Bài tập trắc nghiệm trang 235, 236 sbt đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng 23 Chọn khoảng thích hợp sau đây để hàm số y = sin2x có giá trị dương: A. (0; π) B. (π/2; π) C. (-π/2; 0) D. (0; π/2) Lời giải chi tiết: Đáp án A: \(x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;2\pi } \right)\) Do đó \(\sin 2x\) có thể âm cũng có thể dương (loại A). Đáp án B: \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) \Rightarrow 2x \in \left( {\pi ;2\pi } \right)\) Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại B). Đáp án C: \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \pi ;0} \right)\) Do đó \(\sin 2x < 0\) (loại C). Đáp án D: \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( {0;\pi } \right)\) Do đó \(\sin 2x > 0\) (chọn D). Cách khác: Ta có: \(\begin{array}{l}\sin 2x > 0\\ \Leftrightarrow 2x \in \left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\end{array}\) Với \(k = 0\) ta được khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là khoảng làm cho \(y = \sin 2x\) mang giá trị dương. Chọn đáp án:D 24 Số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình \(\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\) là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải chi tiết: Điều kiện \(\sin x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \) x kπ. Khi đó, \(\begin{array}{l}\frac{{1 - \cos 6x}}{{\sin x}} = 0\\ \Rightarrow 1 - \cos 6x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 6x = 1\\ \Leftrightarrow 6x = k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\end{array}\) Với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(0 \le \frac{{k\pi }}{3} \le \pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 3\) Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\) Với \(k = 0\) thì \(x = 0\left( {KTM} \right)\) Với \(k = 1\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\left( {TM} \right)\) Với \(k = 2\) thì \(x = \frac{{2\pi }}{3}\left( {TM} \right)\) Với \(k = 3\) thì \(x = \pi \left( {KTM} \right)\) Vậy pt có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Chọn đáp án:C 25 Số có ba chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 là: A. 10 B. 60 C. 65 D. 30 Lời giải chi tiết: Mỗi số lập được là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Số các số cần tìm là \(A_5^3 = 60\) số. Chọn đáp án:B 26 Cho cấp số cộng có u12= 17, S12= 72. Số hạng u1là: A. 5 B. 7 C. -5 D. 10 Phương pháp giải: Sử dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{12}} = 72 \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow \frac{{12\left( {{u_1} + 17} \right)}}{2} = 72\\ \Leftrightarrow {u_1} + 17 = 12\\ \Leftrightarrow {u_1} = - 5\end{array}\) Chọn đáp án:C 27 Cho cấp số nhân u1; u4= 2/27. Công bội q của cấp số trên là: A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 1/27 Phương pháp giải: Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3}\\ \Rightarrow \frac{2}{{27}} = 2.{q^3}\\ \Leftrightarrow {q^3} = \frac{1}{{27}}\\ \Leftrightarrow q = \frac{1}{3}\end{array}\) Chọn đáp án:B 28 Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\)bằng: A. 0 B. -1 C. 1/2 D. 2 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2x - \pi }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{2\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}{{x - \frac{\pi }{2}}}\\ = \frac{1}{2}.1\\ = \frac{1}{2}\end{array}\) Chọn đáp án:C 29 Cho hàm số\(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\) Hàm số liên tục tại x = 1 khi m bằng: A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\,voi\,x \ne 1\\m\,voi\,x = 1\end{array} \right.\) \(f\left( 1 \right) = m\) \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\end{array}\) Để hàm số liên tục tại \(x = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) \Leftrightarrow m = - 1\). Vậy \(m = - 1\). Chọn đáp án:D 30 Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 1\) có đồ thị (C). Gọi A là một điểm thuộc (C) có hoành độ x0= 1. Tiếp tuyến của (C) tại A song song với đường thẳng nào dưới đây? A. x = -3 B. y = -3 C. -3x + y - 1 = 0 D. 3x + y - 1 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = {x^2} - 4x\). Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = \frac{1}{3}{.1^3} - {2.1^2} + 1 = - \frac{2}{3}\) và \(y'\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 = - 3\). Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - \frac{2}{3}} \right)\) có phương trình: \(\begin{array}{l}y + \frac{2}{3} = - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow y = - 3x + \frac{7}{3}\\ \Leftrightarrow 3x + y - \frac{7}{3} = 0\end{array}\) Đối chiếu các đáp án ta thấy D thỏa mãn. Chọn đáp án:D
|