Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức SBT

Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

a) 2514x2y, 1421xy5

b) 11102x4y,334xy3

c) 3x+112xy4,y−29x2y3

d) 16x3y2,x+19x2y4,x− 14xy3

e) 3+2x10x4y,58x2 y2,23xy5

f) 4x−42x(x+3) ,x−33x(x+1)

g) 2x(x+2)3 ,x−22x(x+2)2

h) 53x3−12 x,3(2x+4)(x+3)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải: 

a) MTC =42x2y5

Nhân tử phụ thứ nhất là: 3y4

Nhân tử phụ thứ hai là: 2x

Quy đồng:

2514x2y=25.3y414x2y. 3y4=75y442x2y5;

1421x y5=14.2x21xy5.2x=28x42x2y5

b) MTC =102 x4y3

Nhân tử phụ thứ nhất là: y2

Nhân tử phụ thứ hai là: 3x3.

Quy đồng:

11102x4y=11.y2102x4y.y2=11y2102x 4y3;

334xy3=3.3x334xy3 .3x3=9x3102x4y3

c) MTC =36x2y4

Nhân tử phụ thứ nhất là: 3x

Nhân tử phụ thứ hai là: 4y

Quy đồng:

3x+112xy4 =(3x+1).3x12xy4.3x=9x2+3x36x2y4 ;

y−29x2y3=(y−2).4y9x 2y3.4y=4y2−8y36x2y4

d) MTC =36x 3y4

Nhân tử phụ thứ nhất là: 6y2

Nhân tử phụ thứ hai là: 4x

Nhân tử phụ thứ ba là: 9x2y.

Quy đồng:

16x3y2=1.6y26x3y2.6y 2=6y236x3y4;

x+19x2 y4=(x+1).4x9x2y4.4x=4x2+4x36 x3y4

x−14xy3=(x−1).9 x2y4xy3.9x2y=9x3y−9 x2y36x3y4

e) MTC =120x4y5

Nhân tử phụ thứ nhất là: 12y 4

Nhân tử phụ thứ hai là: 15x2y3

Nhân tử phụ thứ ba là: 40x3.

Quy đồng:

3+2x10x4y=(3+2x).12y410x4y.12y4 =36y4+24xy4120x4y5

58x2y2=5.15x2y38x2y2.15 x2y3=75x2y3120x4y5

23xy5=2.40x33xy5.40x3=80x3120 x4y5

f) Ta có:  4x−42x(x+3)= 4(x−1)2x(x+3)=2(x−1)x( x+3)

MTC =3x(x+3)(x+1)  

Nhân tử phụ thứ nhất là: 3(x+ 1)

Nhân tử phụ thứ hai là: (x+3)

Quy đồng:

4x−42x(x+3) =2(x−1)x(x+3)=2(x−1 ).3(x+1)x(x+3).3(x+1)=6 (x2−1)3x(x+3)(x+1)

x−3 3x(x+1)=(x−3)(x+3)3x(x+1)(x+3) =x2−93x(x+1)(x+3)

g) MTC  =2x(x+2)3

Nhân tử phụ thứ nhất là: 2x

Nhân tử phụ thứ hai là: (x+2).

Quy đồng:

2x(x+2)3=2x.2x2x(x+2) 3=4x22x(x+2)3

x−22x(x+2)2=(x−2)(x+2) 2x(x+2)2(x+2)=x2−4 2x(x+2)3

h) 3x3−12x=3x(x2−4) =3x(x−2)(x+2)

(2x+4)(x+3)= 2(x+2)(x+3)

MTC = 6x(x−2)(x+2)(x+3)

Nhân tử phụ thứ nhất là: 2(x+3)

Nhân tử phụ thứ hai là: 3x(x−2).

Quy đồng:

53x3−12x=53x(x−2)(x+2)= 5.2(x+3)3x(x−2)(x+2).2(x+3)=10(x+ 3)6x(x−2)(x+2)(x+3)3(2x+4)(x +3)=32(x+2)(x+3)=3.3x(x−2)2 (x+2)(x+3).3x(x−2)=9x(x−2)6x(x +2)(x−2)(x+3)

Bài 14 Trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) 7x−12x2+6x,5−3xx2−9

b) x+1x−x2,x+22−4x+2x2

c)  4x2−3x+5x3−1,2xx2+x+1,6x−1

d) 75x,4x−2y,x−y8y2−2x2

e) 5x2x3+6x2+12x+8,4xx2 +4x+4,32x+4

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

a) 2x2+6x=2x(x+3); 

    x2−9=(x+3)(x−3)

MTC =2x(x+3)(x−3 )

7x−12x2+6x=7x−12x(x+3) =(7x−1)(x−3)2x(x+3)(x− 3)

5−3xx2−9=5−3x(x+3) (x−3)=2x(5−3x)2x(x+3)( x−3)

b) +) x−x2=x(1−x);

+) 2−4x+2x2 =2(1−2x+x2)=2(1−x)2

MTC =2x (1−x)2

x+1x−x2=x+1x(1− x)=(x+1).2(1−x)x(1−x).2 (1−x)=2(1−x2)2x(1−x)2

x+22−4x+2x2=x+22(1−x)2 =(x+2).x2x(1−x)2

c) Ta có x3−1=(x−1)(x2+x+1)

