Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Chuyên đề môn Toán lớp 9
1 424Tải về
Chuyên đề Toán học lớp 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bài: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a] Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn [O] ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:
Theo định lý Pitago ta có: OH2 = MO2 - MH2
Mặt khác ta cũng có: OH2 = R2 - AH2 nên suy ra
MO2 - MH2 = R2 - AH2 ⇔ MH2 - AH2 = MO2 - R2
⇔ [MH - AH][MH + AH] = MO2 - R2
+ Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO2 - R2
+ Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R2 - MO2
Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: R2 = OH2 + AB2/4
b] Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn [O], ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn [O]. Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn [O]
Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của [O] thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Ta có OH = R
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm O là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
c] Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi một đường thẳng Δ và đường tròn [O] không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn [O] không giao nhau. Khi đó OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
| Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm chung | Hệ thức giữa d và R |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | 2 | d < R |
| Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | 1 | d = R |
| Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | 0 | d > R |
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn:
OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn
Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.
AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
AB2 + OB2 = OA2
Vậy AB = 8cm
Bài lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ....
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Giải bài tập Toán lớp 9 trang 107, 108, 109 SGK
8 4.777Tải về
Giải Toán 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 107
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 108
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 109
- Bài 17 [trang 109 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 18 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 19 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 20 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp các bạn học sinh trả lời các câu hỏi nằm trong chương trình Toán lớp 9. Sau đây là tài liệu, mời các bạn tải về tham khảo
Bài tiếp theo
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 107
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Lời giải
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 108
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ HA = HB
Xét tam giác OHB vuông tại H có:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 109
Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a] Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn [O]? Vì sao?
b] Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn [O]. Tính độ dài BC.
Lời giải
a] Đường thẳng a cắt đường tròn [O] tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d < R
b] Xét tam giác OHC vuông tại H có:
Bài 17 [trang 109 SGK Toán 9 Tập 1]
Điền vào các chỗ trống [...] trong bảng sau [R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng]:
R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
5cm | 3cm | ... |
6cm | ... | Tiếp xúc nhau... |
4cm | 7cm | ... |
Lời giải:
Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:
R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
5cm | 3cm | Cắt nhau [d < R] |
6cm | 6cm | Tiếp xúc nhau [d = R] |
4cm | 7cm | Không giao nhau [d > R] |
Bài 18 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[3; 4]. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn [A; 3] và các trục tọa độ.
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm [A] và trục hoành không giao nhau.
Vì AK = 3 = R nên đường tròn [A] và trục tung tiếp xúc nhau.
Bài 19 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Lời giải:
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.
=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng [a] và [b] song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.
Bài 20 [trang 110 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn [B là tiếp điểm]. Tính độ dài AB.
Lời giải:
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB có:
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 4 Toán 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
Tham khảo thêm
- Đề kiểm tra môn Toán lớp 9 trường THCS Minh Khai năm học 2017 - 2018
- Đề KSCL môn Toán lớp 9 lần 3 Phòng GD&ĐT Vĩnh Tường năm 2017 - 2018
- Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai