Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình [ [x - 1] ][ [x - 3] ] + 3căn [[x^2] - 4x + 5] - 2 = 0 là
Câu 44750 Vận dụng cao
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 2 = 0$ là
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Giải phương trình đã cho với ẩn \[ \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \], từ đó suy ra \[x\] và kết luận.
...
Đề bài: Hãy xác định $m$ sao cho tổng bình phương các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: $x^2 – [3m + 2]x – 3 – 2m = 0$
Lời giải
Ta có: $\Delta =[3m+2]^2+4[3+2m]= 9{m^2} + 20m + 16 > 0\forall m$Vậy pt luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Mặt khác ta có:$\begin{array}{l}T = x_1^2 + x_2^2 = {S^2} – 2P = 9{m^2} + 16m + 10\\ \Rightarrow T = {\left[ {3m + \frac{8}{3}} \right]^2} + \frac{{26}}{9} \ge \frac{{26}}{9}\end{array}$
$T_{min} =\frac{{26}}{9}\Leftrightarrow m = -\frac{8}{9} $
Tìm m để biểu thức A=x_1^2 +x_2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho phương trình: x^2 - [m-1]x-m^2 +m -2
CMR: pt luôn có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để biểu thức A=X1^2 +X2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm m để phương trình x^2-2mx+2m-3 =0 có một nghiệm bằng -2
Cho phương trình : x2-2mx+2m-3 =0
a] Tìm m đẻ phương trình có một nghiệm bằng -2.
b] Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
c] Tìm m để Tổng bình phương các nghiệm bằng 6.
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm min, max của biểu thức nghiệm
- I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
- II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
- III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
- Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
Chuyên đề này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập "Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức nghiệm", "Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm", vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
* Cách làm bài toán như sau:
+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 [thường là a ≠ 0 và ∆ ≥ 0]
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho theo m
+ Một số bất đẳng thức thường dùng:
- Với mọi
- Bất đẳng thức Cauchy [Cô - Si]: với a, b là các số dương ta có:
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 + 2 [m+1] x + m2 - m + 1 = 0 [x là ẩn số, m là tham số]. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải:
Ta có:
∆' = b'2 - ac = [m + 1]2 - [m2 - m + 1] = m2 - 2m + 1 - m2 + m - 1 = -m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ - m > 0 ⇔ m < 0
Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Có
A = [-2 [m + 1]]2 - [m2 - m + 1]
A = 4 [m + 1]2 - m2 + m - 1
A = 4m2 + 8m + 4 - m2 + m - 1
A = 3m2 + 9m + 3
A = [m2 + 3m + 1]
Có
Dấu “=” xảy ra
Vậy min
Bài 2: Cho phương trình
Lời giải:
Ta có
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy với m > - 3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Có B = x1 + x2 - 3x1x2 = 2 [m + 4] - 3 [m2 - 8]
Dấu “=” xảy ra
Vậy max
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2 [m + 1]x + m - 4 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x1 - x2|
Có ∆' = [m + 1]2 - [m - 4] = m2 + 2m + 1 + m + 4 = m2 + 3m + 5
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Có
M2 = [x1 + x2]2 - 4x1x2 = [2[m + 1]]2 - 4 [m - 4]
= 4[m2 + 2m + 1] - 4m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 4m + 16
= 4m2 + 4m + 20 = 4 [m2 + m + 5]
Có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy min
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm
Bài 1: Cho phương trìnhx2 - 2[m + 4]x + m2 - 8 = 0 [m tham số]
a, Tìm m để biểu thức
b, Tìm m để biểu thức
Bài 2: Cho phương trìnhx2 + mx - m - 2 = 0 [x là ẩn số, m là tham số]. Tìm m để biểu thức
Bài 3: Cho phương trìnhx2 - 2 [m + 2]x + 6m + 3 = 0 [x là ẩn, m là tham số]. Tìm giá trị của m để biểu thức
Bài 4: Cho phương trìnhx2 - 2 [m + 4]x + m2 - 8 = 0 [x là ẩn, m là tham số]
a, Tìm m để biểu thức
b, Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Cho phương trìnhx2 - mx + m - 1 [m là tham số]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 6: Goi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 - 2mx + m2 - 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = |2x1x2 + x1 + x2 - 4|
Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 - [2m + 1]x + m - 3 = 0. Tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất
-----------------
Ngoài chuyên đề tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức Toán 9 luyện thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình - Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!