Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^3-6x^2+9x-2

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d[a ≠ 0]

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Thực hiện phép chia f[x] cho f'[x] ta được f[x] = Q[x].f'[x] + ax + b

Gọi [x1;y1] và [x2;y2] là các điểm cực trị thì f'[x1] = f'[x2] = 0

Do đó, ta có

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 2x2 - x + 1

Lời giải

Ta có y' = 3x2 - 4x - 1, y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị

Thực hiện phép chia y cho y' ta được

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình

Ví dụ 2: Biết đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3[m2 - 1]x - m3 có hai điểm cực trị A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.

Lời giải

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là

AB: y = [-m2 + 6m - 9]x - m2 + 3m - 3

Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x3 + 3[m - 1]x2 + 6[m - 2]x - 1 song song với đường thẳng y = -4x + 1.

Lời giải

Ta có y' = 6x2 + 6[m - 1]x + 6[m - 2]

Hàm số có cực trị ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 9[m - 1]2 - 36[m - 2] > 0 ⇔ 9[m - 3]2 > 0 ⇔ m ≠ 3

Thực hiện phép chia y cho y' ta có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

d: y = [-m2 + 6m - 9]x - m2 + 3m - 3

Khi đó d song song với đường thẳng y = -4x + 1

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx có hai điểm cực trị Avà B đối xứng nhau qua đường thẳng x - 2y - 5 = 0

Lời giải

Ta có: y' = 3x2 - 6x + m; y' = 0 ⇔ 3x2-6x + m = 0

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi Δ' = 9 - 3m > 0 ⇔ m < 3[*]

Thực hiện phép chia y cho y', suy ra phương trình AB:

Đường thẳng d: x - 2y - 5 = 0 được viết lại

Do A,B đối xứng nhau qua dthì thỏa mãn điều kiên cần là

[thỏa mãn [*]]

Với m = 0 hàm số có dạng y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị A[0;0], B[2;-4]

Khi đó trung điểm AB là I[1;-2] ∈ d [thỏa mãn điều kiện đủ]

Vậy giá trị m = 0 là đáp số của bài toán.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\] ?

A.

B.

C.

D.

Cho đồ thị [C] của hàm số \[y=x^3-6x^2+9x-2\]. Đường thẳng đi qua điểm \[A[-1;1]\] và vuông góc với đườg đi qua hai điểm cực trị của [C] là: 

A.

B.

C.

D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x−2 là

A.y=2x+4.

B.y=−x+2.

C.y=2x−4.

D.y=−2x+4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:y′=3x2−12x+9, cho y′=0⇒3x2−12x+9=0⇒x=1x=3

Đồ thị hàm số đạt cực đại tại1;2,3;−2.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:y=−2x+4.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

• Mọi công dân khi có đủ điều kiện do pháp luật quy định đều có quyền tiến hành hoạt động kinh doanh sau khi được cơ quan nhà nước có thẩm quyền chấp nhận đăng ký kinh doanh.Đây là nội dung quyền tự do kinh doanh của:

• Ông B có giấy phép kinh doanh tạp hóa nhưng khi cơ quan thuế kiểm tra cửa hàng nhà ông đã lập biên bản xử phạt và tịch thu một số hàng hóa không có trong giấy phép đăng ký kinh doanh. Ông B cho rằng ông có giấy phép đăng ký kinh doanh và việc làm của cơ quan thuế là sai luật. Vậy hành vi của cơ quan thuế là:

• Một thủ tục quan trọng mang tính bắt buộc khi các cá nhân tham gia vào quá trình kinh doanh:

• Mặt hàng nào không được phép kinh doanh theo quy định của pháp luật Việt Nam?

• Nội dung nào dưới đây không đúng với quyền được phát triển?