- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Dùng điều kiện \[a + b + c = 0\] hoặc \[a - b + c = 0\] để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
LG a
\[35{x^2} - 37x + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}.\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[35{x^2} - 37x + 2 = 0\] có \[a = 35;b = - 37;c = 2\]\[ \Rightarrow a + b + c = 35 + \left[ { - 37} \right] + 2 = 0\]
nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{35}}.\]
LG b
\[7{x^2} + 500x - 507 = 0\]
Phương pháp giải:
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}.\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[7{x^2} + 500x - 507 = 0\] có \[a = 7;b = 500;c = - 507 \]\[\Rightarrow a + b + c = 7 + 500 + \left[ { - 507} \right] = 0\]
nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 507}}{7}.\]
LG c
\[{x^2} - 49x - 50 = 0\]
Phương pháp giải:
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}.\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[{x^2} - 49x - 50 = 0\] có \[a = 1;b = - 49;c = - 50 \]\[\Rightarrow a - b + c = 1 - \left[ { - 49} \right] + \left[ { - 50} \right] = 0\]
nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{c}{a} = 50.\]
LG d
\[4321{x^2} + 21x - 4300 = 0\]
Phương pháp giải:
+] Xét phương trình bậc hai: \[a{x^2} + bx + c = 0\,[a \ne 0].\]
Nếu phương trình có \[a + b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = \dfrac{c}{a}.\]
Nếu phương trình có \[a - b + c = 0\] thì phương trình có một nghiệm là \[{x_1} = - 1,\] nghiệm kia là \[{x_2} = - \dfrac{c}{a}.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[4321{x^2} + 21x - 4300 = 0\] có \[a = 4321;b = 21;c = - 4300\]\[ \Rightarrow a - b + c \]\[= 4321 - 21 + \left[ { - 4300} \right] = 0\]
nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = - \dfrac{c}{a} = \dfrac{{4300}}{{4321}}.\]