So sánh hai phân số [nâng cao]
So sánh hai phân số [nâng cao]
4. Một số cách so sánh khác
Dạng 1: So sánh với \[1\]
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn \[1\] và một phân số lớn hơn \[1\].
Ví dụ: So sánh hai phân số \[\dfrac{5}{9}\] và \[\dfrac{8}{7}\]
Cách giải:
Ta thấy \[\dfrac{5}{9} < 1\] và \[1 < \dfrac{8}{7}\] nên \[\dfrac{5}{9} < \dfrac{8}{7}\].
Dạng 2: So sánh với phân số trung gian
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn phân số trung gian.
Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Lưu ý: So sánh hai phân số \[\dfrac{a}{b}\] và \[\dfrac{c}{d}\] [$a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d$ khác \[0\] ]
Nếu $a > c$ và $b < d$ [hoặc $a < c$ và $b > d$ ] thì ta có thể chọn phân số trung gian là \[\dfrac{a}{d}\] hoặc \[\dfrac{c}{b}\].
Ví dụ: So sánh hai phân số \[\dfrac{{27}}{{49}}\] và \[\dfrac{{28}}{{39}}\]
Cách giải:
Chọn phân số trung gian là \[\dfrac{{27}}{{39}}\]
Ta thấy \[\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{27}}{{39}}\] và \[\dfrac{{27}}{{39}} < \dfrac{{28}}{{39}}\] nên \[\dfrac{{27}}{{49}} < \dfrac{{28}}{{39}}\].
Dạng 3: So sánh bằng phần bù
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số [ phân số bé hơn \[1\]] và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với \[1\].
Chú ý: Phần bù của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của mẫu số và tử số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số \[\dfrac{{456}}{{457}}\] và \[\dfrac{{458}}{{459}}\]
Cách giải:
Phần bù của \[\dfrac{{456}}{{457}}\] là \[\dfrac{1}{{457}}\]
Phần bù của \[\dfrac{{458}}{{459}}\] là \[\dfrac{1}{{459}}\]
Vì \[457 < 459\] nên \[\dfrac{1}{{457}} > \dfrac{1}{{459}}\].
Do đó: \[\dfrac{{456}}{{457}} < \dfrac{{458}}{{459}}\].
Dạng 4: So sánh bằng phần hơn
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số [ phân số lớn hơn \[1\]] và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với \[1\].
Chú ý: Phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số \[\dfrac{{999}}{{997}}\] và \[\dfrac{{579}}{{577}}\]
Cách giải:
Phần hơn của \[\dfrac{{999}}{{997}}\] là $\dfrac{2}{{997}}$
Phần hơn của \[\dfrac{{579}}{{577}}\] là $\dfrac{2}{{577}}$
Vì \[997 > 577\] nên \[\dfrac{2}{{997}} < \dfrac{2}{{577}}\] .
Do đó \[\dfrac{{999}}{{997}} < \dfrac{{579}}{{577}}\].
Bài viết gợi ý:
CÁC DẠNG TOÁN
Một số cách so sánh khác
Dạng 1: So sánh với 1
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1.
Dạng 2: So sánh với phân số trung gian
Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian và phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ nhất.
Phương pháp giải:
Bước 1: Chọn phân số trung gian.
Bước 2: So sánh hai phân số ban đầu với phân số trung gian
Bước 3: Rút ra kết luận
Dạng 3: So sánh bằng phần bù
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số [phân số bé hơn 1] và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần bù với 1.
Chú ý: Phần bù của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của mẫu số và tử số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số.
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần bù của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần bù với nhau
Bước 3: Rút ra kết luận
Dạng 4: so sánh bằng phần hơn
Điều kiện áp dụng: Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số [phân số lớn hơn 1] và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau hoặc nhỏ hơn thì ta tìm phần hơn với 1.
Chú ý: Phần hơn của một phân số là phân số có tử số bằng hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu và giữ nguyên mẫu số
Quy tắc: Trong hai phân số, phân số nào có phần lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau.
Bước 3: Rút ra kết luận
Ví dụ 1: So sánh hai phân số và
Ví dụ 2: So sánh hai phân số và
Ví dụ 3: So sánh hai phân số và
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học So sánh hai phân số [nâng cao] – toán cơ bản lớp 4.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Các phương pháp so sánh phân số cơ bản đến nâng cao. So sánh phân số là nôi dung quan trọng ta gặp rất nhiều từ chương trình toán 5, toán 6 đến toán 7. Để giúp các em dễ dàng ôn tập cũng như giúp các thầy cô có thêm tài liệu luyện tập cho học sinh, dưới đây là các cách so sánh phân số hay dùng trong chương trình.
Khi gặp các bài toán so sánh phân số, cách đơn giản và cơ bản nhất học sinh có thể làm là quy đồng mẫu số. Với cách này, học sinh chỉ cần thành thạo các bước để quy đồng mẫu số và sau đó đánh giá hai phân số đó. Các bước thực hiện như sau:
Bước 1. Viết các phân số dưới dạng phân số có cùng mẫu dương.
Hay nói cách khác, đây là bước quy đồng phân số.
Bước 2. So sánh các tử số với nhau.
Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Cách làm này có thể phát biểu như sau: Trong hai phân số có tử và mẫu số đều dương, tử số bằng nhau thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại.
Khi không thể làm theo 2 cách cơ bản [tử số và mẫu số quá lớn khó quy đồng] ta có thể sử dụng 7 phương pháp sau để so sánh,
Lý thuyết so sánh hai phân số
– Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.
Các phương pháp so sánh 2 phân số – Cách so sánh bắc cầu
– Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
– So sánh “phần bù” với 1 của mỗi phân số:
+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại.
– So sánh “phần hơn” với 1 của mỗi phân số:
+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
– So sánh qua một phân số trung gian.
* Cách chọn phân số trung gian:
– Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như:
– Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
– Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
– Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đợc cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau.
– Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
– Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm đợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa
Các dạng bài toán liên quan tổng dãy lũy thừa cùng cơ số
Bài viết cùng series:Like share và ủng hộ chúng mình nhé: