Bài 8.7 trang 70 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Lời giải:
Cách 1:
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn.
+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có A42=12 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
Cách 2:
Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là A53= 60 [cách].
Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.
Ta lập các số có dạng 0ab¯, thì số cách lập là: A42=12[cách].
Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 [số].
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp hay, chi tiết khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 10, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Gọi A=a1a2a3a4a5¯ với a1≠0 và a1, a2, a3, a4, a5 phân biệt là số cần lập.
+ Bước 1: chữ số a1≠0 nên có 4 cách chọn a1.
+ Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách.
Vậy có 4.24 = 96 số.
Answers [ ]
minhtu
2021-07-13T13:50:26+00:00
– Có tất cả 6 cách chọn chữ số hàng nghìn .
– Có tất cả 6 cách chọn chữ số hàng trăm .
– Có tất cả 5 cách chọn chữ số hàng chục .
– Có tất cả 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị .
Vậy , số chữ số lập được theo yêu cầu là :
4 x 5 x 6 x 6 = 720 [ số ]
Đáp số : 720 số .
uyenthu
2021-07-13T13:51:02+00:00
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn [khác 0]
có 6 cách chọn chữ số hàng trăm[khác hàng nghìn]
có 5 cách chọn chữ số hàng chục[khác hàng trăm ,hàng nghìn]
có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị [khác hàng trăm ,hàng nghìn,hàng chục]
số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên là
6×6×5×4=720
→→xin hay nhất nhé←←
Gọi số cần tìm là: abcd¯
- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì [ tức abcd¯ bất kì] thì :
a có 6 cách chọn [7 số trừ 0 do a#0]
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a]
c có 5 cách chọn [ trừ a,b]
d có 4 cach chọn [ trừ a,b,c]
=> Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn
- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2
+ TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:
b có 6 cách chọn [ 7 số trừ a=1]
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
+ TH2: a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó
d có 4 cách chọn [ 7 số trừ a,b,c]
=> Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124 cách chọn
- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d
-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:
720-124=596 [ số]