Cách xác định hàm số chẵn lẻ trắc nghiệm

Skip to content

Bài viết MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10 thuộc chủ đề về Video cách làm đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, hãy cùng latima.vn tìm hiểu MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10 trong bài viết hôm nay nhé !

Xem video Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Giới thiệu về MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10

MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10
#hamso #hamsol10 #hamsochanle

1. Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y=f[x]có tập xác định D. • Hàm số ff được gọi là hàm số chẵn nếu với ∀x∈D thì −x∈D và f[x]=f[−x] • Hàm số ff được gọi là hàm số lẻ nếu với ∀x∈Dthì −x∈D và f[x]=−f[−x] Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ. 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ • Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. • Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 3. Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số: • Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. • Bước 2. Kiểm tra: + Nếu ∀x∈D⇒−x∈D thì chuyển qua bước 3. + Nếu tồn tại x0∈D mà −x0∉D thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ. • Bước 3. Xác định f[−x] và so sánh với f[x] + Nếu f[−x]=f[x] thì kết luận hàm số là chẵn.

+ Nếu f[−x]=−f[x]thì kết luận hàm số là lẻ

Các em sang đăng kí kênh vlog mới của thầy nhé:

► ĐĂNG KÍ HỌC OFFLINE: THẦY CƯỜNG – 09.76.79.85.58 – HÙNG SƠN – ĐẠI TỪ – THÁI NGUYÊN

★ THEO DÕI THẦY TRÊN FACEBOOK: Facebook của thầy: ★ Fanpage: ★ ĐỪNG QUÊN LIKE SHARE VÀ SUBSCRIBE ĐỂ ỦNG HỘ THẦY! ★ XEM THÊM BÀI GIẢNG TRÊN BLOG: Fanpage:

► COMMENT ĐÓNG GÓP Ý KIẾN BÊN DƯỚI VIDEO, XIN CẢM ƠN !

[❤‿❤] KẾT NỐI

★ Facebook của thầy: ★ Youtube channel:

★ SUBSCRIBE:

=============================================

[❤‿❤] XEM THÊM CÁC CHUYÊN ĐỀ

★ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10: ★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 9: ★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 9: ★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 8: ★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 8: ★ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 7: ★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7: ★ CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC 6:

★ CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 6:

=======================================
► Donate:

VIETINBANK – 10800.5291.645 – CHỦ TK: CAO MẠNH CƯỜNG

#hoctoanthaycuong #luyenthivao10

Tra cứu thêm kiến thức về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính tại Wikipedia

Bạn hãy xem nội dung chi tiết về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính từ trang Wikipedia.

Câu hỏi về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Nếu có bắt kỳ thắc mắc nào về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính hãy cho chúng mình biết nhé, mọi thắc mắc hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình hoàn thiện hơn trong các bài sau nhé!

Bài viết MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10 được mình và team tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính giúp ích cho bạn thì hãy ủng hộ team Like hoặc Share nhé!

Hình ảnh về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Ảnh minh hoạ cho Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Tham khảo thêm những video khác về Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính tại đây: Nguồn Youtube

Thống kê về video Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Video “MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10” đã có 41640 lượt view, được like 1126 lần, được cho 5.00/5 điểm. Kênh HỌC TOÁN THẦY CƯỜNG đã dành nhiều công sức và thời gian để làm video này với thời lượng 00:14:24, bạn hãy chia sẽ clíp này để ủng hộ tác giả nhé.

Từ khoá cho video này: #MẸO #XÉT #TÍNH #CHẴN #LẺ #CỦA #HÀM #SỐ #BẰNG #MÁY #TÍNH #CASIO #BÀI #TẬP #TRẮC #NGHIỆM #TOÁN #LỚP, học toán cấp 2,học toán 24h,học toán thầy cường,hoctoancap2,đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán,ôn thi cấp 2,Trắc nghiệm xét tính chẵn lẻ của hàm số,xét tính chẵn lẻ bằng casio,xét tính chẵn lẻ bằng máy tính,mẹo xét tính chẵn lẻ,Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số,xét tính chẵn lẻ của hàm căn thức,Hàm số chẵn,hàm số lẻ,cách chứng minh hàm số chẵn,cách chứng minh hàm số lẻ,tìm hàm số chẵn,tìm hàm số lẻ,đồ thị hàm số chẵn,đồ thị hàm số lẻ, Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính, Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính, Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính, Cách Kiểm Tra Hàm Số Chẵn Lẻ Bằng Máy Tính

Nguồn: MẸO XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. TOÁN LỚP 10

Vì tính chất bảo mật LINK TẢI nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*

HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]

Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi mỹ Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này. Bước 3: Kéo xuống cuối trang bạn sẽ thấy nút LẤY CODE

===============================

Vì tính chất bảo mật TÀI KHOẢN nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*

HƯỚNG DẪN LẤY CODE [CHỈ MẤT 10 GIÂY]

Bước 1: COPY từ khóa bên dưới [hoặc tự ghi nhớ] gửi hàng đi mỹ Bước 2: Vào google.com.vn và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang LADIGI .VN Bước 3: Kéo xuống cuối trang bạn sẽ thấy nút LẤY CODE

===============================

NETFLIX có ưu điểm gì:

- Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ phân giải 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như các web xem phim lậu.

- Kho phim đồ sộ, các phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều có đủ và 90% phim có Vietsub.

- Cài trên điện thoại, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.

Làm bài Quảng cáo Câu hỏi 1 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \[\mathbb{R}?\] A \[y =  - 2 + 3x\]                    B \[y = \frac{2}{x}\]      C \[y = \sqrt {x + 3} \] D \[y =  - x + 2\] Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số: \[y = ax + b\,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\] Lời giải chi tiết: +] Xét đáp án A: \[y =  - 2 + 3x\] có \[a = 3 > 0 \Rightarrow \] hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}.\] Đáp án A. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 2 : Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x + 2}  - \frac{2}{{x - 3}}\]. A R\{3} B \[\left[ {3; + \infty } \right]\]   C \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\]          D \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\] Đáp án: D Phương pháp giải: \[\sqrt A \] xác định \[ \Leftrightarrow A \ge 0\]. \[\frac{1}{A}\] xác định \[ \Leftrightarrow A \ne 0\]. Lời giải chi tiết: Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\end{array} \right.\]. Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\]. Đáp án D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 3 : Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? A \[y = \frac{4}{x}\]      B \[y = 4{x^3} - 2x\]     C \[y = \sqrt {x + 1} \] D \[y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] Đáp án: D Phương pháp giải: Cho hàm số y = f[x] có tập xác định là D. - Nếu \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và f[-x] = f[x] thì hàm số là hàm số chẵn. - Nếu \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và f[-x] = –f[x] thì hàm số là hàm số chẵn. Lời giải chi tiết: Xét đáp án D ta có: TXĐ: D = R nên \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]. Đặt \[y = f\left[ x \right] =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] ta có: \[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right] =  - {\left[ { - x} \right]^4} + 3{\left[ { - x} \right]^2} + 1\\f\left[ { - x} \right] =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array}\] Vậy hàm số \[y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] là hàm số chẵn. Đáp án D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 4 : Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4}  - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\] Tính f [5] + f [–5]. A \[ - \frac{3}{2}\]                  B \[\frac{{15}}{2}\] C \[\frac{{17}}{2}\]      D \[-\frac{{5}}{2}\]      Đáp án: C Phương pháp giải: Thay các giá trị x = 5 và x =  – 5  vào hàm số f [x] tương ứng rồi tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết: Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 5 \right] = \frac{{\sqrt {5 + 4}  - 1}}{{5 - 1}} = \frac{1}{2}\\f\left[ { - 5} \right] = 3 - \left[ { - 5} \right] = 8\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow f\left[ 5 \right] + f\left[ { - 5} \right] = \frac{1}{2} + 8 = \frac{{17}}{2}.\] Đáp án  C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 5 : Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên đoạn \[\left[ { - 7;7} \right]\], đồ thị của nó là các đoạn thẳng được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 7;7} \right].\] B Hàm số đại giá trị nhỏ nhất  trên khoảng \[\left[ { - 7;7} \right]\] là \[ - 4.\]         C Hàm số là hàm hằng trên đoạn \[\left[ { - 7; - 3} \right].\] D \[f\left[ x \right] =  - \frac{4}{3}x,\forall x \in \left[ { - 3;3} \right].\] Đáp án: A Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: Khẳng định A sai vì hàm số là hàm hằng trên các đoạn \[\left[ { - 7; - 3} \right]\] và \[\left[ {3;7} \right].\] Chọn A. Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \[\mathbb{R}?\]

