Phương trình x2 2mx 2 m = 0 có một nghiệm x 2 thi

a] Xét ptrinh

$x^2 - 2mx + m^2-m = 0$

Ta có

$\Delta' = m^2 - [m^2-m] = m$

TH1: Ptrinh có nghiệm duy nhất là 2

Vậy $\Delta' = 0$ hay $m = 0$

Tuy nhiên, khi thay $m = 0$ vào ptrinh thì ta thu được

$x^2 = 0$

$ x = 0$

Vô lý. Vậy ptrinh phải có 2 nghiệm phân biệt.

TH2: Ptrinh có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó, ta có

$\Delta' > 0$ $m > 0$
khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

$x_1 = m - \sqrt{m}, x_2 = m + \sqrt{m}$

Vậy ta phải có hoặc $x _1 = 2$ hoặc $x_2 = 2$

Nếu $x_1 = 2$, ta suy ra

$m - \sqrt{m} = 2$

$ [\sqrt{m}]^2 - \sqrt{m} - 2 = 0$
Vậy $\sqrt{m} = -1$ [loại] hoặc $\sqrt{m} = 2$

Vậy $m = 4$. Khi đó $x_2 = 4 + 2 = 6$

Nếu $x_2 = 2$, ta có

$m + \sqrt{m} = 2$
$ [\sqrt{m}]^2 + \sqrt{m} - 2 = 0$

Vậy $\sqrt{m} = 1$ [thỏa mãn] hoặc $\sqrt{m} = -2$ [loại]

Do đó $m = 1$. Suy ra nghiệm còn lại là $x = 0$

b] Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $m > 0$

Đẳng thức đã cho tương đương vs

$[x_1 + x_2]^2 - 2x_1 x_2 = 3x_1 x_2$
$ [x_1 + x_2]^2 = 5x_1 x_2$

THeo Viet ta có

$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = m^2-m$

Thay vào đẳng thức ta có

$[2m]^2 = 5[m^2-m]$

$ m^2 - 5m = 0$
Vậy $m = 0$ [loại] hoặc $m = 5$ [thỏa mãn]

Vậy $m = 5$

Cho phương trình \[{x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\] [\[m\] là tham số].

Cho phương trình \[{x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left[ 1 \right]\] [với \[x\] là ẩn số].

a] Giải phương trình [1] khi \[m = - 1.\]

b] Tìm giá trị của \[m\] để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt.

c] Tìm giá trị của \[m\] để phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},\;{x_2}\] thỏa mãn điều kiện:\[\left[ {{x_1} - {x_2}} \right]\left[ {x_1^2 - x_2^2} \right] = 32.\]

A.

a] \[S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\]

b] \[m < 2\]

c] \[m =  - 2\]

B.

a] \[S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\]

b] \[m < 0\]

c] \[m =  - 4\]

C.

a] \[S = \left\{ {1;\;2} \right\}.\]

b] \[m < 0\]

c] \[m =  - 2\]

D.

a] \[S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\]

b] \[m < 0\]

c] \[m =  - 2\]

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 [x là ẩn số]

a] Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b] Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.

Tìm m để biểu thức M = \[\frac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\] đạt giá trị nhỏ nhất.

Các câu hỏi tương tự

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Cho phương trình x2-2mx+m2+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa x12+x22 =4

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9

Cho phương trình x2−2mx+m2−m=0 . Tìm tham số

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x12+x22=3x1x2

A.m=5 .

B.m=0 .

C.m=0m=5 .

D.m=0m=5 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔Δ'=m2−m2−m>0⇔m>01
Theo Viet: x1+x2=2mx1x2=m2−m
x12+x22=3x1x2⇔x1+x22−5x1x2=0⇔2m2−5m2−m=0⇔−m2+5m=0⇔m=0m=52 1,2⇒m=5.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Các nước có đàn gia cầm lớn:
  

• Trong chính sách đối ngoại của mình ở giai đoạn đầu, Gia Long tỏ thái độ như thế nào đối với các nước phương Tây?
  

• Toàn thể những người cùng sống, có những điểm giống nhau, gắn bó thành một khối trong sinh hoạt xã hội được gọi là ?
  

• Liên Bang Nga đóng vai trò như thế nào trong Liên Bang Xô Viết?

• Cho hàmsố
  liêntụctrên
  vàcóđồthịlàđườngcongnhưhìnhvẽbên. Tìmđiểmcựctiểucủađồthịhàmsố

• Năm 179 TCN, nước ta bị triều đại phong kiến nào ở Trung Quốc xâm chiếm?
  

• Biểu hiện cơ bản nhất chứng tỏ LB Nga từng là trụ cột của Liên bang Xô viết là

• Từ phương trình

  , ta tìm được
  có giá trị bằng:

• Một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên 30 cm, khi bị nén lò xo dài 24 cm và lực đàn hồi của nó bằng 5 N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 12,5 N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu?

• Although southern California is densely populated, ________ live in the northern part of the state.