MTC =x3−1

4x2−3x+5x3−1;

2xx 2+x+1=2x(x−1)(x2+x+1)(x−1)=2x(x−1)x3−1

6 x−1=6(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)=6(x2+x+1)x3−1

d) Ta có 8 y2−2x2=2(4y2−x2)=2(2y+x)( 2y−x)

MTC =10x(2y+x)(2y−x)

75x =7.2(2y+x)(2y−x)5x.2(2y+x)(2y−x)=14(2y+x)(2y−x)10x(2y+x)(2y −x)

4x−2y=−42y−x =−4.10x(2y+x)(2y−x).10x(2y+x)=−40x(2y+x)10x(2y+x)(2y−x)

x−y8y2−2x2=x−y2(2y+x)(2y −x)=(x−y).5x2(2y+x)(2y− x).5x=5x(x−y)10x(2y+x)(2 y−x)

e) Ta có x3+6x2+12x+8=x3+3 x2.2+3.x.22+23=(x+2)3

x2 +4x+4=(x+2)2;

2x+4=2(x+2)

MTC =2 (x+2)3

5x2x3+6x2+12x+8= 5x2(x+2)3=5x2.2 (x+2)3.2=10x22(x+2)3

4xx2+4x+4=4x(x+2)2=4x.2(x+2)(x+2)2.2(x+2)=8 x(x+2)2(x+2)3

32x+4=3 2(x+2)=3(x+2)22(x+2 )(x+2)2=3(x+2)22(x+2)3 .

Bài 15 Trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B=2x3+3x2−29x+30 và hai phân thức x2x2+7x−15, x+2x2+3x−10

a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc chia hai đa thức một biến. 

b) Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

a) 

b) Áp dụng kết quả câu a) ta có:

MTC =2x3+3x2−29x+30

x2x2+7x−15=x(x−2) (2x2+7x−15)(x−2)=x2− 2x2x3+3x2−29x+30

x+2x2+3x−10 =(x+2)(2x−3)(x2+3x−10 )(2x−3)=2x2+x−62x3+3 x2−29x+30

Bài 16 Trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức 1x2−4x−5  và 2x2−2x−3

Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x3−7x2 +7x+15 làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Phương pháp giải:

 Thực hiện phép chia đa thức x3−7x2+7x+15 cho hai đa thức x2−4x−5 và x2−2x−3. Nếu các phép chia đều là phép chia hết thì đa thức x3− 7x2+7x+15 là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra: x3−7 x2+7x+15=(x2−4x−5)(x−3)

Suy ra: x3−7x2+7x+15=(x 2−2x−3)(x−5)

Vậy đa thức x3−7x2+7x+15 là mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho.

* Quy đồng:

1x2−4x−5

=1.(x−3) (x2−4x−5).(x−3)

=x−3x3− 7x2+7x+15

2x2−2x−3

=2.(x−5)(x2−2x−3)(x−5)

=2(x−5)x3−7x2+7x+15

Bài 4.1 Trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức

xx2−2xy+y2−z2, y y2−2yz+z2−x2 , zz2−2zx+x2 −y2

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Ta có:

+) x2−2xy+y2−z2=(x−y)2−z2 =(x−y+z)(x−y−z)

+) y2−2yz+z 2−x2=(y−z)2−x2=(y− z+x)(y−z−x)=−(x−y+z)(x+y−z)

+) z2−2xz+x2−y2=(x−z)2−y2=(x−z+y)(x−z−y)=(x+y−z)(x−y−z )

MTC =(x−y+z)(x+y−z)(x−y−z)

xx2−2xy+y2−z2=x(x−y+z )(x−y−z)=x(x+y−z)(x−y+ z)(x+y−z)(x−y−z)

yy2−2yz+ z2−x2=y(y−z+x)(y−z−x) =−y(x−y+z)(x+y−z)=−y(x−y−z)(x−y+z)(x+y−z)( x−y−z)

zz2−2zx+x2−y2=z(x+y−z)(x−y−z)=z(x−y+z)(x+y−z)(x−y+z)(x−y−z)

Bài 4.2 Trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức 1x2+ax−2, 2x2+5x+b. Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là  x3+4x2+x−6. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là x3+4x2+x−6

Phương pháp giải:    

* Phép chia hết là phép chia có số dư bằng 0.

* Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

⇒3−a(4−a)=0  (1) và 2−2a=0  (2)

Từ (2) ta có: 2−2a=a⇒a=1 và a=1 thỏa mãn (1).

Ta có phân thức 1x2+x−2

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0.

⇒6−b=0 (3) và −6+b=0 (4)

Từ (4) suy ra b=6 và b=6 cũng thỏa mãn (3).

Ta có phân thức 2x2+5x+6

Khi đó:

+ )1x2+x−2=x+3(x2+x−2)(x+3 )=x+3x3+4x2+x−6+)2x2 +5x+6=2(x−1)(x2+5x+6)(x−1) =2x−2x3+4x2+x−6