Phương pháp giải:
- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
- Xét các trường hợp sau:
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\].
+ \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right] \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\].
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \].
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
+ Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \[\overline {abcd} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
\[ \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}\].
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
Để số cần tìm chia hết cho 3 thì \[a + b + c\,\, \vdots \,\,3\].
Ta có các nhóm: \[\left\{ \begin{array}{l}\left\{ {0;9} \right\}\,\, \equiv \,\,3\left[ {\bmod 0} \right]\\\left\{ {1;4;7} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 1} \right]\\\left\{ {2;8} \right\} \equiv 3\,\,\left[ {\bmod 2} \right]\end{array} \right.\]
adsense
Câu hỏi:
. Có bao nhiêu số tự nhiên có \[5\] chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho \[9\].
A. \[1290\]. B. \[1296\]. C. \[1292\]. D. \[1298\].
Lời giải
Gọi số có \[5\] chữ số đôi một khác nhau là \[\bar x = \overline {abcde} \left[ {a \ne 0} \right]\].
Các chữ số \[a,\,b,\,c,\,d,\,e\] được lập từ \[2\] trong \[4\] cặp \[\left\{ {1;8} \right\},\left\{ {2;7} \right\},\left\{ {3;6} \right\},\left\{ {4;5} \right\}\] và \[1\] trong \[2\] chữ số \[0;9\].
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp \[1\]: Trong \[\bar x\] có chứa số \[9\], không chứa số \[0\]: có \[5.C_4^2.4!\] số.
Trường hợp \[2\]: Trong \[\bar x\] có chứa số \[0\], không chứa số \[9\]: có \[4.C_4^2.4!\] số.
Do đó số các số cần tìm là \[5.C_4^2.4! + 4.C_4^2.4! = 1296\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
adsense