Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Lấy điểm \[D\] thuộc cạnh \[AC\], điểm \[E\] thuộc cạnh \[AB\] sao cho \[AD = AE.\]
- So sánh \[\widehat{ABD}\] và \[\widehat{ACE}\].
b ] Gọi \[I\] là giao điểm \[BD\] và \[CE.\] Tam giác \[IBC\] là tam giác gì? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Cho góc \[xOy\] có số đo \[120^0\], điểm \[A\] thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ \[AB\] vuông góc với \[Ox\] [\[B\] thuộc \[Ox\]], kẻ \[AC\] vuông góc với \[Oy\] [\[C\] thuộc \[Oy\]]. Tam giác \[ABC\] là tam giác gì ? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Tam giác cân có một góc bằng \[60^o\] thì tam giác đó là tam giác đều.
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \[180^o\].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[ACO\] vuông tại \[C\].
Tam giác \[ABO\] vuông tại \[B\]
Xét hai tam giác vuông \[ACO\] và \[ABO\] có:
+] \[\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\] [Vì \[OA\] là tia phân giác góc \[xOy\]]
+] \[AO\] chung
\[ \Rightarrow ∆ACO=∆ABO\] [cạnh huyền-góc nhọn]
\[\Rightarrow AC=AB\] [hai cạnh tương ứng]; \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [hai góc tương ứng]
Ta có \[\widehat {{O_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} = \dfrac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\] [vì \[OA\] là tia phân giác góc \[xOy\]]
Xét vuông tại B và vuông tại C ta có:
OA là cạnh chung
[vì OA là phân giác của ]
[cạnh huyền – góc nhọn]
cân tại A [1]
Xét có: OB = OC [vì ]
cân tại O
Mà
[2]
Từ [1] và [2] là tam giác đều [vì là tam giác cân có một góc bằng 60°]
Bài 50 trang 127 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau[h.119]
và thường tạo với nhau một góc bằng:
- 1450 nếu là nhà tôn;
- 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc BAC trong từng trường hợp.
Giải:
Ta có: AB=AC nên tam giác ABC cân ở A, Do đó \[\widehat{B}\]=\[\widehat{C}\]
- Trong ∆ABC có \[\widehat{A}\]+\[\widehat{B}\]+\[\widehat{C}\]= 1800
mà \[\widehat{B}\]= \[\widehat{C}\] nên \[\widehat{A}\]+2\[\widehat{B}\]= 1800
2\[\widehat{B}\]= 1800-\[\widehat{A}\]=1800-1450
\=> \[\widehat{B}\]=22,50
vậy \[\widehat{ABC}\]=22,50
- tương tự với \[\widehat{A}\]=1000
vậy \[\widehat{ABC}\]=400
Bài 51 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE.
- So sánh \[\widehat{ABD}\] và \[\widehat{ACE}\].
b ] Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Giải:
∆ABD và ∆ACE có:
AB=AC[gt]
\[\widehat{A}\] góc chung.
AD=AE[gt]
Nên ∆ABD=∆ACE[c.g.c]
Suy ra: \[\widehat{ABD}\]=\[\widehat{ACE}\].
Tức là \[\widehat{B_{1}}\] =\[\widehat{C_{1}}\].
- Ta có \[\widehat{B}\]=\[\widehat{C}\] mà \[\widehat{B_{1}}\] =\[\widehat{C_{1}}\] suy ra \[\widehat{B_{2}}\]=\[\widehat{C_{2}}\].
Vậy ∆IBC cân tại I.
Bài 52 trang 128 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho góc xOy có số đo \[120^0\], điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox [B thuộc Ox], kẻ AC vuông góc với Oy [C thuộc Oy]. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Giải
Tam giác ACO vuông tại C
Tam giác ABO vuông tại B
Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:
+] \[\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]
+] AO chung
Suy ra \[∆ACO=∆ABO\] [cạnh huyền-góc nhọn]
Suy ra \[AC=AB\] [hai cạnh tương ứng]
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] [hai góc tương ứng]
\[\widehat {{O_1}} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {1 \over 2}{.120^0} = {60^0}\] [Vì OA là tia phân giác góc xOy]