Xuất bản ngày 08/11/2019
Tổng hợp lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung bao gồm các kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải.
Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bao gồm một số quy tắc về phương trình các cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được kiến thức và áp dụng hoàn thành bài tập.
Cùng tham khảo em nhé!
I. Lý thuyết cơ bản về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng với a và b là hai số đã cho và được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Quy tắc chuyển vế:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
3. Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0
Phương trình dạng với luôn có một nghiệm duy nhất
Chú ý:
Cho phương trình
+ Nếu thì phương trình có vô số nghiệm
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm
+Nếu phương trình có nghiệm duy nhất .
2. Các dạng toán thường gặp về phương trình bậc nhất một ẩn
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \[ax + b = 0,\]với a và b là hai số đã cho và \[a \ne 0,\] được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương pháp:
Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Cho phương trình .
+ Nếu thì phương trình có vô số nghiệm
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm
+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Cách giải phương trình đưa được về dạng :
* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.
* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng
********************
Trên đây là lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
Cập nhật lúc: 18:32 13-10-2018 Mục tin: LỚP 9
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \[ax+by=c\] trong đó \[x;y\] là ẩn, \[a, b, c\] là các số cho trước, \[a\] và \[b\] không đồng thời bằng \[0\].
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \[ax+by=c\] luôn có vố số nghiệm \[x, y\]. Công thức nghiệm trổng quát là:
Chú ý: Phương trình \[ax+by=c\] có nghiệm nguyên khi và chỉ khi \[c\] chia hết cho ƯCLN[a,b].
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
4. Các phương pháp giải hệ phương trình:
a] Phương pháp thế
- Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ mới trong dó có phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
b] Phương pháp cộng đại số
- Nhân hai vế của mối phương trình với một thừa số phụ sao cho giá trị tuyệt đối của hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau.
- Dùng quy tắc cộng đại số để được một hệ mới trong đó có một phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn này rồi suy ra nghiệm của hệ.
B. Một số ví dụ
C. Bài tập
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Đọc và tìm hiểu phương trình bậc nhất hai ẩn [sgk trang 3]
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
a] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 4]
b] Ví dụ [sgk trang 4]
c] Cho ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn
- Với ẩn là x và y: .........................
- Với ẩn là t và z: ...........................
Trả lời:
c] Các em tự lấy ví dụ rồi ghi vào vở, dưới đây là một số ví dụ:
- Với ẩn là x và y: 2x + 5y = 9; y - x = 3; ....
- Với ẩn là t và z: z = 7t; 3t + 2z = 10; ....
2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a] Thực hiện các hoạt động sau
Thay giá trị x = 2, y = 3 vào vế trái rồi so sánh giá trị của vế trái và vế phải của mỗi phương trình.
$3x + 2y = 12;\;\; 5x - 4y = 4$.
b] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 4]
c] Trả lời câu hỏi
Cho phương trình $2x + 5y = 7$. Cặp số nào trong các cặp số [1; 1], [2; 1], [-1; 3] là nghiệm của phương trình đã cho?
Trả lời:
a] Thay x = 2 và y = 3 vào vế trái của phương trình $3x + 2y = 12$, ta có: $3\times x + 2 \times y = 3\times 2 + 2\times 3 = 12$ = VP;
Thay x = 2 và y = 3 vào vế trái của phương trình $5x - 4y = 4$, ta có: $5\times x - 4\times y = 5 \times 2 - 4\times 3 = -2 \neq VP$.
c] Thay các cặp số vào phương trình $2x + 5y = 7$, ta có:
- x = 1; y = 1: $2 \times 1 + 5\times 1 = 7 = VP$.
- x = 2; y = 1: $2 \times 2 + 5\times 1 = 9 > VP$.
- x = -1; y = 3: $2 \times [-1] + 5\times 3 = 14 > VP$.
3. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a] Cho phương trình $23x - y = 2$ [*]. Thực hiện các hoạt động sau:
Điền số thích hợp vào bảng sau [theo mẫu]
Dựa vào bảng viết một số nghiệm của phương trình: $3x - y = 2$.
Biểu diễn các nghiệm đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy [h.1].
Dùng bút và thước kẻ nối các điểm biểu diễn các nghiệm đó và kéo dài.
Điểm [1; 1] và [3; 7] có nằm trên đường vừa vẽ không?
Nêu nhận xét về vị trí các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình [*] trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b] Thực hiện các hoạt động tương tự như trong mục 3a] đối với các phương trình sau:
[1] $2x + y = 3$; [2] $x + 0y = 2$; [3] $0x - y = 3$;
c] Đọc kĩ nội dung sau [sgk trang 5]
d] Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập nghiệm của các phương trình $x + y = 2$; $x = a$; $y = b$ [a, b là các số cho trước].
Trả lời:
a]
| x | -2 | -1 | 0 | 0,5 | 2 |
| $y = 3x - 2$ | -8 | -5 | -2 | -0,5 | 4 |
b]
[1]
Bảng số liệu:
[2]
Bảng số liệu:
[3] Bảng số liệu
d]
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 5 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình $2x + 3y = 7$?
A. [-1; -2] B. [2; -1] C. [2; 1] D. [1; 2]
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 5 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho phương trình $x + 2y = 3$. Những cặp số nào trong các cặp số [1; 1], [-2; -1], [-1; 2] là nghiệm của phương trình đã cho?
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 5 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
a] $2x - y = 5$;
b] $3x - y = 2$;
c] $0x - 2y = 4$;
d] $3x - 0y = -6$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 6 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Đường thẳng trong mỗi hình vẽ dưới đây [h.2] biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy viết phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng với mỗi trường hợp.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 6 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Tìm tất cả các cặp số [x; y] thỏa mãn:
a] $2x + 3y = 2$;
b] $3x - 2y = 5$;
c] $3x + 2y = 5$;
d] $6x + 15y = 4$;
=> Xem hướng dẫn giải
Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa nhịp đập tim tối đa được khuyến nghị và số tuổi của một người được mô tả theo công thức sau:
Nhịp đập tối đa được khuyến nghị = 220 - độ tuổi.
Nghiên cứu gần đây cho thấy công thức này nên được sửa đổi chút. Công thức mới như sau:
Nhịp đập tối đa được khuyến nghị = 208 - [0,7 x độ tuổi].
Câu hỏi 1:
Một bài báo đã nhận định: "Kết quả của việc sử dụng công thức mới thay cho công thức cũ là nhịp đập tối đa trong một phút đối với người trẻ tuổi thì giảm nhẹ còn đối với người lớn tuổi thì tăng nhẹ".
Từ độ tuổi nào trở đi thì nhịp đập tối đa được khuyến nghị tăng lên như là một kết quả của việc giới thiệu công thức mới? Trình bày lời giải của em.
Câu hỏi 2:
Công thức nhịp đập tối đa được khuyến nghị = 208 - [0,7 x độ tuổi] cũng được sử dụng để xác định xem khi nào thì việc tập thể dục có hiệu quả nhất. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc tập thể dục sẽ có hiệu quả nhất khi nhịp tim bằng 80% nhịp tim đập tối đa được khuyến nghị.
Hãy viết ra một công thức biểu diễn bằng độ tuổi để tính nhịp đập tim có hiệu quả nhất cho việc tập thể dục.
[Trích Tài liệu tập huấn về PISA của Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm 2012]
=> Xem hướng dẫn giải
Từ khóa tìm kiếm: giải bài phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn trang 3 vnen toán 9, bài 1 sách vnen toán 9 tập 2, giải sách vnen toán 9 tập 2 chi tiết dễ hiểu.