưng nó tương tự như học máy ở nhiều khía cạnh

• Bắt đầu với một số lượng nhỏ các điểm dữ liệu liên quan đến nhiều yếu tố
• Sử dụng phép nội suy [về cơ bản, hãy tạo một mô hình]
• Tạo một chức năng mới có thể dự báo bất kỳ điểm sắp tới hoặc điểm mới nào dựa trên phép nội suy

Vì vậy, kế hoạch là nhập, ngoại suy và dự báo

Giả sử chúng ta có một số quan sát hữu hạn cho hai biến [a,b] với một kết nối không chắc chắn [và phi tuyến tính], chẳng hạn như b = f. [một]. Chúng tôi muốn tạo một hàm dự đoán từ dữ liệu bị hạn chế này để có thể tạo ra giá trị của y cho bất kỳ giá trị nào được cung cấp của x [trong cùng một phạm vi đã được sử dụng trước đó cho phép nội suy]

Nội suy và các loại của nó

Nội suy là một phương pháp tạo các điểm dữ liệu từ một tập hợp các điểm dữ liệu. Trong Python SciPy, scipy. mô-đun nội suy chứa các phương thức, đơn biến và đa biến và các lớp nội suy hàm spline. Nội suy có thể được thực hiện theo nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm

• Nội suy 1-D
• nội suy Spline
• Nội suy Spline đơn biến
• Nội suy với RBF
• Nội suy đa biến

Nội suy trong SciPy

Nội suy 1-D

Trái ngược với phân tích hồi quy đơn biến, tìm ra đường cong phù hợp hoàn hảo với chuỗi các điểm dữ liệu hai chiều, phép nội suy đơn biến xác định đường cong cung cấp khớp chính xác với chuỗi tập dữ liệu hai chiều. Các điểm dữ liệu dự kiến ​​sẽ được chọn từ hàm một biến, do đó, nó được gọi là hàm đơn biến. Bất kỳ dạng chức năng nào cũng có thể được sử dụng miễn là nó phù hợp chính xác với các điểm dữ liệu được cung cấp. Quyết định của chúng ta nên dựa trên một số kiến ​​thức trước đây về các sự kiện dẫn đến sự hình thành tập hợp các điểm đó

Hàm SciPy nội suy đơn biến

interp1d[x, y[, kind, axis, copy, …]]Nội suy hàm một chiều. BarycentricInterpolator[xi[, yi, axis]]Đối với một tập hợp các điểm, đa thức nội suyKroghInterpolator[xi, yi[, axis]]Nội suy đa thức cho một chuỗi điểm. barycentric_interpolate[xi, yi, x[, axis]]Hàm thuận tiện nội suy đa thức. krogh_interpolate[xi, yi, x[, der, axis]]Hàm thuận tiện nội suy đa thức. CubicHermiteSpline[x, y, dydx[, axis, …]]Các giá trị và đạo hàm bậc nhất được so khớp bằng cách sử dụng bộ nội suy từng khối. PchipInterpolator[x, y[, axis, ngoại suy]] nội suy bậc ba đơn điệu PCHIP 1-D. Akima1DInterpolator[x, y[, axis]]Nội suy AkimaCubicSpline[x, y[, axis, bc_type, ngoại suy]]Hàm này nội suy dữ liệu bằng cách sử dụng Cubic SplinePPoly[c, x[, ngoại suy, axis]]Xét về hệ số và điểm dừng,

Tuyến tính từng phần, hằng số từng phần, đa thức và spline đều là những ví dụ về phép nội suy đơn biến. Các giá trị y giống nhau được gán cho các giá trị x xung quanh trong phép nội suy hằng số từng phần. Các đường kết nối các điểm liên tiếp trong phép nội suy tuyến tính từng phần. phép nội suy spline  hoặc Phép nội suy đa thức có thể được sử dụng để làm cho nó mượt mà hơn

Nội suy đa biến

Nội suy đa biến liên quan đến phép nội suy trên các hàm có nhiều biến trong phân tích số; . Trái ngược với phép nội suy đơn biến phù hợp với các điểm dữ liệu hai chiều, phép nội suy đa biến xác định bề mặt phù hợp chính xác với một tập hợp các điểm dữ liệu đa chiều. Các điểm dữ liệu dự kiến ​​​​sẽ được tạo từ một hàm thích hợp của nhiều biến, do đó, nó được gọi là đa biến. Trong địa thống kê, phép nội suy đa biến được sử dụng để xây dựng mô hình độ cao trên máy vi tính từ một loạt điểm trên vỏ Trái đất [ví dụ: độ sâu trong khảo sát thủy văn]

