Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A
Show
Câu hỏi:05/04/2020 26,501 A. (x-5)2+(y-2)2+(z-1)2=5 B. (x-3)2+(y+3)2+(z-1)2=25 C. (x-3)2+(y+3)2+(z-1)2=5 Đáp án chính xác D. (x-5)2+(y+2)2+(z-1)2=5  CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀCâu 1:Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;0), B(0;0;2), C(0;-3;0). Tính bán kính mặt cầu ngaoij tiếp tứ diện OABC
A. 143
B . 144
C. 142
D. 14 Câu 2:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.
A. (x+1)2+(y-3) 2+z2=4
B. (x-1)2+(y +3)2+z2=4
C. (x+1)2+( y-3)2+z2=2
D. (x-1)2+ (y+3)2+z2=49 Câu 3:Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 7 =0.
A. x2+y2+z2 +4x+2y-8z-4=0
B. x2+y2 +z2+4x-2y+8z-4=0
C. x2 +y2+z2-4x-2y+8z-4=0
D. x2+y2+z2-4x-2y-8z-4=0 Câu 4:Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r=4. Phương trình (S) là
A. (x-1)2+ (y-1)2+(z-1)2=25
B. (x +1)2+(y+1)2+(z+1)2=25
C. (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9
D. (x+1)2+(y+1)2+(z+1) 2=9 Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;3;0), B(0;0;-4) và (P): x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. (1;32;-2)
B. (-1;-32;2)
C. (1 2;32;-1)
D. (1;0;-2) Câu 6:Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình x2+y2+z2-2(m+2)x+4m y-2mz+7m2-1=0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I cực hayPhần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (có đáp án). Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán 12 Hình học tương ứng.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính RPhương pháp giảiPhương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Ví dụ minh họaBài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5. Hướng dẫn: Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là: (S): (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=25. Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3) Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm của AB Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu. ⇒ I(3; -1;5) Bán kính mặt cầu là: R=IA Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là: (x-3)2+(y+1)2+(z-5)2=9 Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2 Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳngPhương pháp giảiDo mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R R=d(I;(P)) Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Ví dụ minh họaBài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0. Hướng dẫn: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;(P))= 8/3 Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3 Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là: (x-1)2+(y+2)2+z2=64/9 Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là: d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2 Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là: (x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4 Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Hướng dẫn: BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2) ⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3) ⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0 ⇔ x+2y+3z-7=0 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: d(A;(BCD))= √14 Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là: (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14 Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính RPhương pháp giảiKhoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là: d=d(I;(P)) Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức: R=√(r2+d2 ) Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là: (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 Ví dụ minh họaBài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I (2; 1; 3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là: Hướng dẫn: Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;P) Bán kính R của mặt cầu là: R= 5 Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=25 Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 4) và mặt phẳng (P): x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π Hướng dẫn: Gọi r là bán kính thiết diện Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π ⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2 Phương trình mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;P)= 2√3 Gọi R là bán kính mặt cầu ⇒ R=√(r2+d2 )=4 Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là: (x-1)2+(y-2)2+(z-4)2=16 Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và Δ sao cho (Q) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích là 20π. Hướng dẫn: I là giao điểm của (P) và Δ I thuộc Δ nên I (1+7t; 3t; 1 – 2t) Lại có I thuộc (P) nên: 5(1+7t) -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0 ⇒ I(1;0;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là: d(I;(Q))= (5√6)/3 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có: πr2 =20π ⇒ r=2√5 Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: ⇒ R=√(r2 +d2 )= √(330)/3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2+y2+(z-1)2=110/3
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDTổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Các loạt bài lớp 12 khác
|
