Câu 1 [2,0 điểm]. Thực hiện phép tính:
a] \[\frac{5}{4} + \frac{7}{4}\]
b] \[\frac{7}{9}.33\frac{1}{5} - \frac{7}{9}.6\frac{1}{5}\]
Câu 2 [2,0 điểm].
a] Tìm x biết \[x + \frac{5}{6} = \frac{{ - 1}}{2}.\]
b] Tìm hai số a, b biết \[\frac{a}{8} = \frac{b}{9}\] và \[a + b = 34\].
Câu 3 [2,0 điểm].
a] Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = 2x + 1.\] Tính \[f\left[ 0 \right];\,\,f\left[ {\frac{1}{2}} \right]\].
Câu 4 [2,0 điểm].
a] Cho tam giác ABC có \[\widehat A = {85^0},\,\,\,\widehat B = {45^0}\]. Tính số đo của góc C.
b] Cho hình vẽ. Vì sao a//b? Tính \[\widehat {{D_1}}\]?
Câu 5 [2,0 điểm]. Cho tam giác ABC có AB k = 8,75
Suy ra ta có: y = 8,75x [2]
Thay x = 13 vào [2] ta được: y = 8,75. 13 = 113,75 [lít]
Vậy dùng 13 máy thì tiêu thụ hết 113,75 lít xăng
Câu 4:
a] Xét tam giác ABC có:
\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow {85^0} + {45^0} + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {85^0} - {45^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {50^0}\end{array}\]
Vậy \[\widehat C = {50^0}\]
b] Ta có:
\[\]\[\left. \begin{array}{l}a \bot AB\\b \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
Vì a//b nên ta có : \[\widehat {C} + \widehat {CDB}=180^0\]
Mà \[\widehat {CDB} +\widehat {D_1}=180^0 [2 góc kề bù]\] nên\[ \widehat{D_1} = \widehat {C} =60^0\]
Câu 5:
a] Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta CMD\] có:
AD = DC [D là trung điểm của AC]
\[\widehat {ADB} = \widehat {CMD}\] [đối đỉnh]
DB = DM [gt]
\[ \Rightarrow \,\,\Delta ABD = \Delta CMD\] [c.g.c]
b] Do \[\,\Delta ABD = \Delta CMD\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\] [2 góc tương ứng]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//MC hay AB//CE
Cũng từ \[\,\Delta ABD = \Delta CMD\] ta có AB = CM [2 cạnh tương ứng]
Mà CM = CE [gt] nên AB = CE
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ECB\] có:
AB = CE
\[\widehat {ABC} = \widehat {ECB}\] [so le trong]
BC chung
=> \[\Delta ABC\] = \[\Delta ECB\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {EBC}\] [2 góc tương ứng]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC//BE [đpcm].