Nếu dữ liệu có sẵn không có cấu trúc

griddata[điểm, giá trị, xi[, phương pháp, …]]Hàm này nội suy dữ liệu D-D phi cấu trúc. LinearNDInterpolator[điểm, giá trị[, …]]Dữ liệu D-D phi cấu trúc được nội suy. NearestNDInterpolator[x, y[, rescale, …]]Trong N > 1 chiều, nội suy tuyến tính từng phần. CloughTocher2DInterpolator[điểm, giá trị[, …]]NearestNDInterpolator là hàm tính khoảng cách giữa hai điểm [x, y]. RBFInterpolator[y, d[, neighbours, …]]Nội suy sử dụng hàm cơ sở bán kính [RBF] trên N chiều. Nội suy Rbf[*args] sử dụng hàm cơ sở xuyên tâm [RBF] trên N kích thước. interp2d[x, y, z[, kind, copy, …]]Một lớp để nội suy các hàm từ dữ liệu phân tán N-D sang một miền M-D khác bằng cách sử dụng các hàm cơ sở hướng tâm

Nếu dữ liệu có sẵn trên lưới

interpn[điểm, giá trị, xi[, phương pháp, …]] Trên lưới thông thường, phép nội suy đa chiều được thực hiện. RegularGridInterpolator[points, values[, …]]trên lưới thông thường, Phép nội suy theo các chiều tùy ýRectBivariateSpline[x, y, z[, bbox, kx, ky, s]]Trên lưới hình chữ nhật, hàm này sử dụng xấp xỉ spline hai biến được sử dụng

Đa thức là tích tensor

NdPPoly[c, x[, ngoại suy]]Giải pháp của tenxơ Sản phẩm [theo từng phần]

Các cách tiếp cận sau đây có thể truy cập được đối với các giá trị hàm được cung cấp trên lưới thông thường [với khoảng cách đặt trước, nhưng không nhất thiết phải đồng nhất]

Nếu có bất kỳ kích thước hoặc hình dạng nào, phép nội suy tuyến tính n, phép nội suy n-khối lân cận gần nhất, Trọng số khoảng cách nghịch đảo là một số loại. Trong 2 chiều, nội suy Kriging, Barnes, nội suy song tuyến tính và nội suy nhị phân đều là những ví dụ về kỹ thuật nội suy. Trong không gian ba chiều, nội suy Tricubic là một loại nội suy

nội suy Spline

Độ cong đa thức [tham số] từng phần thường được gọi là đường cong trong các phân ngành kỹ thuật máy tính của mô hình hỗ trợ máy tính và đồ họa máy tính. Splines thường được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau do dễ tạo, đánh giá dễ dàng và chính xác cũng như khả năng ước tính các hình dạng phức tạp thông qua khớp đường cong và thiết kế đường cong có tính tương tác cao

Splines là các công cụ spline có thể uốn cong được sử dụng bởi các công ty vận chuyển và người vẽ phác thảo để tạo ra các hình dạng trơn tru. Spline là một hàm cụ thể được xác định từng phần bằng cách sử dụng đa thức trong toán học. Phép nội suy spline rõ ràng thường được ưa chuộng hơn phép nội suy đa thức trong nhiều trường hợp vì nó tạo ra kết quả tương tự ngay cả khi sử dụng đa thức bậc thấp hơn trong khi ngăn hiện tượng Runge ở bậc cao hơn

Đường xu hướng từng phần là Spline là gì. Việc cố gắng khớp một đường hồi quy duy nhất với một tập hợp dữ liệu đặc biệt năng động có thể dẫn đến nhiều sự đánh đổi. Bạn có thể sửa đổi đường xu hướng của mình để khớp vừa vặn ở một nơi, nhưng kết quả là bạn có thể sẽ khớp quá mức ở nhiều khu vực khác. Thay vào đó, chúng tôi chia dữ liệu thành các "nút thắt" và điều chỉnh một đường hồi quy mới cho từng đoạn được chia cho các nút thắt hoặc điểm chia

Một mô hình spline của đường cong được tạo ra đầu tiên, và sau đó spline được tạo ra tại các vị trí mong muốn trong phép nội suy spline. Giải thích spline của một đường cong trong bề mặt 2 chiều được tìm thấy bằng cách sử dụng chức năng splrep

Phương pháp nội suy Spline 1-D

BSpline[t, c, k[, ngoại suy, trục]]Cơ sở B-spline với một spline đơn biến. make_interp_spline[x, y[, k, t, bc_type, …]]Tính B-spline nội suy [các hệ số]. make_lsq_spline[x, y, t[, k, w, axis, …]]Tính LSQ B

giao diện chức năng

spplrep[x, y[, w, xb, xe, k, task, s, t, …]]Tìm biểu diễn B-spline của đường cong 1-D. spplprep[x[, w, u, ub, ue, k, task, s, t, …]]Tìm biểu diễn B-spline của đường cong N-D. splev[x, tck[, der, ext]]Xác định giá trị của B-spline hoặc các dẫn xuất của nó. splint[a, b, tck[, full_output]]Tính tích phân của đường spline B xác định giữa hai điểm. sproot[tck[, mest]]Tìm các căn bậc ba B. spline'sspalde[x, tck]Đánh giá tất cả các dẫn xuất B. spline'ssplder[tck[, n]]Tính toán dạng spline của đạo hàm spline. splantider[tck[, n]]Tính toán spline cho nguyên hàm của một spline đã cho [tích phân]. insert[x, tck[, m, per]]Trong B-spline, buộc các nút thắt

