Tập giá trị của hàm số y=3sinx+4cosx

Với giải Bài 90 trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 90 [trang 65 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx-4cosx là:

A. 3     B. -5     C. -4     D. -3

Lời giải:

Cách 1. [3sinx-4cosx]2≤[32+42 ][sin2⁡x+cos2⁡x ]=25

=> -5 ≤ 3 sinx-4cosx ≤ 5. Chọn B.

Cách 2. Ta có:

Chọn B.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= 3sinx+ 4cosx + 1

A. maxy = 6; min y= - 2

B. max y= 4; min y= -4

C. max y= 6; min y= -4

Đáp án chính xác

D. max y= 6; min y= -1

Xem lời giải

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

A. maxy = 6, min y = – 2 ,

B. maxy = 4, min y = – 4 ,

C. maxy = 6, min y = – 4 ,

D. maxy = 6, min y = –  1 ,

Lời giải

Áp dụng BĐT ${[ac + bd]^2} \le [{c^2} + {d^2}][{a^2} + {b^2}]$ .

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ .

Ta có: ${[3\sin x + 4\cos x]^2} \le [{3^2} + {4^2}][{\sin ^2}x + {\cos ^2}x] = 25$

$ \Rightarrow – 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5 \Rightarrow – 4 \le y \le 6$ .

Vậy $\max y = 6$ , đạt được khi $\tan x = \frac{3}{4}$ .

$\min y = – 4$ , đạt được khi $\tan x = – \frac{3}{4}$ .

Chú ý:

Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

$\max [a\sin x + b\cos x] = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ , $\min [a\sin x + b\cos x] = – \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Tức là: $ – \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ .

Trên đây là những chia sẻ về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thuộc phần lượng giác. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn.

Giá trị của hàm số \[y=3\sin x+4\cos x\] là:

A.

B.

C.

D.

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx là:

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Đáp án

C

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx +4cosx . bạn giảng cách làm cho mình luôn thì mình rất biết ơn ạ

y = 3sinx + 4cosx..= 5[3sinx/5 + 4cosx/5]..= 5cos[x - a] với cos[a] = 4/5 và sin[a] = 3/5=> ta có: -1 cos[x -a] 1 -5 5cos[x-a] 5=> ymin = -5 cos[x - a] = -1

ymax = 5 cos[x - a] = 1

y=3[3sinx+4cosx]^2+4[3sinx+4cosx]+1

y=3sinx+4cosxÁp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:[3sinx+4cosx]^2[3^2 +4^2 ].[sin^2 x + cos^2 x] 25=>-5 3sinx+4cosx 5

=> y max=5,ymin=-5