Tập xác định D= R\{1}.
Đạo hàm
[C] có tiệm cận đứng x=1 [d1] và tiệm cận ngang y=2 [d2] nên I[1 ;2].
Gọi
Tiếp tuyến ∆ của [C] tại M có phương trình
∆ cắt d1 tại
Ta có
Do đó
Chọn C.
Page 2
+ Gọi M[x0; 2+3x0-1]∈C, x0≠1.
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
∆: y= -3x0-12[x-x0]+2+3x0-1
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A[1; 2+6x0-1]
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B[ 2x0-1; 2].
Ta có S∆IAB=12IA.IB=12.6x0-1.2.x0-1=2.3=6
Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA=IB
+Với x0=1+3 thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3+23 . Suy ra
dO,∆=3+232
+ Với x0=1-3thì phương trình tiếp tuyến là ∆: y=-x+3-23. Suy ra
dO,∆=-3+232
Vậy khoảng cách lớn nhất là 3+232 gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.
Chọn D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
+] Ta có y'=3x+12; I[-1; 2].
+] Gọi Mx0;2x0-1x0+1∈C, x0≠-1, y0=2x0-1x0+1>0.
Phương trình tiếp tuyến tại M là
+]
+] Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các đáp án.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hay nhất
Chọn B
Tập xác định \[D={\rm R}\backslash \left\{1\right\} .\]
\[y'=\frac{-3}{\left[x-1\right]^{2} } \]
Gọi \[M\left[x_{0} \, ;\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \right]\, ,\, \left[x_{0} \ne 1\right] \]là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình đường thẳng \[\left[d\right]\] là tiếp tuyến
của đồ thị hàm số tại điểm M có dạng:
\[y=\frac{-3}{\left[x_{0} -1\right]^{2} } \left[x-x_{0} \right]+\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \Leftrightarrow \, y=\, \frac{-3}{\left[x_{0} -1\right]^{2} } x+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left[x_{0} -1\right]^{2} } .\]
\[A\in d\Rightarrow \, -1=\frac{-3}{\left[x_{0} -1\right]^{2} } .4+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left[x_{0} -1\right]^{2} } .\Rightarrow \, -\left[x_{0} -1\right]^{2} =2x_{0}^{2} +2x_{0} -13\]
\[\Leftrightarrow 3x_{0}^{2} -12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x_{0} =2} \\ {x_{0} =-2} \end{array}\right. \left[tm\right] .\]
\[x_{0} =2\Rightarrow \, M\left[2\, ;\, 5\right]
\]
\[x_{0} =-2\Rightarrow \, M\left[-2\, ;\, 1\, \right] .\]
[C] có TCN y=2 [d1][C] có TCĐ là x=1 [d2]x=3=>y=5/2=>M[3;5/2]y'=-1x-12=>y'[3]=-14=>PTTT tại M là: y=-14.x-3+52=-14x+134 [d3][d1]∩[d2] tại A[1;2][d1]∩[d3] tại B5;2[d2]∩[d3] tại C1;3
=>AB=4; AC=1; BC=17Tam giác ABC vuông tại A=>S=12.AB.AC=2.
...Xem thêmCho hàm số y = [[2x - 1]][[x - 1]] , , ,[ C ]. Tìm điểm M thuộc [C] sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.
Câu 1059 Vận dụng
Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\left[ C \right]$. Tìm điểm $M$ thuộc $[C]$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Tính $y'$
- Viết phương trình tiếp tuyến của đths tại điểm $\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$ là $y = y'\left[ {{x_0}} \right]\left[ {x - {x_0}} \right] + {y_0}$
- Tìm tọa độ các giao điểm của tiếp tuyến với hai trục tọa độ:
+ Giao với $Ox \Rightarrow y = 0$
+ Giao với $Oy \Rightarrow x = 0$
- Tam giác $OAB$ cân tại $O \Leftrightarrow OA = OB$
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...