Bài tập về khoảng cách lớp 11 nâng cao năm 2024

Hình Học 11 – Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng

Chuyên đề khoảng cách hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án

Post navigation

⟵Hình Học 11 – Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

Hình Học 11 – Dạng 5:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau⟶

Danh mục: Toán học

... kích thước a, b, c Tính d(B, (ACC'A') Bài 3.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Chứng minh khoảng cách từ B,C,D,A',B',D' tới AC' Tính khoảng cách đó? Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD nửa ... d(MN,(BCD)) Bài Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD.A'B'C'D' Đáy lớn ABCD có cạnh a, đáy nhỏ A'B'C'D' có cạnh b, góc mặt bên đáy 60 o Tính khoảng cách hai mặt hình chóp cụt Dạng III Khoảng cách hai ... vuông góc đáy SA=a Xác định tính 1/ d(A,(BCD)) 2/d(B,(BCD)) Dạng II: Tính khoảng cách đường thẳng mp//, hai mp // Bài Cho tứ diện ABCD: AB vuông góc (BCD), AB=5a BC=3a, CD=4a Gọi M, N trung...

• 2
• 2,267
• 48

Tài liệu gồm 63 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề bài toán khoảng cách trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 11 trong quá trình học tập chương trình Toán 11 phần Hình học chương 3.

Vấn đề 1: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG. + Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường cao. + Dạng 2: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng bên. + Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên. + Dạng 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Vấn đề 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. + Dạng 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. + Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau không vuông góc. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

• Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Sách giải toán 11 Bài 5: Khoảng cách (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 29 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng các giữa hai đường thẳng AB và CD.

Lời giải:

Giải bài 29 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao

Gọi M, N lần lượt là trug điểm của AB và CD.

ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD

Do đó CD ⊥ (ABN) ⇒ CD ⊥ MN. Tương tự AB ⊥ MN .

Vậy d (AB, CD) = MN

n→

Bài 30 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có tất cả các canh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mp(A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy

2. Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

Lời giải:

Giải bài 30 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao

n→

Bài 31 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

Lời giải:

Giải bài 31 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao

Gọị O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a

Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’).

Tương tự chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)

+ Hai mp(BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O).

Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C’) và mp(ACD’) là B’D/3=(a√3)/3

+ Khoảng cách giữa BC’ và CD’

Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’). Vậy khoảng cách đó là (a√3)/3

n→

Bài 32 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a

1. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’).

2. Tính đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’ . Tính khoảng các giữa hai đường thẳng ấy.

Lời giải:

Giải bài 32 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao

1. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mp(ACD’) được tính bởi hệ thức:

2. Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I . Trong mp(AC’D) Kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.

Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’ .

n→

Bài 33 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 33 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao

Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60 ˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mp(ABCD) chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) chính là độ dài A’H . Ta có

n→

Bài 34 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a , BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a√2

1. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD)

2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các canh AB và CD ; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK không phụ thuộc vào k , hãy tính khoảng cách đó theo a.

Lời giải:

Giải bài 34 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao

1. Vì SA = SB = SC = SD = a√2 nên hình chiếu của điểm S trên mp(ABCD) là điểm H mà HA = HB = HC = HD. Do ABCD là hình chữ nhật nên H chính là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ S đến mp(ABCD) bằng SH. Ta có :

2. Vì EF // AD nên EF // mp(SAD), mặt khác SK nằm trong mp(SAL) nên khoảng cách giữa EF và SK chính là khoảng cách giữa EF và mp(SAD), đó cũng chính là khoảng cách từ H đến mp(SAD). Vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD .

Tính d(EP; SK) :

Gọi I là trung điểm của AD , kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì HJ ⊥ mp(SAD) do đó d(H; (SAD)) = HJ. Ta có : HJ. SI = SH. HI

Như vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng (a√21)/7.

n→

Bài 35 (trang 118 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD . Điều ngược lại có đúng k?

Lời giải:

Giải bài 35 trang 118 SGK Hình học 11 nâng cao

1. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD). Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB. Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy IJ là đường vuông góc chung của AB và CD.

2. Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu CJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD , I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC