adsense
Câu hỏi:
. Cho tập \[A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\] . Từ tập \[A\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[8\] chữ số phân biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho \[5\] ?
A. \[15120\]. B. \[20100\]. C. \[40320\]. D. \[12260\].
Lời giải
adsense
Gọi số tự nhiên có \[8\] chữ số phân biệt là : \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \]
Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho \[5\] nên chọn \[{a_8}\] có \[3\] cách, \[{a_8} = \left\{ {1;3;7} \right\}\] .
Xếp \[7\] số vào \[7\] vị trí còn lại có \[7!\] cách.
Vậy, có \[3.7! = 15120\] số cần lập.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
- Trong mỗi trường hợp áp dụng quy tắc nhân và dùng quy tắc cộng để cộng các trường hợp lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Các chữ số có 5 chữ số khác nhau lâp từ tập A là 6.6.5.4.3 = 2160 số \[ \Rightarrow {n_\Omega } = 2160.\]
Gọi sô cần tìm là \[\overline {abcde} \] ta có e = 0 hoặc e = 5 [do số đó phải chia hết cho 5]
+] e = 0. Chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3 có 2 cách chọn, ngoài ra trong ba số 1, 2, 3 còn có 3! = 6 hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này là: 2.6.3 = 36 số.
+] e = 5 và 1, 2, 3\[ \in bcd\], ba số này có 3! = 6 hoán vị. Vì \[a \ne 0\] nên a có 2 cách chọn. Vậy trong trường hợp này có 6.2 = 12 số.
+] e = 5 và 1, 2, 3 \[ \in abc\], ba số này có 3! = 6 hoán vị. Số cách chọn d là 3 cách. Vậy trong trường hợp này có 6.3 = 18 số.
Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt đứng cạnh nhau” thì \[{n_A} = \] 36 + 12 + 18 = 66.
Vậy xác suất cần tìm là \[P\left[ A \right] = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{66} \over {2160}} = {{11} \over {360}}.\]
Cho tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.
- A. 660
- B. 432
- C. 679
- D. 523
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi tận cùng của nó là 0; 5.
Gọi số có 5 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}\], với \[{a_i} \in A,i = \overline {1,5} \] và \[{a_i} \ne {a_j},i \ne j\]
TH1: a5 = 0. Khi đó số các số được lập là \[C_6^4.4! = 15.4! = 360\]
TH2: a5 = 5. Do đó \[{a_1} \ne 0\] nên ta có số các số được lập là: \[C_5^1C_5^3.3! = 300\]
Vậy có thể lập số 360 + 300 = 660.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ANYMIND360
Mã câu hỏi: 164892
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lê Quý Đôn
30 câu hỏi | 45 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị nhỏ nhất m của hàm số \[y = 3\sin x + 1\] là.
- Tập xác định của hàm số \[y = f[x] = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - sinx} }}\]
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5\] là:
- Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
- Tìm nghiệm của phương trình \[2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\]
- Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: \[x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\]
- Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \sin x + \cos x\]
- Tìm nghiệm của phương trình \[\sin x = \cos x\]
- Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh
- Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
- Cho tập \[A = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\]Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5
- Trong khai triển \[{\left[ {3{x^2} - y} \right]^{10}}\] hệ số của số hạng chính giữa là:
- ó bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách toán, 6 cuốn sách lý và 8 cuốn sách hóa lên một kệ sách
- Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.
- Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:
- Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ
- Cho dãy số có các số hạng đầu là :\[ - 2;0;2;4;6;....\]Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
- Cho cấp số cộng \[[{u_n}]\]có \[{u_2} + {u_3} = 20,{u_5} + {u_7} = - 29\]. Tìm \[{u_1},d\]?
- Viết năm số hạng đầu của dãy đã cho
- Xác định công bội
- Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho
- Xác định công sai?
- Tìm khẳng định đúng
- Cho dãy số \[ - 1;x;0,64\]. Chọn \[x\] để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân
- Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?
- Ảnh của đường thẳng \[d:x - 2y - 5 = 0\] qua phép quay tâm O góc \[\frac{\pi }{2}\] có phương trình
- Tìm bán kính đường tròn qua phép vị tự tỉ số k = 3
- Tính \[2a - b\]
- Phép dời hình biến A thành A’, biến H thành H’. Khi đó độ dài đoạn A’H’ bằng bao nhiêu?
- Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật