KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1] Hình chữ nhật.
+ Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau.
+ Độ dài cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng.
+ Chu vi: P = [a + b] x 2
+ Diện tích : S = a x b
2] Hình vuông
+ Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
+ Chu vi: P = a x 4
+ Diện tích: S = a x a
MỘT SỐ BÀI TẬP.
Bài 1. Một miếng đất hình vuông có chu vi là 32m. Hỏi diện tích của miếng đất bằng bao nhiêu?
Giải:
Cạnh của miếng đất là:
32 : 4 = 8 [m]
Diện tích của miếng đất bằng:
8 x 8 = 64 [m2]
Đáp số: 64m2
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 78cm, chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Hỏi hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Giải:
Nửa chu vi miếng đất là:
78 : 2 = 39 [cm]
Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 [phần]
Chiều rộng hình chữ nhật:
39 : 3 = 13 [cm]
Chiều dài hình chữ nhật:
13 x 2 = 26 [cm]
Diện tích hình chữ nhật là:
26 x 13 = 338 [cm2]
Đáp số: 338cm2
Bài 3. Cho một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và nếu tăng chiều rộng 27m ta được một hình vuông. Tìm chu vi và diện tích miếng đất.
Giải:
Ta có chiều dài hơn chiều rộng 27m
Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 2 = 3 [phần]
Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là: 27 : 3 x 2 = 18 [cm]
Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là:
18 + 27 = 45 [cm]
Chu vi miếng đất:
[45 + 18] x 2 = 126 [cm]
Diện tích hình chữ nhật:
45 x 18 = 810 [cm2]
Đáp số: chu vi: 126m
Diện tích: 810 cm2
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng và có diện tích bằng 196cm2. Tìm chu vi của hình chữ nhật.
Giải:
Ta có thể chia hình chữ nhật thành 4 hình vuông có diện tích bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích của mỗi hình vuông bằng:
196 : 4 = 49 [cm2]
Ta có: 49 = 7 x 7
Vậy cạnh của hình vuông bằng 7cm hay chiều rộng của hình chữ nhật bằng 7cm
Chiều dài hình chữ nhật bằng:
7 x 4 = 28 [cm]
Chu vi hình chữ nhật bằng:
[28 + 7] x 2 = 70 [cm]
Đáp số: 70cm
Bài 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm. Em hãy tìm tổng chu vi của hình vuông 1, hình vuông 2, hình vuông 3. Trong hình vẽ:
Giải:
Gọi cạnh của hình vuông 1 là a, cạnh của hình vuông 2 là b, cạnh của hình vuông 3 là c.
Ta có tổng chu vi của 3 hình vuông 1; 2; 3 bằng:
a x 4 + b x 4 + c x 4 = [ a + b + c] x 4 = 5 x 4 = 20 [cm]
Đáp số: 20cm
Bài 6. Có một cái sân hình chữ nhật, chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta mở rộng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 2m, thì đươc sân mới có diện tích hơn sân cũ 52m2. Tìm diện tích sân lúc chưa mở rộng.
Giải:
Diện tích tăng thêm bằng tổng diện tích hình 1, 2, 3 hay là diện tích của “hình chữ nhật” có chiều rộng 2m, chiều dài bằng chiều dài sân cũ cộng 2m, chiều dài bằng chiều dài sân cũ cộng chiều rộng sân cũ cộng 2m.
Chiều dài “hình chữ nhật” mở rộng thêm là:
52 : 2 = 26 [m]
Tổng độ dài chiều dài và chiều rộng sân cũ bằng:
26 – 2 = 24 [m]
Chiều rộng sân cũ bằng:
24 : 3 = 8 [m]
Chiều dài sân cũ bằng:
8 x 2 = 16 [m]
Diện tích sân lúc chưa mở rộng bằng:
16 x 8 = 128 [m2]
Đáp số: 128m2.
Bài 7. Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết rằng nếu mở rộng chiều dài thêm 6m thì diện tích miếng đất tăng thêm 150m2.
Giải:
Phần diện tích tăng thêm là diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 6m và chiều dài bằng chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ban đầu.
Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu:
150 : 6 = 25 [m]
Chiều dài hình chữ nhật ban đầu:
25 x 2 = 50 [m]
Diện tích hình chữ nhật ban đầu:
50 x 25 = 1250 [m2]
Đáp số: 1250m2
Bài 8. Có một miếng vườn hình chữ nhật chu vi 240m, người ta trồng cọc xi măng xung quanh vườn để làm hàng rào. Nêú nhìn theo chiều rộng ta thấy có 10 cọc, nếu nhìn theo chiều dài ta thấy có 16 cọc. Tìm diện tích của miếng vườn, biết các cọc cách đều nhau và 4 góc vườn đều có trồng cọc.
Giải:
Hai cọc liên tiếp cách nhau một “khoảng”. Vì chiều rộng có 10 cọc nên có:
10 – 1 = 9 [khoảng]
Chiều dài có 16 cọc nên có:
16 – 1 = 15 [khoảng]
Nửa chu vi miếng vườn:
240 : 2 = 120 [m]
Theo đề bài ta có chiều rộng gồm 9 phần bằng nhau và chiều dài gồm 15 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau của 120m là:
9 + 15 = 24 [phần]
Chiều rộng miếng vườn:
120 – 45 = 75 [m]
Diện tích miếng vườn:
75 x 45 = 3375 [m2]
Đáp số: 3375m2.
Bài 9. Tìm tổng chu vi của các hình vuông có trong hình vẽ dưới đây, biết hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Giải:
Ta có 1 hình vuông lớn ABCD và 4 hình vuông nhỏ là:
AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD.
Chu vi hình vuông lớn ABCD bằng:
6 x 4 = 24 [cm]
Cạnh của 1 hình vuông nhỏ bằng:
6 : 2 = 3 [cm]
Chu vi của một hình vuông nhỏ bằng:
3 x 4 = 12 [cm]
Tổng chu vi của các hình vuông có trong hình đã cho bằng:
24 + 12 x 4 = 72 [cm]
Đáp số: 72cm.
Bài 10. Trên miếng đất hình vuông, người ta đào một cái ao cá hình vuông ở một góc miếng đất, biết diện tích đất còn lại sau khi đào ao là 1280m2, và cạnh của ao kém cạnh miếng đất 32m. Hỏi diện tích ao cá bằng bao nhiêu?
Giải:
Phần diện tích còn lại 1280m2 sau khi đào ao ta chia thành 3 phần như hình vẽ: hình chữ nhật 1, hình chữ nhật 2, hình vuông.
Hình vuông có cạnh bằng 32 nên có diện tích bằng:
32 x 32 = 1024 [m2]
Tổng diện tích của hình 1 và hình 2.
1280 – 1024 = 256 [m2]
Ta có hình 1 và hình 2 đều là hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau [32m] chiều rộng bằng nhau [bằng cạnh của ao] nên có diện tích bằng nhau.
Mỗi hình có diện tích bằng:
256 : 2 = 128 [m2]
Cạnh của ao có độ dài bằng:
128 : 32 = 4 [m]
Diện tích của ao bằng:
4 x 4 = 16 [m2]
Đáp số: 16m2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1.
a] Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3 lần chiều dài. Biết chiều rộng là 8m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
b] Một hình chữ nhật có chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Biết chiều dài là 14dm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
c] Một hình chữ nhật có chu vi gấp 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài là 18cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi 20cm. Nếu chiều dài được thêm 5cm và chiều rộng thêm 9cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài bớt 7cm và chiều rộng thêm 11cm thì được hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 4. Trong công viên hình vuông được đặt một tượng đài có bệ hình vuông [xem hình vẽ]. Mỗi cạnh của bệ đều cách cạnh của công viên là 45m. Diện tích còn lại của công viên là 9900m2. Tính diện tích bệ của tượng đài.
Bài 5. Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Nếu chiều dài giảm bớt 4m và chiều rộng tăng 4m thì diện tích khu đất tăng 32m2. Tính diện tích ban đầu của khu đất.
Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một hình tứ giác, có 4 góc vuông, các chiều dài bằng nhau, chiều rộng bằng nhau. Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Bên cạnh hình tam giác, hình chữ nhật cũng là một trong những hình phổ biến nhất trong thực tế khi tính diện tính như tính diện tích nhà cửa, đồ vật, đất đai. Vậy mời các bạn cùng tham khảo công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật trong bài viết dưới đây:
Hình chữ nhật: công thức Tính chu vi, diện tích, bài tập áp dụng
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng 2 lần tổng của chiều dài cộng chiều rộng. Theo đó chúng ta sẽ có công thức như sau:
Trong đó:
- P: Chu vi hình chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng. Theo đó, công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ như sau:
Trong đó:
- S: Diện tích hình chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật
Cho ví dụ
Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi là 98m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?
Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.
Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = [a + b] x 2 = [dài + rộng] x 2 = 98m
Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49m
Tiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x 45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16.
Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40. Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?
Bài giải
Cách 1:
Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: [58 : 2] = 29 [m][1]
Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:
180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 [2].
Dùng phương pháp đối chiếu, từ [1] ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở [2] ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.
Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.
Cách 2:
Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b [a > 0; b > 0; a < b]
Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 [m][1] suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.
a x b = 180 [m2] [2] suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.
Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.
a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 [thỏa mãn [2]] nên TH a = 9; b = 20
Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.
– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 [không thỏa mãn [2]] nên TH này ta loại.
– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 [không thỏa mãn [2]] nên TH này ta cũng loại.
Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.
* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Bài tập 2:
Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.
Bài giải
Ta có:
– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 [cm]
– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a [a > 0] và phần dư là b [b > 0] thì nửa chu vi sẽ là:
a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 [cm]
mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 [3 < 12; 9 < 11]. Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.
– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 [cm]
– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 [cm]
Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm
Bài tập 3:
1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiện.
Bài giải:
Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.
Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 [m2]
Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.
Từ đó tính được:
– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 [m]
– Chu vi của mảnh vườn là: [60 + 12] x 2 = 144 [m]
Cập nhật: 21/12/2020