• A \[y = \frac{1}{{\left| {x + 1} \right| - 2}}.\]
• B \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\]       
• C \[y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}.\]
• D \[y = \frac{1}{{x - 2}}.\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] có điều kiện xác định là \[{x^2} + 1 \ne 0,\] luôn đúng nên hàm số có tập xác định là \[\mathbb{R}.\]

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hàm số \[y = \sqrt {1 - x} \] có tập xác định là

• A \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]        
• C \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ge 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\].

TXĐ: \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\].

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

• A \[y =  - x\]
• B \[y = {x^2}\]
• C \[y = 2x\]
• D \[y = {x^3}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] xác định trên tập đối xứng \[D\] là hàm chẵn nếu \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Ta thấy \[f\left[ { - x} \right] =  - \left[ { - x} \right] = x =  - f\left[ x \right]\] nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Có \[f\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} = {x^2} = f\left[ x \right]\] nên hàm số chẵn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\] là 

• A \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\]
• B \[\mathbb{R}\]
• C \[\emptyset \]   
• D \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;0} \right\}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định khi \[f\left[ x \right] \ne 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[{x^2} + 4 \ne 0\].

Do \[{x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] nên TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x + 4}}.\]

• A \[\left[ {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\]
• B \[\left[ {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\]
• C \[\left[ { - 4; + \infty } \right].\]
• D \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ge 0\].

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ne 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\].

Tập xác định \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\].

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tập xác định \[D\] của hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] là

• A \[D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\]   
• B \[D = \left[ { - 2;2} \right].\]                                
• C \[D = \left[ { - 2;2} \right].\]
• D \[D = R.\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0,\] biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] xác định

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2 + x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge  - 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\end{array} \right..\]

Vậy hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] có tập xác định là \[D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

• A \[f\left[ x \right] = \sqrt {2x + 3} .\]
• B \[f\left[ x \right] = {x^{2018}} - 2019.\]          
• C \[f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} .\]
• D \[f\left[ x \right] = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|.\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có tập xác định \[D\]

Với \[\forall \,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\] ta có:

\[ + ]\,\,\,f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right] \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn.

\[ + ]\,\,\,f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right] \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \] có tập xác định là \[D = \left[ { - 3;3} \right]\].

\[ \Rightarrow \forall x \in D\] thì \[ - x \in D.\]

Có \[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {3 + \left[ { - x} \right]}  - \sqrt {3 - \left[ { - x} \right]}  =  - \left[ {\sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} } \right].\]

Vậy \[f\left[ x \right] =  - f\left[ { - x} \right]\] nên đây là hàm số lẻ.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left| { - 5x} \right|.\] Khẳng định nào sau đây sai?

• A \[f\left[ 2 \right] = 10.\]
• B \[f\left[ { - 1} \right] = 5.\]
• C \[f\left[ { - 2} \right] = 10.\]       
• D \[f\left[ {\frac{1}{5}} \right] =  - 1.\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp đánh giá.

Lời giải chi tiết:

Ta có \[f\left[ x \right] = \left| { - 5x} \right| \ge 0,\forall x\] nên khẳng định D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|.\] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
• B Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn.
• C Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nhận trục tung làm trục đối xứng.      
• D Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có tập xác định là \[\mathbb{R}.\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.

+] Hàm số là hàm chẵn thì hàm số có trục \[Oy\] là trục đối xứng.

+] Hàm số là hàm lẻ thì hàm số có tâm \[O\] là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[f\left[ x \right] = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \] đáp án D đúng.

Với mọi \[x \in \mathbb{R} \Rightarrow  - x \in \mathbb{R}.\] Khi đó ta có:

\[f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 2018} \right| + \left| { - x - 2018} \right| = \left| {x - 2018} \right| + \left| {x + 2018} \right| = f\left[ x \right]\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số là hàm số chẵn và nhận trục \[Oy\] làm trục đối xứng.

\[ \Rightarrow \] đáp án B và C đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1]\[y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\]; 2]\[y = \frac{1}{{20 - {x^2}}}\];   3]\[y =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1\];                 4]\[y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\] 

• A \[2\]  
• B \[3\]  
• C \[1\]  
• D \[4\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right].\] 

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ nếu với mọi \[x \in D\], ta có  và \[f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right].\] 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

1] \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{{{\left[ { - x} \right]}^4} + 10}}{{\left[ { - x} \right]}} =  - \frac{{{x^4} + 10}}{x} =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

2] \[f\left[ { - x} \right] = \frac{1}{{20 - {{\left[ { - x} \right]}^2}}} = \frac{1}{{20 - {x^2}}} = f\left[ x \right] \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

3] \[f\left[ { - x} \right] =  - 7{\left[ { - x} \right]^4} + 2\left| { - x} \right| + 1 =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1 = f\left[ { - x} \right] \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

4] \[f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right| = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

Vậy có hai hàm số chẵn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \[y = \sqrt {2x - 6}  - \frac{3}{{x - 3}}\]

• A \[D = \left[ { - 3; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\]  
• B \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]
• C \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]                  
• D \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0,\] biểu thức \[\frac{1}{{g\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow g\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow x > 3 \Rightarrow D = \left[ {3; + \infty } \right].\]

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho 2 hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} }}{x}\] và \[g\left[ x \right] = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right|\].  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và \[g\left[ x \right]\] là hàm số lẻ
• B \[f\left[ x \right]\] và \[g\left[ x \right]\] là hàm số chẵn     
• C \[f\left[ x \right]\] và \[g\left[ x \right]\] là hàm số lẻ           
• D \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và \[g\left[ x \right]\] là hàm số chẵn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\] 

Hàm số \[f\left[ x \right]\]  là hàm số lẻ nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\] 

Lời giải chi tiết:

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\sqrt {1 + \left[ { - x} \right]}  + \sqrt {1 - \left[ { - x} \right]} }}{{\left[ { - x} \right]}} =  - \frac{{\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} }}{x} =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

\[g\left[ { - x} \right] = \left| { - {x^3}} \right| - 4\left| { - x} \right| = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right| = g\left[ x \right]\, \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 1} \] là

• A \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]           
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• C \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• D \[D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức: \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 1 \Rightarrow D = \left[ {1; + \infty } \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

\[y = \sqrt {1 - 2x}  - \sqrt {1 + 2x} \]

• A \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• B \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• C \[D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• D \[D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\]

Với mọi \[x \in D \Rightarrow - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 - 2\left[ { - x} \right]}  - \sqrt {1 + 2\left[ { - x} \right]}  = \sqrt {1 + 2x}  - \sqrt {1 - 2x}  =  - f\left[ x \right]\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

\[y = \frac{x}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]                   

• A \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• B \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• C \[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• D \[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định : \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

Với mọi \[  x \in D\] thì \[ - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{ - x}}{{\left[ { - x - 1} \right]\left[ { - x + 1} \right]}} = \frac{{ - x}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} =  - f\left[ x \right]\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số     \[y = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}}\]

• A \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm chẵn.

• B \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm lẻ.

• C \[D = R.\]

  Hàm số là hàm chẵn.

• D \[D = R.\]

  Hàm số là hàm lẻ.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Với mọi \[x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\left| { - x - 1} \right| - \left| { - x + 1} \right|}}{{\left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|}} = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}} = f\left[ x \right].\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}\]

• A \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• B \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• C \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• D \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \[\Leftrightarrow \] \[\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  \ne \sqrt {{x^2} + 2x + 2}  \Leftrightarrow x \ne 0\].

Tập xác định: \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Với mọi \[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} =  - f\left[ x \right]\].

