Chẵn và lẻ
Mẫu này xuất hiện khi bạn tô màu tất cả các số lẻ trong tam giác Pascal. Khi thực hiện thao tác này, bạn sẽ nhận thấy hình dạng mà nó tạo thành là Tam giác Sierpinki
Tổng ngang
Nhìn vào hình trên, bạn sẽ nhận thấy tổng của mỗi hàng thay đổi theo một mẫu nhất định. Mỗi lần, số lượng tăng gấp đôi. Điều này cũng có thể được mô tả như là sức mạnh của hai. Hàng đầu tiên là 2^0 bằng một. Hàng thứ hai là 2^1, là 2. Hàng thứ ba là 2^2 =4. Mô hình này tiếp tục khi mỗi hàng lớn gấp đôi hàng cuối cùng
Dãy Fibonacci trong Tam giác Pascal
Một trong những niềm vui lớn trong Toán học là khám phá một thứ gì đó có vẻ rất đơn giản và tìm thấy các lớp phức tạp, và các mối liên hệ với các lĩnh vực khác của Toán học mà thoạt nhìn có vẻ hoàn toàn tách biệt. Tôi chắc rằng bạn đã bắt gặp tam giác Pascal;
Để tạo từng hàng mới, hãy bắt đầu và kết thúc bằng 1, sau đó mỗi số ở giữa được tạo thành bằng cách cộng hai số ngay phía trên
Mẫu 1. Một trong những quy luật rõ ràng nhất là tính chất đối xứng của tam giác. Nó khá rõ ràng tại sao. bên dưới 1 2 1 phải có 3 3 [vì 1 + 2 và 2 + 1] và phép đối xứng tiếp tục từ đó.
Mẫu 2. Một mẫu rõ ràng khác xuất hiện dọc theo đường chéo thứ hai [từ trái hoặc phải] tạo thành các số đếm.
Một lần nữa, lý do là rõ ràng. đã tạo 2 dưới dạng 1 + 1, 3 xuất hiện dưới dạng 1 + 2, sau đó 4 = 1 + 3, v.v. Mô hình sẽ tiếp tục mãi mãi?
Mẫu 3. Bây giờ hãy nhìn vào đường chéo tiếp theo và bạn sẽ nhận ra dãy 1, 3, 6, 10 …
Đây là những số tam giác. Bạn có thể thấy chúng được hình thành như thế nào không?
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
Vì vậy, ví dụ, 6 được hình thành từ 3 + 3 ở hàng trên và bên trái 3 = 1 + 2. Do đó, chúng tôi nhận được 6 là 1 + 2 + 3. Bây giờ cộng số 4 vào bên trái của số 6 để được 10. 6 + 4 = [1 + 2 + 3] + 4, v.v.
Mẫu 4. Đây là thứ mà bạn không thể nhìn thấy nếu không thực hiện một phép tính đơn giản. Cộng tất cả các số trong mỗi hàng và bạn nhận được mẫu nào?
Hàng 0. Tổng = 1
Hàng 1. Tổng = 2
Hàng 2. Tổng = 4
Hàng 3. Tổng = 8
Bây giờ hãy kiểm tra xem hàng 4 và 5 có cho 16 và 32 không. Theo quy ước, hàng trên cùng được gọi là hàng thứ 0, hàng tiếp theo là hàng thứ nhất, v.v. [Một lý do cho điều này là hàng thứ 3 bắt đầu 1 3, hàng thứ 4 1 4, v.v. ] Do đó, tổng các số ở hàng thứ n là 2n. Việc chứng minh điều này phức tạp hơn một chút, nhưng bạn có thể dễ dàng tra cứu nó nếu muốn
Mẫu 5. Trong khi chúng ta sử dụng lũy thừa, các chữ số của mỗi hàng tạo thành lũy thừa của 11. Hàng 0 = 1 = 110; . Nhưng chúng ta phải làm gì với các số có hai chữ số ở hàng 5? . Như vậy các chữ số ở hàng 5 trở thành. 1, 5 + 1, 0 + 1, 0, 5, 1 cho 161051 = 115. tôi thích nó.
Mẫu 6. Đây là một điều kỳ lạ. Nếu chúng ta tô màu các số lẻ và số chẵn bằng các màu khác nhau, chúng ta sẽ có …
Mô hình chúng tôi nhận được là điểm bắt đầu của Tam giác Sierrapinki. Điều này được hình thành như sau
Còn hàng tá mẫu ẩn trong tam giác Pascal. Hơn nữa, bản thân các con số có đủ loại cách sử dụng và bạn có thể đã bắt gặp một số trong số chúng trong các lĩnh vực như xác suất và khai triển nhị thức. Blaise Pascal đã phát hiện ra nhiều tính chất của nó và viết về chúng trong một chuyên luận năm 1654. Tuy nhiên, có vẻ như tam giác đã được biết đến ít nhất là từ thế kỷ 11 khi cả hai nhà toán học Ba Tư và Trung Quốc đang nghiên cứu nó một cách độc lập.