Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Tìm m để bất phương trình có nghiệm, Tìm m để bất phương trình có nghiệm là tài liệu vô cùng hữu ích mà Tài Liệu Học Thi muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn

Tìm m để bất phương trình có nghiệm là tài liêu vô cùng hữu ích mà Tài Liệu Học Thi muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn Đang Xem: Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về phương pháp, ví dụ và các dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.

1. Phương pháp tìm m để bất phương trình có nghiệm

Phương pháp: Đối với các bài toán tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng các lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)

  • f(x) > 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈
    Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
    . Nghĩa là
    Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
  • f(x) < 0 vô nghiệm ⇔ f(x) ≥ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
    Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
  • f(x) ≥ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) < 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
    Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
  • f(x) ≤ 0 vô nghiệm ⇔ f(x) > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ . Nghĩa là
    Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

2. Ví dụ tìm m để bất phương trình có nghiệm

Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Hướng dẫn giải

Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0⇒

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
(Loại)

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .

Ví dụ 2: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc .

a. (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0

b. (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 > 0

Hướng dẫn giải

a. Đặt (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)

TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại)

TH2: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3

Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Ta có: m2 – 6m + 25 = (m – 3)2 + 16 ≥ 16,∀m

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc

b. Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)

TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại)

TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .

3. Bài tập tìm m để bất phương trình có nghiệm

Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]

Hướng dẫn giải:

Đặt x2 – 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 – 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Xem Thêm : Bộ đề thi học kì 2 môn Địa lý lớp 8 năm 2019 – 2020

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:

(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1

Bất phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Với m < -2

Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm

Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy với |m| <

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
thì bất phương trình có nghiệm.

Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4

Hướng dẫn giải:

Bất phương trình tương đương với: m2x – mx < 4 ⇔ (m2 – m)x < 1; m2 – m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x .

Nên bất phương trình có vô số nghiệm.

Với m2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1} thì bất phương trình trở thành

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
luôn có nghiệm là

Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.

Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

⇔ -1 ≤ m ≤

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
– 1

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1;

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
– 1)

Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 – 2mx + 2m – 6 < 0

Hướng dẫn giải:

+ Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành: 8x – 14 < 0, ∀x (loại)

+ Với

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm
Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4.

Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0

a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.

b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.

c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Hướng dẫn giải

Xem Thêm : Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Tiếng Việt lớp 5 năm học 2019 – 2020 theo Thông tư 22

a. Bất phương trình vô nghiệm

⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – m < 0 ⇔ m > 1

Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.

b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.

⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m = 0 ⇔ m = 1

Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm

c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.

Hướng dẫn giải

Đặt t = x2, t ≥ 0

Khi đó bất phương trình trở thành:

f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*)

⇒Δ’ = m2 – m

Trường hợp 1: Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 – m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1

Khi đó (*) luôn đúng.

Trường hợp 2: Nếu Δ’ > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0

Tóm lại ta cần suy ra như sau:

Tìm m để phương trình 2mx-3=4x có nghiệm

Vậy m ≥ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.

4. Bài tập vận dụng tìm m để bất phương trình có nghiệm

Bài 1: Cho tam thức f(x) = x2 – 2mx + 3m – 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] .

Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 – 4x + 3m + 1 >0

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 – 2x + 1 – m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m – 1)x2 + (2 – m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2).

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m – 2)x2 + 2(m + 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3).

Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 – 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5).

Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m – 1)x – m ≤ 0

đều là nghiệm của bất phương trình.

Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m – 2)x2 + 2mx – 2 – m < 0 có nghiệm

Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x) = – (m2 + 2)x2 – 2mx + 1 – m > 0

Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞)

Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0).