Giao diện FITPACK hướng đối tượng

UnivariateSpline[x, y[, w, bbox, k, s, ext, …]] Khớp đường cong làm mịn 1-D với một số lượng lớn các quan sát. InterpolatedUnivariateSpline[x, y[, w, …]]Đối với một tập hợp các điểm dữ liệu nhất định, một spline nội suy 1-D được sử dụng. LSQUnivariateSpline[x, y, t[, w, bbox, k, …]]Các nút bên trong trong một spline một chiều

2-D Splines

Nếu dữ liệu có sẵn trên lưới

RectBivariateSpline[x, y, z[, bbox, kx, ky, s]]Trên một lưới hình chữ nhật, phép tính xấp xỉ spline hai biến được sử dụng. RectSphereBivariateSpline[u, v, r[, s, …]] Trên lưới hình chữ nhật trên một hình cầu, hàm này áp dụng xấp xỉ spline hai biến được sử dụng

Nếu dữ liệu có sẵn không có cấu trúc

Lớp cơ sở BivariateSpline[] Bivariate splines'. SmoothBivariateSpline[x, y, z[, w, bbox, …]]Xấp xỉ với spline hai biến trơn. SmoothSphereBivariateSpline[theta, phi, r[, …]]Trong tọa độ hình cầu, xấp xỉ spline hai biến trơn. LSQBivariateSpline[x, y, z, tx, ty[, w, …]]Xấp xỉ spline hai biến bằng cách sử dụng bình phương nhỏ nhất có trọng số. LSQSphereBivariateSpline[theta, phi, r, tt, tp]Trong tọa độ hình cầu, xấp xỉ spline Bivariate sử dụng bình phương nhỏ nhất có trọng số. bisplev[x, y, tck[, dx, dy]]Tính đạo hàm của B-spline hai biến

Nội suy sử dụng chức năng Radial Base

Nhiều lĩnh vực sử dụng các kỹ thuật nội suy và xấp xỉ. Các phương pháp nội suy cơ bản và giải pháp gần đúng dựa vào "có thứ tự", nghĩa là phép xếp chồng trong dữ liệu n chiều nói chung, chẳng hạn như sắp xếp, kiểm tra tam giác và tạo lưới tứ diện, cùng những thứ khác. Trong trường hợp tessellation d-chiều, các thuật toán khá phức tạp. Mặt khác, các phương pháp tiếp cận không lưới [không lưới] sử dụng Hàm cơ sở xuyên tâm, có thể được sử dụng để thực hiện phép nội suy và xấp xỉ [RBF]. Nói chung, các phương pháp nội suy RBF dẫn đến một giải pháp hệ phương trình tuyến tính

Phép nội suy RBF là một phương pháp hiệu quả trong lý thuyết gần đúng để tạo ra các phép nội suy chính xác ở mức độ cao hơn cho dữ liệu phi cấu trúc trong môi trường nhiều chiều tiềm năng. Hàm nội suy là tổng trọng số của hàm cơ sở xuyên tâm, chẳng hạn như hàm được thấy trong bản phân phối Gaussian. Nội suy RBF là một cách tiếp cận không có lưới, có nghĩa là các đầu cuối [điểm trong miền] không cần phải nằm trên lưới có cấu trúc và không cần xây dựng lưới. Ngay cả ở các kích thước lớn, nó thường chính xác và ổn định về mặt quang phổ đối với số lượng lớn các nút

Phép nội suy RBF là một trong nhiều phương pháp nội suy có thể được sử dụng làm nền tảng lý thuyết cho các phương pháp xấp xỉ toán tử tuyến tính. Toán tử vi phân, toán tử vi phân bề mặt và toán tử tích phân đều đã được tính gần đúng bằng phép nội suy RBF

Trái ngược với trọng số khoảng cách nghịch đảo [IDW], RBF tạo ra nội suy mượt mà hơn và ít dao động hơn. Hiệu chỉnh màu, Trộn hoạt ảnh, Tái tạo bề mặt, nhắm mục tiêu lại theo khuôn mặt và các ứng dụng khác trong Đồ họa máy tính. Bất chấp sự đa dạng trong cách sử dụng của nó, phép nội suy dữ liệu phân tán là một luồng chung xuyên suốt tất cả chúng