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

Câu 1: \[y = {x^2} + 2x - 5\]  trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right],\,\,\,\left[ { - 1;\, + \infty } \right].\] 

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \[\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\]   ta có :

\[H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_2}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right] - \left[ {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ {x_2^2 - x_1^2} \right] + 2\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\, - 1} \right]\] thì \[{x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left[ { - 1; + \infty } \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \[y =  - 2{x^2} + 4x + 1\]   trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\forall {x_1} \ne {x_2}\] ta có : 

\[\begin{array}{l}H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ { - 2x_2^2 + 4{x_2} + 1} \right] - \left[ { - 2x_1^2 + 4{x_1} + 1} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\left[ {x_2^2 - x_1^2} \right] + 4\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_2}}} =  - 2\left[ {{x_1} + {x_2} - 2} \right].\end{array}\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\,1} \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 < 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ {1; + \infty } \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 > 0 \Rightarrow H < 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \[y = \frac{1}{{1 - x}}\]  trên các khoảng  \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\forall {x_1},\,\,{x_2} \ne 1,\,\,{x_1} \ne {x_2}\] ta có :

\[H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{1}{{1 - {x_2}}} - \frac{1}{{1 - {x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{1 - {x_1} - 1 + {x_2}}}{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right]}} = \frac{1}{{\left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right]}}\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\,1} \right] \Rightarrow \left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right] > 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right] \Rightarrow \left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right] > 0 \Rightarrow H > 0\]

Vậy hàm số \[y = \frac{1}{{1 - x}}\]  đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\] 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \[y = \sqrt {x - 4}  + \sqrt {x + 1} \]  trên khoảng  \[\left[ {4; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• B Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• D Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có  \[\forall {x_1},\,\,{x_2} > 4,\,\,\,{x_1} \ne {x_2}\] ta có : 

\[\begin{array}{l}H = \dfrac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left[ {\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_2}}  + 1} \right] - \left[ {\sqrt {{x_1} - 4}  + \sqrt {{x_1}}  + 1} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\left[ {\sqrt {{x_2} - 4}  - \sqrt {{x_1} - 4} } \right] + \left[ {\sqrt {{x_2} + 1}  - \sqrt {{x_1} + 1} } \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }}}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }} > 0\end{array}\]

Do đó : Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: \[y = \left| {2x - 4} \right| + x\] trên khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,2} \right],\,\,\left[ {2; + \infty } \right].\]  

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\] và \[\left[ {2; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\] và \[\left[ {2; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;2} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;2} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+ Với  \[{x_1},\,\,{x_2} > 2,\,\,{x_1} < {x_2}\] ta có :

\[\begin{array}{l}f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right] = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left[ {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right]\\ = 2{x_2} - 4 + {x_2} - \left[ {2{x_1} - 4 + {x_1}} \right] = 3\left[ {{x_2} - {x_1}} \right] > 0.\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right].\]

Với \[{x_1},\,\,{x_2} < 2,\,\,{x_1} < {x_2}\] ta có :

\[\begin{array}{l}f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right] = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left[ {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right]\\ =  - 2{x_2} + 4 + {x_2} - \left[ { - 2{x_1} + 4 + {x_1}} \right] =  - \left[ {{x_2} - {x_1}} \right] < 0.\end{array}\]  

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,2} \right].\]

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số  \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x \le 5\end{array} \right..\]  

Câu 1: Tìm miền xác định của hàm số và tính  \[f\left[ { - 3} \right],\,\,\,f\left[ 1 \right],\,\,f\left[ 2 \right],\,\,f\left[ 5 \right].\]

• A \[\begin{array}{l}D = \left[ { - \infty ;\,\,5} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 1\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 1\\f\left[ 2 \right] = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{4}{3}\end{array}\]
• B \[\begin{array}{l}D = \left[ { - \infty ;\,\,1} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 0\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 2\\f\left[ 2 \right] = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{4}{3}\end{array}\]
• C \[\begin{array}{l}D = \left[ {1;5} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 0\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 2\\f\left[ 2 \right] = 3\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{3}{2}\end{array}\]
• D \[\begin{array}{l}D = \left[ {5; + \infty } \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 1\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 1\\f\left[ 2 \right] = 2\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{3}{2}\end{array}\]

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\[ + ]\,\,\,\forall x \le 1\] thì hàm số \[f\left[ x \right] = x + 2\sqrt {1 - x} \] xác định.

\[ + ]\,\,\forall x \in \left[ {1;\,\,5} \right]\] thì \[f\left[ x \right] = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\] xác định.

Vậy tập xác định của hàm số là  \[D = \left[ { - \infty ;\,\,5} \right].\] 

\[\begin{array}{l}f\left[ { - 3} \right] =  - 3 + 2\sqrt {1 - \left[ { - 3} \right]}  = 1 &  &  &  & f\left[ 1 \right] = 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 1\\f\left[ 2 \right] = \frac{{2 + 3}}{{2 + 1}} = \frac{5}{3} &  &  &  &  & f\left[ 5 \right] = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{4}{3}.\end{array}\]

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị [C] của hàm số \[f:\,\,\,M\left[ { - 1;\,\,2\sqrt 2  - 1} \right],\,\,N\left[ {1;\,\,2} \right],\,\,P\left[ {3;\,\,1} \right].\] 

• A \[M,N\]
• B \[M,P\]
• C \[N,P\]
• D \[M,N,P\]

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+] Ta có \[{x_M} =  - 1 < 1\] nên :

\[M \in \left[ C \right] \Leftrightarrow {x_M} + 2\sqrt {1 - {x_M}}  = {y_M} \Leftrightarrow  - 1 + 2\sqrt {1 - \left[ { - 1} \right]}  = 2\sqrt 2  - 1\] [đúng].

Vậy \[M \in \left[ C \right].\]

\[ + ]\,\,{x_N} = 1 \Rightarrow N \in \left[ C \right] \Leftrightarrow {x_N} + 2\sqrt {1 - {x_N}}  = {y_N} \Leftrightarrow 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 2\] [sai]

Vậy \[N \notin \left[ C \right].\]

\[ + ]\,\,{x_P} = 3 > 1 \Rightarrow P \in \left[ C \right] \Leftrightarrow \frac{{{x_P} + 3}}{{{x_P} + 1}} = {y_P} \Leftrightarrow \frac{{3 + 3}}{{3 + 1}} = 1\] [sai]

Vậy \[P \notin \left[ C \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m} \] có tập xác định là R.

• A R \ {0}         
• B \[\left[ {0; + \infty } \right]\]          
• C \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
• D

  \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\[\sqrt A \] xác định \[ \Leftrightarrow A \ge 0\].

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {m^2} \ge 0\,\,\left[ {luon\,\,dung} \right]\\{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} \ge m\].

Để hàm số xác định trên R thì \[{x^2} \ge m\,\,\forall x \in R\].

Mà \[{x^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow m \le 0\].

Vậy \[m \in \left[ { - \infty ;0} \right]\].

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Có mấy giá trị của \[m\]  để đồ thị hàm số \[y = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1\] nhận trục tung làm trục đối xứng ?

• A \[2\]
• B \[3\]
• C \[4\]
• D \[5\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng \[ \Leftrightarrow \] hàm số đã cho là hàm số chẵn

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right],\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{\left[ { - x} \right]^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} = 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

Vậy có 2 giá trị của \[m\] thỏa mãn bài toán.

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\].

• A \[m > 3\]                      
• B \[m \ge 3\]                    
• C \[m < 3\]          
• D \[m \le 3\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} + m - 3 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} \ne  - \left[ {m - 3} \right]\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - \left[ {m - 3} \right] < 0\\ \Leftrightarrow m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow m > 3\end{array}\] 

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc đoạn \[\left[ {-3;3} \right]\] để hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {m + 1} \right]x + m - 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] ?

• A \[7\]
• B \[5\]
• C \[4\]
• D \[3\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right] = ax + b\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\]

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {m + 1} \right]x + m - 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.\]

Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ - 1 < m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\]

Vậy có 4 giá trị nguyên của \[m\]  thoả mãn bài toán.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \[f[x] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1:\]

• A Hàm số lẻ                    
• B Hàm số chẵn
• C Hàm số không lẻ, không chẵn             
• D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  - x \ne 0\] với mọi \[x\].

