Câu 476132: Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
A. \[16.{\left[ {4!} \right]^2}\]
B. \[16.8!\]
C. \[32.{\left[ {4!} \right]^2}\]
D. \[32.8!\]
Câu hỏi: Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đócó Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồixen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?
A. $16.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$
B. $16.8!$
C. $32.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$
D. $32.8!$
Lời giải
Cách giải:
Xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.
Xếp 5 học sinh nam có $5!$ cách, xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có $5!$ cách. Đổi chỗ nam và nữ có 2 cách.
$\Rightarrow $ Có $2.{{\left[ 5! \right]}^{2}}$ cách xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ.
* Xếp 8 học sinh không có An và Bình trước:
TH1:
+ Học sinh nam đứng đầu hàng, có ${{\left[ 4! \right]}^{2}}$ cách.
+ Xếp An và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền kề nhau và 2 vị trí biên. Ứng với mỗi vị trí có 1 cách xếp An và Bình sao cho thỏa mãn yêu cầu, do đó có 9 cách xếp.
$\Rightarrow $ Có $9.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$ cách.
TH2:
+ Học sinh nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1 có $9.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$ cách.
$\Rightarrow $ Số cách xếp 10 học sinh xen kẽ mà An luôn cạnh Bình là $2.9.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$ cách.
Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là:
$2.{{\left[ 5! \right]}^{2}}-2.9.{{\left[ 4! \right]}^{2}}=2.5.5.{{\left[ 4! \right]}^{2}}-18.{{\left[ 4! \right]}^{2}}=32.{{\left[ 4! \right]}^{2}}$ cách.
Đáp án C.
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam [trong đó có Bình] và 5 học sinh nữ [trong đó có Phương] thành một hàng ngang. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Phương cũng không đứng cạnh nhau” là:
A. 4 608;
B. 9 216;
C. 13 824;
D. 18 432.
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 10 CTST Ôn tập chương 10 [Phần 2] có đáp án
Bắt Đầu Thi Thử
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.
Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn [tương tự cho vị trí lẻ]:
• Khả năng 1: Bình đứng ngoài cùng: có 1 cách.
Xếp Phương không cạnh Bình: có 4 cách.
Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;
Đổi vị trí các bạn nữ: 4! cách.
Do đó trong khả năng này có 2.1.4.4!.4! = 4 608 cách.
• Khả năng 2: Bình không đứng ngoài cùng: có 4 cách.
Xếp Phương không cạnh Bình [bỏ 2 vị trí cạnh Bình]: có 3 cách.
Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;
Đổi vị trí các bạn nữ: có 4! cách.
Do đó trong khả năng này có 2.4.3.4!4! = 13 824 cách.
Khi đó có 4 608 + 13 824 = 18 432 cách.
Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 18 432.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Mai và 8 học sinh nam trong đó có Đức. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm” là:
Xem đáp án » 26/12/2022 3,915
Câu 2:
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả 3 màu là:
Xem đáp án » 26/12/2022 1,410
Câu 3:
Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai là:
Xem đáp án » 26/12/2022 596
Câu 4:
Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm và 9 cm. Chọn ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong số năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng được chọn lập thành một tam giác là:
Xem đáp án » 26/12/2022 196
Câu 5:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào là:
Xem đáp án » 26/12/2022 186
Câu 6:
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:
Xem đáp án » 26/12/2022 122
Câu 7:
Một hộp quà đựng 16 dây buộc tóc cùng chất liệu, cùng kiểu dáng nhưng khác nhau về màu sắc. Trong hộp có 8 dây xanh, 5 dây đỏ, 3 dây vàng. Bạn Hoa được chọn ngẫu nhiên 6 dây từ hộp quà để làm phần thưởng cho mình. Xác suất để trong 6 dây bạn Hoa chọn có ít nhất 1 dây vàng và có không quá 4 dây đỏ là:
Xem đáp án » 26/12/2022 115
Câu 8:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tọa độ các đỉnh A[–2; 0], B[–2; 2], C[4; 2], D[4; 0]. Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ [x; y] [với x, y là các số nguyên] nằm trong hình chữ nhật ABCD, kể cả các điểm nằm trên cạnh. Gọi A là biến cố “x, y đều chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố A là:
Xem đáp án » 26/12/2022 90
Câu 9:
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử con xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất sao cho phương trình x2 – bx + b – 1 = 0 [x là ẩn số] có nghiệm lớn hơn 3 là:
Xem đáp án » 26/12/2022 90
Xem thêm các câu hỏi khác »
Đề thi liên quan
Xem thêm »Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án
1 đề 4068 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác [có đáp án]
1 đề 1489 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ [có đáp án]
1 đề 1386 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn [có đáp án]
1 đề 1340 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Công thức lượng giác [có đáp án]
1 đề 1102 lượt thi Thi thử
Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án
9 đề 1061 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu có đáp án
1 đề 1025 lượt thi Thi thử
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản
4 đề 892 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao
4 đề 875 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án
9 đề 839 lượt thi Thi thử
Hỏi bài
Câu hỏi mới nhất
Xem thêm »Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Tìm điểm M thuộc [d’]: x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến [C] vuông góc với nhau.
745 29/12/2022 Xem đáp án
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng [d] qua A[3; 2] và tiếp xúc với [C].
649 29/12/2022 Xem đáp án
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
Viết phương trình đường thẳng [∆] song song với [d]: 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với [C].
487 29/12/2022 Xem đáp án
Sản lượng lúa [tạ] của 40 thửa ruộng thí nghiệm [cho giống lúa mới] có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
11
10
6
Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.
644 29/12/2022 Xem đáp án
Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?
606 29/12/2022 Xem đáp án
Cho elip [E]: 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \[\frac{c}{a}\] bằng:
274 29/12/2022 Xem đáp án
Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?
183 29/12/2022 Xem đáp án
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c [c > 0] và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a được gọi là:
173 29/12/2022 Xem đáp án
Cho đường tròn [C]: [x – 2]2 + [y – 2]2 = 9. Phương trình tiếp tuyến của [C] đi qua điểm A[5; –1] là: