VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit: ĐỒ THỊ CỦA HÀM LŨY THỪA: Đồ thị của hàm số lũy thừa y luôn đi qua điểm I [1; 1]. Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ: Nhận trục hành làm đường tiệm cận ngang. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LOGARIT: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Cho hàm số y có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? Đồ thị Hình 2 được suy ra từ đồ thị Hình 1 bằng cách: Giữ nguyên phần 20. Lấy đối xứng qua Ox phần < 0. Bài toán 2: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ta thấy hàm y co có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi lên nên là hàm đồng biến. Còn hàm số y = a và y = b là những hàm nghịch biến. Từ đó loại được các đáp án A, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x < 0 thì đồ thị hàm số y = b nằm trên đồ thị hàm số. Bài toán 3: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y. Khẳng định nào sau đây là đúng? Ta thấy hàm y có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến. Còn hàm số y là những hàm đồng biến. Từ đó loại được các đáp án C, D. Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị thì đồ thị hàm số y nằm trên đồ thị. Bài toán 4: Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số G . Nhận thấy hàm số y nghịch biến. Do đó ta loại ngay đáp án C & D [vì b, c là các số thực dương khác 1]. Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đô thị của hai hàm số G, lần lượt tại điểm có hoành độ là x = b và x = c như hình vẽ.
Bài toán 5: Cho đồ thị của ba hàm số y trên khoảng [0; 1] trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Các dạng bài tập vận dụng cao lũy thừa và hàm số lũy thừa
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Khái niệm lũy thừa 1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý. Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
Trong biểu thức a^n, a được gọi là cơ số, số nguyên n là số mũ
2. Phương trình x^n = b a] Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất b] Trường hợp n chẵn Với b 0, phương trình có hai nghiệm đối nhau
3. Căn bậc n a]Khái niệm: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b^n = a.
Ta thừa nhận hai khẳng định sau:
b] Tính chất căn bậc n:
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
II. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Tải tại đây.
THEO THUVIENTOAN.NET
Với Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa chi tiết Xem chi tiết
- 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất Xem chi tiết
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết
- Trắc nghiệm lũy thừa Xem chi tiết
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Lôgarit Xem chi tiết
- Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Xem chi tiết
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác cực hay Xem chi tiết
- Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Xem chi tiết
- Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết
- Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết
Cách giải bài tập về Lũy thừa
• Cho số thực b và số nguyên dương n [n ≥ 2]. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
• Chú ý:
| Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
| α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a⋅a⋯a [n thừa số a] |
| α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
| α = -n, [n ∈ N*] | a ≠ 0 | |
| α = m/n,[m ∈ Z, n ∈ N*] | a > 0 | |
| α = limrn, [rn ∈ Q,n ∈ N*] | a > 0 | aα = limarn |
2. Một số tính chất của lũy thừa
• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.
• Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0
• Chú ý:
◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
• Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:
• Với a,b ∈ R, ta có:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn:
Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức
Hướng dẫn:
Cách giải bài tập về Lôgarit
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.
2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:
• logaa = 1, loga1 = 0
• alogab = b, loga[aα] = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• loga[b1.b2] = logab1 + logab2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có
•
• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có
• logabα = αlogab
• Đặc biệt:
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có
•
• Đặc biệt :
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb
♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb
Bài 1: Rút gọn biểu thức B
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P [với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1].
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [f[x]]α
• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] xác định.
• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] ≠ 0.
• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] > 0.
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit
• Hàm số y = logaf[x] xác định
• Hàm số y = logg[x]f[x] xác định
• Hàm số y = [f[x]]g[x] xác định ⇔ f[x] > 0
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=[x2-1]-8
Hướng dẫn:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log[x2-6x+5]
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=[x2-16]-5-ln[24-5x-x2].
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số y = [x2-16]-5 - ln[24-5x-x2]là:
Vậy tập xác định là : D=[-8;3]\{-4}.