Bài 1.27 trang 37 sbt đại số và giải tích 11
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau LG a \(2\tan x-3\cot x-2=0\) Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0\\\sin x\ne 0 \end{array} \right. \) Ta có: \(2\tan x-3\cot x-2=0\) \(\Leftrightarrow 2\tan x-\dfrac{3}{\tan x}-2=0\) \(\Rightarrow 2{\tan}^2 x-3-2\tan x=0\) \(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1\pm\sqrt{7}}{2} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình. LG b \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình. Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) để rút gọn phương trình. Sử dụng công thức \(1+{\tan}^2 x=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\). Lời giải chi tiết: Ta có: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\) \(\Leftrightarrow {\cos}^2 x=6\sin x\cos x+3 \) Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình. Với \(\cos x\ne 0\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được \(1=6\tan x+\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\) \(\Leftrightarrow 1=6\tan x+3(1+{\tan}^2 x)\) \(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+6\tan x+2=0 \) \(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình. LG c \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\) Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ của phương trình. Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) và công thức nhân đôi để rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} Ta có: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\) \(\Rightarrow 2{\cos }^2 x-\cos 2x=2{\sin}^2 x+\sin 2x\) \(\Leftrightarrow 2({\cos}^2 x-{\sin}^2 x)-\cos 2x=\sin 2x\) \(\Leftrightarrow 2\cos 2x-\cos 2x=\sin 2x\) \(\Leftrightarrow \cos 2x=\sin 2x\) \(\begin{array}{l} Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
|