Bài 4: Hệ trục tọa độ
Câu hỏi 1 trang 21 Toán 10 phần Hình học
Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua [h.1.21].
Lời giải
Vị trí của quân xe: hàng thứ 3, cột c
Vị trí của quân mã: hàng thứ 5, cột f
Câu hỏi 2 trang 22 Toán 10 phần Hình học
Hãy phân tích các vectơa, b theo 2 vectơ i, j trong hình [h.1.23]
Lời giải
Câu hỏi 3 trang 24 Toán 10 phần Hình học
Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D[-2; 3], E[0; -4], F[3; 0]. Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.
Lời giải
A[4; 2]
B[3; 0]
C[0; 2]
Các bạn tự vẽ hình
Câu hỏi 4 trang 24 Toán 10 phần Hình học
Hãy chứng minh công thức trên.
Lời giải
Câu hỏi 5 trang 25 Toán 10 phần Hình học
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơOGtheo 3 vectơOA,OB,OC. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.
Lời giải
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
CHƯƠNG 1: VECTO
- Giải bài 1: Các định nghĩa
- Giải bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số
- Giải bài 4: Hệ trục tọa độ
- Giải bài: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG
- Giải bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì
- Giải bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
- Giải bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Giải bài: Ôn tập chương II
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
- Giải Bài 1: Phương trình đường thẳng sgk Hình học 10 Trang 70
- Giải Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 81
- Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85
- Giải Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 94
- Giải Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 98
Giải bài Ôn tập chương 2 hình học lớp 10: Tích vô hướng 2 vecto và ứng dụng
Dethikiemtra.com hướng dẫn giải bài 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11 trang 62 SGK Hình học 10: Ôn tập chương 2 Toán Hình.
Bài 1: Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0° ≤ α ≤ 180°. Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
– Các em hãy ôn lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0° ≤ α ≤ 180°.
Vì vậy: Khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại là các tỉ số lượng giác đã học ở lớp 9
Bài 2. Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau?
Gọi M[x0;y0] là điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = α. Khi đó M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM’ = 180° – a [tức là góc xOM’ là bù với góc xOM = a] có toạ độ M’ [-x0;y0] Do đó: sina = y0 = sin[180° – a]
cosa = x0 = -[-x0] = -sin[180° – a]
Bài 3 trang 62. Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto →a và →b. Tích vô hướng này với l→al và l→bl không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho vecto →a = [-3; 1] và vecto →b = [2;2], hãy tính tích vô hướng →a.→b
Hướng dẫn: Áp dụng công thức: →a = [a1;a2] , →b = [b1;b2] : →a→b = a1b1 + a2b2
Ta có
→a→b = [-3].2 + 1.2 = -6 + 2 = -4
Bài 5 . Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính cosA, cosB và cosC theo các cạnh của tam giác
Định lí côsin trong tam giác ABC có:
Bài 6. Từ hệ thức a² = b² + c² – abc cosA [1] trong tam giác, hãy suy ra định lí Pi-ta-go
Ta giả sử góc A là góc vuông [hay tam giác ABC vuông tại A] khi đó: cosA = cos90° = 0
Thay vào [1] ta thu được: a² = b² + c² [ĐL py-ta-go]
Bài 7. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC, trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta sử dụng định lí sin:
Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC
Bài 8. Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng a] Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c² b] Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c] Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²
Theo hệ quả ĐL côsin
a] a² < b² + c² ⇔ b² + c² – a² > 0 ⇔ cosA > 0 Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy cosA > 0 khi và chỉ khi A là góc nhọn Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c² b] a² > b² + c² ⇔ b² + c² – a² < 0 ⇔ cosA < 0 Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy cosA < 0 khi và chỉ khi A là góc tù Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²
c] Theo định lí Pi-ta-go thì: a² = b² + c² ⇔ góc A là góc vuông
Bài 9 – ôn tập chương 2 hình 10. Cho tam giác ABC có góc A = 60°, BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
Sử dụng ĐL sin, ta có
Bài 10 trang 62. Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S của tam giác, chiều cao ha, bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến ma của tam giác
Tính diện tích, sử dụng công thức Hê-rông với
Bài 11. Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất
Ta có: S = 1/2absinC. Do đó để tam giác có diện tích lớn nhất thì sinC lớn nhất ⇒ sinC = 1 => C = 90°.
Vậy tam giác đó phải là tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a và b.