Bài tập về tâm sai của hình elip năm 2024

Chủ đề Phương trình chính tắc elip: Phương trình chính tắc elip là công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến hình elip. Với phương trình này, ta có thể xác định được độ dài trục lớn và trục bé của elip, từ đó giải quyết được các bài toán liên quan đến elip một cách chính xác và nhanh chóng. Ngoài ra, phương trình chính tắc elip còn giúp việc vẽ và diễn giải hình dáng của elip trở nên dễ dàng và thuận tiện hơn.

Mục lục

Phương trình chính tắc elip là gì?

Phương trình chính tắc của elip là phương trình x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (với a và b là hai số thực dương). Đây là phương trình đại diện cho một elip có tâm tại gốc tọa độ (0,0), trục lớn có độ dài là 2a và trục bé có độ dài là 2b. Elip được xác định trong mặt phẳng hai chiều Oxy và có dạng một đường cong hình elip.

Phương trình chính tắc của elip có dạng như thế nào?

Phương trình chính tắc của elip có dạng x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a và b là độ dài trục lớn và trục bé tương ứng của elip.

XEM THÊM:

• Hướng dẫn cách chứng minh phương trình chính tắc của hypebol
• Công thức phương trình chính tắc một cách dễ dàng

Gợi ý ví dụ về phương trình của elip?

Ví dụ về phương trình của elip là phương trình chính tắc của elip trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Để đưa ra một ví dụ cụ thể, ta có thể sử dụng phương trình chính tắc elip có dạng x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a,b > 0), trong đó a là độ dài nữa trục lớn và b là độ dài nữa trục bé của elip. Ví dụ: Xét elip (E) trong mặt phẳng tọa độ Oxy có độ dài nữa trục lớn a = 6 và độ dài nữa trục bé b = 3. Ta có phương trình chính tắc của elip là x^2/6^2 + y^2/3^2 = 1. Đây là một ví dụ đơn giản về phương trình của elip với độ dài nữa trục lớn và nữa trục bé cho trước. Các ví dụ khác có thể có các giá trị khác nhau của a và b, tùy thuộc vào đặc điểm của elip cần mô tả.

Làm thế nào để tính độ dài của trục lớn và trục bé của elip?

Để tính độ dài của trục lớn và trục bé của elip, ta cần biết phương trình chính tắc của elip đã cho. Với phương trình chính tắc elip có dạng: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (với a > b) Để tính độ dài của trục lớn, ta biết rằng trục lớn chính là giá trị 2a trong phương trình chính tắc. Tức là độ dài trục lớn bằng 2a. Vì vậy, ta chỉ cần tìm giá trị của a (với a > 0) và nhân đôi nó để tính độ dài của trục lớn. Để tính độ dài của trục bé, ta biết rằng trục bé chính là giá trị 2b trong phương trình chính tắc. Tức là độ dài trục bé bằng 2b. Vì vậy, ta chỉ cần tìm giá trị của b (với b > 0) và nhân đôi nó để tính độ dài của trục bé. Ví dụ: Trong phương trình chính tắc x^2/36 + y^2/9 = 1, ta thấy a = 6 và b = 3. Vì vậy, độ dài của trục lớn sẽ là 2a = 2(6) = 12 và độ dài của trục bé sẽ là 2b = 2(3) = 6. Hy vọng thông tin này sẽ giúp bạn hiểu cách tính độ dài của trục lớn và trục bé của elip.

XEM THÊM:

• Phương trình chính tắc của mặt phẳng - Định nghĩa và các đặc điểm cơ bản
• Phương trình chính tắc là gì và tại sao nó quan trọng

Định nghĩa Elip - Toán 10 - OLM.VN

Đừng bỏ lỡ cơ hội ôn tập phương trình chính tắc của Elip trong học kì 2 môn Toán

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10 CT MỚI LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP THẦY NGUYỄN CÔNG CHÍNH

Thầy Nguyễn Công Chính sẽ truyền đạt kiến thức một cách dễ hiểu và thú vị. Hãy sẵn sàng để nắm vững kiến thức này nhé!

Tuntutan pembelajaran abad 21 bahwa siswa yang harus memilikikecakapan berpikir dan belajar (thinking and learning skills), yangmeliputi kecakapan memecahkan masalah (problem solving), berpikirkritis (critical thinking), kolaborasi, dan kecakapan berkomunikasi. Guruharus mampu mengembangkan rencana pembelajaran yang berisikegiatan-kegiatan yang menantang peserta didik untuk berpikir kritisdalam memecahkan masalah.Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui implementasi pembelajaran problem solving berbasis HOTS untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa. Penelitian ini dilaksanakan sesuai dengan rancangan penelitian model Hopkins yang diawali dengan tindakan pendahuluan kemudian dilanjutkan perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi.Subjek dari penelitian ini adalah siswa kelas XI IPS 1 di SMAN 5 Madiuntahun pelajaran 2019/2020. Pengumpulan data dilakukan melalui dataperangkat berupa instrumen telaah RPP, instrumen telaah prosespembelajaran, instrumen telaah sistem penila...

Thực hành 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.

Vận dụng 1 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Hãy gấp một mảnh giấy có hình clip (Hình 5) thành bốn phần chồng khít lên nhau.

Khám phá 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên elip (E): có hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) (Hình 6)

Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: a) Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên elip (E):

Vận dụng 2 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Người ta chứng minh được rằng ánh sáng hay âm thanh đi từ một tiêu điểm, khi đến một điểm M bất kì trên elip luôn luôn cho tia phản xạ đi qua tiêu điểm còn lại, nghĩa là đi theo các bán kính qua tiêu (Hình 7a).

Khám phá 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho biết ti số của các elip lần lượt là (Hình 8)

Vận dụng 3 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Trong hệ Mặt Trời, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo là đường elip nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Từ hình ảnh mô phỏng quỹ đạo chuyển động của các hành tinh (Hình 9), hãy so sánh tâm sai của quỹ đạo chuyển động của Trái Đất với tâm sai của quỹ đạo chuyển động của tiểu hành tinh HD20782b.

Khám phá 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên elip (E): và hai đường thẳng ; (Hình 10). Gọi d(M; Δ1), d(M; Δ2) lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ1, Δ2. Ta có (vì e > 0 và ). Suy ra

Thực hành 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các elip sau:

Vận dụng 4 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 503

Bài 1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Cho elip

Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm các điểm trên elip (E): có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip

Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai là 0,0167 và nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách gần nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời là khoảng 147 triệu km, tính khoảng cách xa nhất giữa Trái Đất và tâm Mặt Trời.

Bài 6 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Ngày 04/10/1957, Liên Xô đã phóng thành công vệ tinh nhân tạo đầu tiên vào không gian, vệ tinh mang tên Sputnik I. Vệ tinh đó có quỹ đạo hình elip (E) nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Cho biết khoảng cách xa nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 7310 km và khoảng cách gần nhất giữa vệ tinh và tâm Trái Đất là 6586 km. Tìm tâm sai của quỹ đạo chuyển động của vệ tinh Sputnik I.