BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 9 Bài 1: Cho các đường thẳng: a] Xác định tọa độ giao điểm của và ; b] Tìm m để //; c]Tìm m để ba đường thẳng và , cắt nhau tại một điểm. Bài 2: Cho đường thẳng d: y= mx+2. a] Chứng minh khi m thay đổi , đường thẳng d luôn đi qua điểm A[0;2]; b] Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất; c] Khi , tìm m sao cho khoảng cahs từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1. Bài 3: Cho ba đường thẳng: a] Tìm giá trị của m để //; b] Tìm giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm. Bài 4: Cho đường thẳng d: y= [m-2]x + 3 với m 2 và đường thẳng d’: y= -m2x+1 với m0. a] Tìm m để d//d’. b] Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà Bài 5: Cho đường thẳn d có phương trình y= [2m+1]x - 2 [ ]; d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m sao cho : a] Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng . b] Diện tích tam giác AOB = Bài 6: Cho parabol [P]: y= - x2 và đường thẳng d: y= 2mx- 2m +1. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thỏa mãn Bài 7: Cho parabol [P]: y= x2 và đường thẳng d: y= mx- 4. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ sao cho . Bài 8: Cho parabol [P]: y= x2 và đường thẳng d: y= x+ m - 1. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung. Bài 9: Cho parabol [P]: y= x2 và đường thẳng d: y= 2x- m +1. a] Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B; b] Gọi là hoành độ của Avà B. Tìm m sao cho = 10. Bài 10: Cho parabol [P]: . Dường thẳng d đi qua M[0; 2] có hệ số góc k. a] Chứng minh d luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt A; B. b] Gọi H và K là hình chiếu vuông góc của Avà B trên Ox. Chứng minh tam giác MHK vuông tại M. Bài 11: Cho parabol [P]: y= x2 và đường thẳng d: y= mx- m + 1. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thỏa mãn điều kiện: Bài 12: : Cho parabol [P]: và đường thẳng d: y= mx +2. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt có hoành độ mà có giá trị nhỏ nhất. Bài 13: Cho hàm số y=x2 có đồ thị là parabol [P] và hàm số y= x+ 2 có đồ thị là đường thẳng d. a] Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ; b] Gọi A và B là giao điểm của d với [P] . Tính diện tịhs tam giác OAB. Bài 14: Cho parabol [P]: y= - x2 và đường thẳng d: y= mx- m -1. Tìm m sao cho đường thẳng d cắt parabol [P] tại hai điểm phân biệt: a] Ở hai phía trục tung. b] Ở bên trái trục tung. c] Ở bên phải trục tung.
Gia sư
1. Tổng quan về lý thuyết về hàm số bậc nhất
1.1. Định nghĩa về hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất làm hàm được viết dưới dạng công thức y = ax + b. Những hàm có dạng như vậy được gọi là hàm số bậc nhất
Trong đó: a,b là các số cho trước và điều kiện a ≠ 0, đặc biệt trong trường hợp B = 0 thì hàm số bậc nhất sẽ có dạng là y = ax,
Như vậy những hàm số có dạng y = ax + b [a ≠ 0] được gọi là hàm số bậc số bậc nhất, những hàm số như vậy sẽ có một số tính chất sau đây:
Hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0] xác định với mọi giá trị của x∈R khi đó chúng ta có: Đồng biến trên R khí giá trị của a > 0 và nghịch biến trên R khi giá trị của a< 0.
Xem thêm: Các dạng bài tập xét dấu tam thức bậc 2 cơ bản nhất
1.3. Đồ thị hàm số bậc nhất
- Đồ thị hàm số y = ax + b [a ≠ 0] có dạng là một đường thẳng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Nếu b ≠ 0 thì chúng song song với đường thẳng y = ax
Nếu b = 0 thì nó trùng với đường thẳng y = ax
Trong đó số a được gọi là hệ số góc và số b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
1.4. Góc tạo bởi đồ thị hàm bậc nhất với trục ox
Đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và trục ox tạo ra một góc được gọi là góc α
Trong đó:
Nếu α > 0 thì chúng ta có tag α = a [ khi đó góc là góc nhọn và được tạo từ hàm số và trục ox]
Nếu α < 0 thì ta đặt là β = 180 – α [góc này là góc tù]
Chúng ta có thể tình β rồi từ công thức trên chứng ta có thể suy ra góc α.
