Với Cách So sánh căn bậc hai số học cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập So sánh căn bậc hai số học từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ √a < √b
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:So sánh các số sau:
- 9 và √80
- √15 - 1 và √10
Hướng dẫn:
- Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80
- Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Ví dụ 2:So sánh các số sau
- √10 + √5 + 1 và √35
Hướng dẫn:
- [3√2]2 = 32.[√2]2 = 9.2 = 18
[2√3]2 = 22.[√3]2 = 4.3 = 12
⇒ [3√2]2 > [2√3]2 ⇒ 3√2 > 2√3
- Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6
mà √35 < √36 = 6
⇒ √10 + √5 + 1 > √35
- Ta có:
mà √3 < √4 = 2
Bài tập vận dụng
Bài 1: So sánh các số sau:
- 2 và √3 b] 7 và √50
Bài 2:
- 2 và 1 + √2 b] 1 và √3 - 1
- 3√11 và 12 d] -10 và -2√31
Hướng dẫn giải và đáp án
Hướng dẫn:
Bài 1:
- 2 > √3 b] 7 < √50
Bài 2:
- Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
- √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1
⇒ √3 - 1 < 1
- 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12
⇒ 3√11 < 12
- -2√31 < -2√25 = -10
⇒ -2√31 < -10.
So sánh căn bậc hai số học
1. Phương pháp giải
Dựa vào tính chất: Nếu a, b ≥ 0 thì a < b ⇔ a √80 nên 9 > √80
- Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Ví dụ 2: So sánh các số sau
- √10 + √5 + 1 và √35
Lời giải:
- [3√2]2 = 32.[√2]2 = 9.2 = 18
[2√3]2 = 22.[√3]2 = 4.3 = 12
⇒ [3√2]2 > [2√3]2 ⇒ 3√2 > 2√3
- Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6
mà √35 < √36 = 6
⇒ √10 + √5 + 1 > √35
- Ta có:
mà √3 < √4 = 2
3. Bài tập vận dụng [có đáp án]
Bài 1: So sánh các số sau:
- 2 và √3 b] 7 và √50
Lời giải:
- 2 > √3 b] 7 < √50
Bài 2:
- 2 và 1 + √2 b] 1 và √3 - 1
- 3√11 và 12 d] -10 và -2√31
Lời giải:
- Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
- √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1
⇒ √3 - 1 < 1
- 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12
⇒ 3√11 < 12
- -2√31 < -2√25 = -10
⇒ -2√31 < -10.
Bài 3:
a, 8 và 15+17
b, 10+13 và 11+12
c, 100+200 và 104+196
d, a+7 và a+2+a+5
Lời giải:
a, Giả sử 8 > 15+17
Ta có [1] 82>[15+17]2 = 15 + 17 + 2255
16 > 255 256 > 255 [2]
Ta thấy [2] đúng mà [2] [1]. Vậy [1] đúng hay 8 > 15+17
b, Ta có: [10+13]2 = 10 + 13 + 213.10 = 23 + 2130
[11+12]2 = 11 + 12 + 211.12 = 23 + 2132
Vì 130 < 132 => 130 < 132
2130 < 2132 23 + 2130 < 23 + 2132
[10+13]2 < [11+12]2
10+13 < 11+12
c, [100+200]2 = 100 + 200 + 2100.200 = 300 + 220000
[104+196]2 = 104 + 196 + 2104.196 = 300 + 220384
Vì 20000 < 20384 => 20000 < 20384
220000 < 220384 300 + 220000 < 300 + 220384
[100+200]2 < [104+196]2
100+200 < 104+196
d, [a+a+7]2 = a + a + 7 + 2a.[a+7] = 2a + 7 + 2a2+7a
[a+2+a+5]2 = a + 2 + a + 7 + 2[a+2].[a+5] = 2a + 7 + 2a2+7a+10
Vì a2+7a < a2+7a+10 => a2+7a < a2+7a+10
2a2+7a < 2a2+7a+10
2a + 7 + 2a2+7a < 2a + 7 + 2a2+7a+10
[a+a+7]2 < [a+2+a+5]2
a+7 < a+2+a+5
Bài 4:So sánh các số sau:
- 9 và √80
- √15 - 1 và √10
Hướng dẫn:
- Ta có: 9 = √81. Vì √81 > √80 nên 9 > √80
- Ta có: √15 - 1 < √16 - 1 = 3
√10 > √9 = 3
Vậy √15-1 < √10
Bài 5:So sánh các số sau
- √10 + √5 + 1 và √35
Hướng dẫn:
- [3√2]2 = 32.[√2]2 = 9.2 = 18
[2√3]2 = 22.[√3]2 = 4.3 = 12
⇒ [3√2]2 > [2√3]2 ⇒ 3√2 > 2√3
- Ta có: √10 + √5 + 1 > √9 + √4 + 1 = 6
mà √35 < √36 = 6
⇒ √10 + √5 + 1 > √35
- Ta có:
mà √3 < √4 = 2
Bài 6: So sánh các số sau:
- 2 và √3 b] 7 và √50
Hướng dẫn:
- 2 > √3 b] 7 < √50
Bài 7:
- 2 và 1 + √2 b] 1 và √3 - 1
- 3√11 và 12 d] -10 và -2√31
Hướng dẫn:
- Ta có: 1 + √2 > 1 + 1 = 2
⇒ 2 < 1 + √2
- √3 - 1 < √4 - 1 = 2 - 1 = 1
⇒ √3 - 1 < 1
- 3√11 < 3√16 = 3.4 = 12
⇒ 3√11 < 12
- -2√31 < -2√25 = -10
⇒ -2√31 < -10.
Xem thêm các dạng bài tập Toán hay, liên quan khác :
50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Bảng căn bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai [có đáp án năm 2023]
50 Bài tập Căn bậc hai [có đáp án năm 2023]