Suy ra TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Mặt khác  \[\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge  - x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  + x \ne 0\] do đó

\[f[x] = \frac{{{{\left[ {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right]}^2}}}{{\left[ {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right]}} - 2{x^2} - 1 = \frac{{{x^2} + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  + {x^2} + 1}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}} - 2{x^2} - 1 = 2x\sqrt {{x^2} + 1} \]

Với mọi \[x \in \mathbb{R}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\]  và \[f\left[ { - x} \right] = 2\left[ { - x} \right]\sqrt {{{\left[ { - x} \right]}^2} + 1}  =  - 2x\sqrt {{x^2} + 1}  =  - f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1\] là hàm số lẻ.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tìm \[m\]  để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3\] nhận gốc tọa độ \[O\]  làm tâm đối xứng

• A \[m = 2\]          
• B \[m = 3\]                      
• C \[m = 4\]          
• D \[m = 5\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ \[O\]  làm tâm đối xứng \[ \Leftrightarrow \] hàm số đã cho là hàm số lẻ

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right],\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{\left[ { - x} \right]^2} + \left[ {m + 3} \right]\left[ { - x} \right] + m - 3 =  - \left[ {{x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - {x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - \left[ {m + 3} \right]x + m - 3 =  - {x^3} + \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - \left[ {m + 3} \right]x - m + 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - 2\left[ {m - 3} \right] = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 3\end{array} \right.\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\]

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 1}},\,\,\,x \ge 2}\\{{x^2} + 1,\,\,\,x < 2}\end{array}.} \right.\] Tính \[P = f\left[ 2 \right] + f\left[ { - 2} \right].\]

• A \[P = \frac{8}{3}.\]                  
• B \[P = 4.\]          
• C \[P = 6.\]                      
• D \[P = \frac{5}{3}.\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 \[\begin{array}{l}y = f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left[ x \right]{\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left[ x \right]\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left[ x \right]{\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left[ {{x_1}} \right] = {f_1}\left[ {{x_1}} \right]{\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left[ {{x_2}} \right] = {f_2}\left[ {{x_2}} \right]{\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left[ {{x_3}} \right] = {f_3}\left[ {{x_3}} \right]{\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\]

\[{x_4} \notin D \Rightarrow \] không tồn tại \[f\left[ {{x_4}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 2 \right] = \frac{{2\sqrt {2 + 2}  - 3}}{{2 - 1}} = 1\\f\left[ { - 2} \right] = {\left[ { - 2} \right]^2} + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow P = 1 + 5 = 6.\]  

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

• A \[y = {x^{2018}} - 2017\]       
• B \[y = \sqrt {2x + 3} \]
• C \[y = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \]       
• D \[y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f[ - x] = {\left[ { - x} \right]^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left[ x \right]\end{array}\] 

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm số chẵn \[ \Rightarrow \] loại đáp án A.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,f[x] = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right].\end{array}\]

Vì \[D\] là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \[ \Rightarrow \] loại đáp án B.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = \sqrt {3 + \left[ { - x} \right]}  - \sqrt {3 - \left[ { - x} \right]}  = \sqrt {3 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - f\left[ x \right]\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm lẻ \[ \Rightarrow \] đáp án C đúng.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left[ x \right]\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm chẵn \[ \Rightarrow \] loại đáp án D.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \frac{{2018}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}}}\] ?

• A \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]
• B \[D = \mathbb{R}\]
• C \[D = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]          
• D \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[y = \frac{1}{{f\left[ x \right]}}\]  xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có nghĩa

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}} \right] \ne 0\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }} \ne {\rm{ }}\sqrt[3]{{{x^2} - 7}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{x^2} - 7\\ \Leftrightarrow  - 3x \ne  - 9\\ \Leftrightarrow x \ne 3\end{array}\]

Vậy TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\]

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{x - 1}},x \in \left[ { - \infty ;0} \right]}\\{\sqrt {x + 1} ,x \in \left[ {0;2} \right]}\\{{x^2} - 1,x \in \left[ {2;5} \right]}\end{array}.} \right.\] Tính \[f\left[ 4 \right].\]

• A \[f\left[ 4 \right] = \frac{2}{3}\]           
• B \[f\left[ 4 \right] = 15\]
• C \[f\left[ 4 \right] = \sqrt 5 \]                  
• D Không tính được