1.5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và parabol
Chúng ta có các đường thẳng kí hiệu là d1 và d2 lần lượt là y = a1x + b1 [a1 ≠ 0] và y = a2x + b2 [a2 ≠ 0] khi đó:
- Đường thẳng d1 cắt d2 khi a1 ≠ a2
- Đường thẳng d1// d2 khi a1= a2 và b1 ≠ b2
- Đường thẳng d1 trùng d2 khi a1= a2 và b1 = b2
- Đường thẳng d1 vuông góc với d2 khi a1 x a2 = -1
Trên đây là một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất có trong chương tình toán học lớp 9. Đây là một trong những kiến thức quan trọng người học cần phải nắm chắc để có thể vận dùng vào việc giải toán. Nội dung tiếp theo sẽ đưa ra các dạng bài tập về hàm số lớp 9 bạn có thể tham khảo.
Đọc thêm: Tìm gia sư toán lớp 9
2. Một số dạng bài tập về hàm số lớp 9 có lời giải
Dạng bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết hệ số góc
Dạng bài tập này là một trong những dạng bài tập phổ biến về hàm số, thường xuyên có trong các đề thi. Dưới đây là ví dụ bạn có thể tham khảo để hiểu hơn về dạng bài tập này.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A[ 1,2] và có hệ số góc là 3.
Gợi ý lời giải:
Theo đề bài ta có hệ số góc là 3 có nghĩa là a=3 suy ra phương trình có dạng: y = 3x + b. Phương trình này đi qua điểm A[1,2] nên chúng ta có:
2 = 3.1 + b suy ra b= -1.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 3x -1.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d1 có phương trình y = -x + 2 và đường thẳng d2 có phương trình y = 2x + m -3. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm nằm trên trục hoành.
Gợi ý trả lời:
Theo đề bài chúng ta có d1 cắt d2 vậy nên ta có a1 = -1 ≠ a2 =2
Ta có d1 cắt trục hoành nên y=0 vậy nên tọa độ điểm giao nhau là A[2;0]
Tương tự ta có đường thẳng d2 cắt trục hoành tại y=0 nên ta có điểm giao nhau sẽ có tọa độ là [x1, 0] mà x1 = [ m-3]/2
Để d1 cắt d2 nên là có x1 = 2 thay x1= [m-3]/2 vào ta tìm ra m = 7.
Vậy khi m=7 chúng ta có phương trình d2 = 2x + 4 khi đó ta có hai đường thẳng đó cắt nhau.
VD 3: Cho hàm số lần lượt như sau: y= 2mx + m+ 1 ký hiệu là [1]
Hàm số y = [ m-1]x + 3 [2]
a. Tìm m để hàm số [1] đồng biến, hàm số [2] nghịch biến.
b. Xác định m để đồ thị hàm số [1] song song với đồ thị hàm số [2]
c. chứng minh rằng đồ thị [d] của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.
Đây cũng là một dạng bài toán khá phổ biến về hàm số, với dạng bài tập này cũng khá đơn giản. Bạn chỉ cần áp dụng một số tính chất của hàm số là có thể giải. Cụ thể như sau.
Gợi ý trả lời:
a] Xác định m để hàm số [1] đồng biến và hàm số 2 nghịch biến.
Chúng ta đã biết hàm số [1] đồng biến khi hệ số a> 0 khi đó 2m > 0 suy ra m>0
Hàm số [2] nghịch biến khi hệ số a < 0 suy ra m< 1.
Như vậy để hàm số[1] đồng biến và hàm số [2] nghịch biến thì chúng thỏa mãn 0< m< 1.
b. Khi hàm số [1] song song với hàm số [2] thì chúng ta có:
2m= m-1 và m+1 ≠3 kết hợp hai điều này chúng ta có m=-1.
c. Chứng minh đồ thị d của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m.
Hàm số [1] có dạng như sau: y = m[ 2x+1] +1
Vậy giá trị của m khi x= -1/2 thì y =1
Vậy đồ thị [d] của hàm số 1 đi qua 1 điểm cố định là điểm M[-1/2; 1] .
Trên đây là một số thông tin cơ bản về đồ thị hàm số bậc 1 ở phần kiến thức lớp 9 mà học sinh cần phải nắm chắc để có thể làm các bài tập. Nhìn chung lý thuyết phận này không nhiều nhưng dạng này có rất nhiều bài tập và được áp dụng nhiều trong các kỳ thi. Vậy nên các bạn học sinh cần phải ôn luyện thật kỹ để nắm được kiến thức.
Sau đây là một số dạng Bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 bạn có thể tham khảo và tải về để sử dụng, chúc các bạn học tập tốt.
Tải bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9 tại đây.
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngayf
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay
Tải xuống ngay