Bài tập toám hình bài 5 trang 92
|
SGK Toán 11»Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Gó...»Bài Tập Bài 1: Vectơ Trong Không Gian»Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 5 ... Xem thêm Đề bài Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 11):Cho hình tứ diện Hãy xác định hai điểm , sao cho : Đáp án và lời giải a)Gọi là trọng tâm của tam giác ta có Ta có: Theo yêu cầu bài toán ta suy ra: Từ đẳng thức này ta xác định được duy nhất điểm b)Gọi là trung điểm của ta có Ta có: Theo yêu cầu bài toán ta cần có: Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: (Với là điểm được xác định bởi ). Vậy đẳng thức giúp ta xác định được duy nhất điểm Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 4 Trang 92 Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 6 Trang 92 Xem lại kiến thức bài học
Câu bài tập cùng bài
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\) và mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(2x - 2y - z + 9 = 0\). Mặt phẳng \((α)\) cắt mặt cầu \((S)\) theo một đường tròn \((C)\). Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn \((C)\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). +) Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua I và vuông góc với \((\alpha)\). +) Gọi \(K = \left( \alpha \right) \cap d\), tìm tọa độ điểm K, K chính là tâm đường tròn (C). +) Tính khoảng cách \(h = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right)\), từ đó suy ra bán kính \(r\) của đường tròn (C): \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} \). Lời giải chi tiết Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3, -2, 1)\) và bán kính \(R = 10\). Khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\) đến mặt phẳng \((α)\) là: \(h=d(I, α)\) = \(\left| {{{2.3 - 2.( - 2) - 1 + 9} \over {\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}} \right| = {{18} \over 3} = 6\) Gọi \(r\) là bán kính đường tròn (C), áp dụng định lí Pitago ta có: \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) Tâm \(K\) của đường tròn \((C)\) là hình chiếu vuông góc của tâm \(I\) của mặt cầu trên mặt phẳng \((α)\). Mặt phẳng \(((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2, -2. -1)\). Đường thẳng \(d\) qua \(I\) và vuông góc với \((α)\) nhận \(\overrightarrow n = (2, -2, -1)\) làm vectơ chỉ phương và có phương trình \(d\) : \(\left\{ \matrix{x = 3 + 2t \hfill \cr y = - 2 - 2t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr} \right.\) \(K \in d \Rightarrow K\left( {3 + 2t; - 2 - 2t;1 - t} \right);\,\,K \in \left( \alpha \right)\) nên thay tọa độ điểm K vào phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) ta có: \(2.(3+2t)-2.(-2-2t)-(1-t)+9=0\Rightarrow t=-2\) \( \Rightarrow K\left( { - 1;2;3} \right)\) Loigiaihay.com
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay \>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. |
