Từ 4 số 1 ; 2 ; 3 ; 4 có thể tạo thành bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số

Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có \[A_4^2 = 12\] cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

Cách 2:

Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là \[A_5^3\] = 60 [cách].

Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.

Ta lập các số có dạng \[\overline {0ab} \] , thì số cách lập là: \[A_4^2 = 12\] [cách].

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần. 

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 cócách, xếp 3 chữ số 2,3,4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó 

1/Cho 5 số chữ số 1,2,3,4,5

a]có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số các chữ số khác nhau lập bởi 3 trong các chữ số trên

b]có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số các chữ số khác nhau lập bởi cả 5 chữ số trên

c]có bao nhiên cách chọn ra 3 chữ số trong 5 chữ số trên

adsense

Câu hỏi:
. Từ \[4\] số \[\,1,\,2,\,3,\,4\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?
A. \[12\]. B. \[6\]. C. \[64\]. D. \[24\].
Lời giải
Gọi số cần lập là \[\overline {abc} \,,a \ne 0\].
Chọn \[a\] có 4 cách chọn.
Chọn \[b\] có 4 cách chọn.
Chọn \[c\] có 4 cách chọn.
Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : \[{4^3} = 64\] số.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

adsense

• 29/5/21

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết126,757
• Điểm tương tác235
• Điểm62