Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Hàm số chính là các quy tắc áp dụng trên các số. Nếu một đại lượng $y$ phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi $x$ mà với một giá trị của $x$ ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ gọi là biến số. Nói chung hàm số xuất hiện khi có một đại lượng số nào đó phụ thuộc vào một đại lượng số khác. Các em đã được làm quen với hàm số từ lớp 7, lớp 9.
1.1. Khái niệm hàm số
Định nghĩa hàm số: Cho $ \mathbb{D} $ là tập con khác rỗng của $ \mathbb{R}. $ Hàm số $ f $ xác định trên $ \mathbb{D} $ là một quy tắc cho tương ứng mỗi số $ x\in \mathbb{D} $ với một và chỉ một số thực $ y $ gọi là giá trị của hàm số $ f $ tại $ x, $ kí hiệu $ y=f[x]. $
Tập $ \mathbb{D} $ gọi là tập xác định [miền xác định, domain], $ x $ là đối số [biến số] của hàm số $ f, $ ta viết\begin{align*}f: \mathbb{D}& \longrightarrow \mathbb{R}\\x\, &\longmapsto y=f[x]
\end{align*}
$ T=\left\{y=f[x]|x\in \mathbb{D} \right\} $ được gọi là tập giá trị hoặc miền giá trị của hàm số.
1.2. Cách cho một hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng bốn cách: Mô tả bằng lời, cho bằng bảng giá trị, cho bằng đồ thị, hoặc cho bằng công thức tường minh.
Khi một hàm số được cho bởi công thức $ y=f[x] $ thì tập xác định của nó là tập hợp tất cả các số thực $ x $ sao cho biểu thức $ f[x] $ có nghĩa, tức là tập tất cả các giá trị của biến số $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng của hàm số [tính được giá trị $ f[x] $].
1.3. Đồ thị của hàm số
Một trong những cách thường dùng nhất để minh họa một hàm số là sử dụng đồ thị. Nếu $ f $ là một hàm số có tập xác định $ \mathbb{D} $ thì đồ thị của nó là tập hợp $ [G] $ các điểm có tọa độ $\left[ x;f[x] \right]$ với $x \in \mathbb{D}$.
Từ đó, điểm $M\left[ {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right]\in [G] $khi và chỉ khi ${{x}_{0}}\in \mathbb{D}$ và ${{y}_{0}}=f[{{x}_{0}}]$. Mỗi hàm số có một đồ thị duy nhất và ngược lại đồng thời qua đồ thị của một hàm số, ta có thể nhận biết được hầu hết các tính chất của hàm số đó.
1.4. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số $ y = f[x] $ xác định trên khoảng $ [a,b]\subset \mathbb{R}. $
- Hàm số $ f $ gọi là đồng biến [tăng] trên khoảng $ [a,b] $ nếu với mọi $ x_1,x_2\in [a,b] $ mà $ x_1