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 \[\begin{array}{l}y = f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left[ x \right]{\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left[ x \right]\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left[ x \right]{\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left[ {{x_1}} \right] = {f_1}\left[ {{x_1}} \right]{\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left[ {{x_2}} \right] = {f_2}\left[ {{x_2}} \right]{\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left[ {{x_3}} \right] = {f_3}\left[ {{x_3}} \right]{\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\]

\[{x_4} \notin D \Rightarrow \] không tồn tại \[f\left[ {{x_4}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Vì \[4 \in \left[ {2;5} \right]\] nên \[f\left[ 4 \right] = {4^2} - 1 = 16 - 1 = 15.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = 4 - 3x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\frac{4}{3}} \right].\]
• B Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}.\]       
• D Hàm số đồng biến trên \[\left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right].\]                

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \[{\rm{y  = }}ax + b\left[ {a \ne 0} \right]\]. Khi đó:

Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\]

Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = 4 - 3x\] có \[a =  - 3 < 0\] nên hàm số đã cho nghịch biến trên \[\mathbb{R}.\] 

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ             
• B \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn
• C Đồ thị của hàm số \[f\left[ x \right]\] đối xứng qua gốc toạ độ.
• D Đồ thị của hàm số \[f\left[ x \right]\] đối xứng qua trục hoành.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

\[D = \mathbb{R}\]

Ta có: \[f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|\]

Với \[x \in D \Rightarrow  - x \in D\] ta có: \[f\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} - \left| { - x} \right| = {x^2} - \left| x \right| = f\left[ x \right].\]

\[ \Rightarrow f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|\] là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \[Oy.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]?

• A \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]                    
• B \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}\]                    
• C \[D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right]\]               
• D \[D = \mathbb{R}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[y = \frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] có nghĩa \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.} \right.\]

Vậy TXĐ là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};3} \right\}.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm \[m\] để hàm số: \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\] là hàm số chẵn.

• A \[m = 0\]          
• B \[m = 1\]                      
• C \[m =  \pm 2\]
• D \[m =  \pm 1\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \[\sqrt {{x^2} + 1}  \ne m\,\,\,\left[ * \right]\] [*]

Hàm số đã cho là hàm số chẵn \[ \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]  với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện \[\left[ * \right]\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}} = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\] với mọi \[x\]  thỏa mãn điều kiện \[\left[ * \right]\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x = {x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x\] với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện [*]

\[ \Leftrightarrow 2\left[ {2{m^2} - 2} \right]x = 0\] với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện [*]

\[ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\]

*  Với \[m = 1\] ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\]

ĐKXĐ : \[\sqrt {{x^2} + 1}  \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0\]

Suy ra TXĐ: \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]

Dễ thấy với mọi \[x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\] là hàm số chẵn.

*  Với \[m =  - 1\]  ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\]

TXĐ: \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\]

Dễ thấy với mọi \[x \in \mathbb{R}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\] là hàm số chẵn.

Vậy \[m =  \pm 1\] là giá trị cần tìm.

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{x - 1}}:\]

• A \[{M_1}\left[ {2;1} \right]\]                  
• B \[{M_2}\left[ {1;1} \right].\]
• C \[{M_3}\left[ {2;0} \right].\]                             
• D \[{M_4}\left[ {0; 1} \right].\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điểm \[A[{x_0};{y_0}]\] thuộc vào đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu \[{y_0} = f\left[ {{x_0}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Thay lần lượt toạ độ của các điểm \[{M_1},\,{M_2},{M_3},{M_4}\] vào hàm số \[y = \frac{1}{{x - 1}},\] ta có:

\[{M_1}\left[ {2;1} \right]\]: \[1 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 1 = 1\] [luôn đúng]

\[{M_2}\left[ {1;1} \right]:1 = \frac{1}{{1 - 1}} \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{0}\] [vô lý]

\[{M_3}\left[ {2;0} \right]:0 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 0 = 1\] [vô lý]

\[{M_4}\left[ {0; - 1} \right]: - 1 = \frac{1}{{0 - 1}} \Leftrightarrow   1 =- 1\] [vô lý]

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\]  là:

• A \[D = \mathbb{R}\]     
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• C \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• D \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\] xác định \[ \Leftrightarrow 2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\]

Vậy TXĐ là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\]

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo