Cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un=2n+3 số hạng thứ 10 có giá trị bằng

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy số:
Phương pháp: Tìm vài số hạng đầu [41, 42, 43, 4]. Từ các giá trị 11, 12, 13, 14 dự đoán công thức tính n. Chứng minh, Vn > 1 bằng phương pháp quy nạp. Ví dụ 1. Cho dãy số [un] được xác định bởi tu = n + 3n +7. a] Viết năm số hạng đầu của dãy. b] Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. Ta có năm số hạng đầu của dãy. b] Ta có: n = 1 + 2 +.. do đó n nguyên khi và chỉ khi , nguyên hay n + 1 là ước của 5. Điều đó xảy ra khi n + 1= 5n = 4. Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là U =7.
Ví dụ 2. Cho dãy số [n] xác định bởi: U1 = 1. a] Viết năm số hạng đầu của dãy. b] Chứng minh rằng can = 2n + 1 3. a] Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1 = 1; 112 = 2u1 + 3 = 5; 3 = 2u2 + 3 = 13; 114 = 2u3 + 3 = 29; U5 = 244 + 3 = 61. b] Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp. Theo công thức truy hồi ta có: 2k + 2 3.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho dãy số [un] có số hạng tổng quát an = 1. a] Viết năm số hạng đầu của dãy số. b] Tìm số hạng thứ 100 và 200. c] Số là số hạng thứ mấy? d] Dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên? Lời giải. a] Năm số hạng đầu của dãy là: d2 = 13 . b] Số hạng thứ 100: 24100 = 100 + 234, số hạng thứ 200: 24200 = 2009. c] Số hạng thứ 250 của dãy số [un] là n + 2.